Tổng Hợp Các Công Thức Về Phương Trình đường Thẳng Lớp 10 Cực Hay

Tổng hợp các công thức về phương trình đường thẳng lớp 10 (cực hay)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Tổng hợp các công thức về phương trình đường thẳng lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tổng hợp các công thức về phương trình đường thẳng lớp 10.

• Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
• Vị trí tương đối của hai đường thẳng
• Vectơ chỉ phương của đường thẳng
\
• Phương trình tham số của đường thẳng
• Phương trình chính tắc của đường thẳng
• Liên hệ giữa VTCP và VTPT
• Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
• Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng
• Góc giữa hai đường thẳng

Tổng hợp các công thức về phương trình đường thẳng lớp 10 (cực hay)

1. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Quảng cáo

+ Vectơ n→ ≠ 0→ gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của ∆ nếu giá của nó vuông góc với ∆.

Nhận xét : Nếu n→ là VTPT của ∆ thì k.n→(k ≠ 0) cũng là VTPT của ∆.

+ Trong mặt phẳng tọa độ; mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng:

ax + by + c = 0 với a2 + b2 > 0.

+ Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát:

- Đường thẳng by + c = 0 song song hoặc trùng với trục Ox.

- Đường thẳng ax + c = 0 song song hoặc trùng với trục Oy.

- Đường thẳng ax + by = 0 đi qua gốc tọa độ.

+ Đường thẳng có phương trình: = 1 ( a ≠ 0; b ≠ 0) đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b)

Phương trình trên được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.

+ Xét đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát: ax + by + c= 0

Nếu b ≠ 0 thì phương trình trên được đưa về dạng: y= kx + m ( *)

Khi đó k được gọi là hệ số góc của đường thẳng ∆ và ( *) gọi là phương trình của ∆ theo hệ số góc.

Quảng cáo

2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng : ∆1 = a1x + b1y + c1 = 0 ; ∆2 = a2x + b2y + c2 = 0

Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1 , ∆2 ta xét số nghiệm của hệ phương trình

(I)

Chú ý: Nếu a2b2c2 ≠ 0 thì :

∆1 cắt ∆2 ⇔

∆1 song song ∆2 ⇔

∆1 trùng ∆2 ⇔

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ u→ ≠ 0→ được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng ∆ nếu giá của nó song song hoặc trùng với ∆.

Nhận xét : Nếu u→ là VTCP của ∆ thì k.u→( k ≠0) cũng là VTCP của ∆.

2. Phương trình tham số của đường thẳng

Cho đường thẳng ∆ đi qua M0 (x0; y0) và u→( a; b) là VTCP. Khi đó phương trình tham số của đường thẳng có dạng:

( 1)

Hệ ( 1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng ∆, với tham số t.

Quảng cáo

3. Phương trình chính tắc của đường thẳng

Cho đường thẳng ∆ đi qua M0 (x0; y0) và u→(a;b) (với a ≠ 0, b ≠ 0 ) là VTCP. Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng:

(2)

Phương trình ( 2) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng.

Nếu a = 0 hoặc b = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc.

4. Liên hệ giữa VTCP và VTPT

VTPT và VTCP vuông góc với nhau. Do đó nếu ∆ có VTCP u→( a; b) thì n→( b; -a) là một VTPT của ∆.

5. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Khoảng cách từ một điểm M(x0; y0) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 cho bởi công thức:

d(M0, ∆) =

6. Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng.

Cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 và hai điểm M(xM; yM); N(xN; yN) không nằm trên ∆. Khi đó:

+ Hai điểm M và N cùng phía so với ∆ khi và chỉ khi:

( axM + byM + c).( axN + byN + c) > 0.

+ Hai điểm M và N khác phía so với ∆ khi và chỉ khi:

( axM + byM + c).(axN + byN + c) < 0.

Quảng cáo

7. Góc giữa hai đường thẳng.

+ Định nghĩa: Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b.

Khi a song song hoặc trùng với b, ta quy ước góc giữa chúng là 00.

Kí hiệu: (a;b)

+ Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 900 nên ta có:

(a; b) = ( u→; v→) nếu ( u→; v→) ≤ 900

(a; b) = 1800 - ( u→; v→) nếu ( u→; v→) > 900

Trong đó; u→ và v→ lần lượt là VTCP của a và b.

+ Góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 có VTPT n1→ = (a1; b1) và n2→ = (a2; b2) được tính theo công thức:

cos(Δ1, Δ2) = cos(n1→, n2→) =

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Cách tìm vecto pháp tuyến của đường thẳng
• Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
• Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng
• Viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc
• Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
• Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
• Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng
• Tìm điểm đối xứng của một điểm qua đường thẳng

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 10 Global Success
• Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
• Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
• Lớp 10 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
• Giải sgk Toán 10 - KNTT
• Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
• Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
• Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
• Giải sgk Tin học 10 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
• Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
• Giải Toán 10 - CTST
• Giải sgk Vật lí 10 - CTST
• Giải sgk Hóa học 10 - CTST
• Giải sgk Sinh học 10 - CTST
• Giải sgk Địa lí 10 - CTST
• Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST
• Lớp 10 - Cánh diều
• Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
• Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
• Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều