Tổng T = C2017^1 + C2017^3 + C2017^5 + ... + C2017^2017 Bằng

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Tổng T = C2017^1 + C2017^3 + C2017^5 + ... + C2017^2017 bằng:

Câu hỏi

Nhận biết

Tổng \(T = C_{2017}^1 + C_{2017}^3 + C_{2017}^5 + ... + C_{2017}^{2017}\) bằng:

A. \({2^{2017}} - 1\) B. \({2^{2016}}\) C. \({2^{2017}}\) D. \({2^{2016}} - 1\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Xét hai khai triển:

\(\left\{ \begin{array}{l}{2^{2017}} = {\left( {1 + 1} \right)^{2017}} = C_{2017}^0 + C_{2017}^1 + C_{2017}^2 + C_{2017}^3 + ... + C_{2017}^{2017}\,\,\,\left( 1 \right)\\0 = {\left( {1 - 1} \right)^{2017}} = C_{2017}^0 - C_{2017}^1 + C_{2017}^2 - C_{2017}^3 + ... - C_{2017}^{2017}\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

Lấy \(\left( 1 \right) - \left( 2 \right)\) theo vế ta được: \({2^{2017}} = \,\,\,2\left( {C_{2017}^1 + C_{2017}^3 + C_{2017}^5 + ... + C_{2017}^{2017}} \right) \Leftrightarrow {2^{2017}} = 2T \Rightarrow T = {2^{2016}}\).

Chọn B