Trắc Nghiệm đại Số 10 Bài 3: Công Thức Lượng Giác

Câu 1:$ \cos\frac{7\pi }{12}$ bằng?

• A. $\sqrt{2}+\sqrt{6}$
• B. $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$
• C. $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

• D. $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$

Câu 2: $\sin 75^{\circ}$ bằng?

• A. $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$

• B. $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$
• C. $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$
• D. $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{6}}{4}$

Câu 3: $\tan 105^{\circ}$ bằng?

• A. $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$
• B. $\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$

• C. $\frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}$

• D. $\frac{\sqrt{3}-1}{1-\sqrt{3}}$

Câu 4: $\tan \frac{145\pi }{12}$ bằng?

• A. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}$
• B. $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}$
• C. $\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$

• D. $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$

Câu 5: Cho $\tan\alpha = t$. Khi đó $\cos 2\alpha $ bằng?

• A. $\frac{1-t}{1+t}$

• B. $\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$

• C. $\frac{1+t^{2}}{1-t^{2}}$
• D. $\frac{1+t}{1-t}$

Câu 6: Cho $\tan\alpha = t$. Khi đó $\sin 2\alpha $ bằng?

• A. $\frac{2t}{1+t}$

• B. $\frac{2t}{1+ t^{2}}$

• C. $\frac{2t}{1- t^{2}}$
• D. $\frac{2t}{1- t}$

Câu 7: $\cos \alpha = \frac{4}{5}$. Khi đó $\sqrt{\cos 2\alpha }$ bằng?

• A. $\frac{\sqrt{3}}{5}$
• B. $\frac{2\sqrt{3}}{5}$

• C. $\frac{7}{25}$

• D. $\frac{\sqrt{7}}{5}$

Câu 8: Cho $\cos \alpha = 0,2$ với $ 0< \alpha <\pi $

• A. $\cos \frac{\alpha }{2}= \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

• B. $\sin \frac{\alpha }{2}= \frac{3}{\sqrt{10}}$
• C. $\tan \frac{\alpha }{2}= \frac{\sqrt{6}}{2}$
• D. Cả ba khẳng định trên sai.

Câu 9: Biểu thức $4\cos(\frac{\pi }{6}-\alpha ).\sin (\frac{\pi }{3}-\alpha )$ bằng?

• A. $4\sin^{2}\alpha - 3$
• B. $4+ 3\sin^{2}\alpha $

• C. $3- 4\sin^{2}\alpha $

• D. $\sin^{2}\alpha $

Câu 10: Biểu thức $\frac{2\sin 2\alpha -\sin 4\alpha }{2\sin 2\alpha + \sin 4\alpha}$ bằng?

• A. $-\tan^{2}\alpha$

• B. $\tan^{2}\alpha$

• C. $\cot^{2}\alpha$
• D. $-\cot^{2}\alpha$

Câu 11:  Biểu thức $\frac{\sin \alpha + \sin 2\alpha }{1+ \cos \alpha + \cos 2\alpha }$ bằng?

• A. $-\cot \alpha$
• B. $\cot \alpha$
• C. $-\tan \alpha$

• D. $\tan \alpha$

Câu 12: Khi $\alpha = \frac{\pi }{6}$ thì biểu thức:

   $\frac{\sin^{2}2\alpha+4\sin^{2}\alpha-4\sin^{2}\alpha\cos \alpha }{4- \sin^{2}2\alpha -4\sin^{2}\alpha}$ bằng?

• A. $\frac{1}{6}$

• B. $\frac{1}{9}$

• C. $\frac{1}{12}$
• D. $\frac{1}{3}$

Câu 13: Gọi $M= \tan x+ \tan y$ thì:

• A. $M= \frac{\tan x- \tan y}{1+ \tan x.\tan y}$

• B. $M=\frac{\sin (x+ y)}{\cos x. \cos y}$
• C. $M=\frac{\sin (x- y)}{\cos x. \cos y}$
• D. $M= \tan x+ \tan y$

Câu 14: Trong các hệ thức sau hệ thức nào sai?

• A. $1+ \cos x+ \cos 2x= 4\cos x.\cos(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{6}).\cos(\frac{x}{2}- \frac{\pi }{6})$
• B. $1+ \cos x+ \cos 2x+ \cos 3x= 4\cos\frac{x}{2}.\cos \frac{3x}{2}.\cos x$
• C. $3+ 4\cos 4x+ \cos 8x= 4\cos^{2}2x$

• D. $\sin x+ \sin 2x+ \sin 3x+ \cos x+ \cos 2x+ \cos 3x= 4\sqrt{2}\cos(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{6}).\cos( \frac{x}{2}-\frac{\pi }{6}).\cos (2x-\frac{\pi }{4})$

Câu 15: Cho $M= - 5- 2\sin^{2}x$. Khi đó giá trị lớn nhất của $M$ là?

• A. 3

• B. 5

• C. 6
• D. 7

Câu 16: Hãy chỉ ra công thức sai?

• A. $\frac{1+\tan a.\tan b}{1-\tan a.\tan b}= \frac{\cos (a+b)}{\cos(a-b)}$

• B. $\frac{\cos(a+b).\cos(a-b)}{\cos^{2}c.\cos^{2}b}= 1-\tan^{2}a.\tan^{2}b$
• C. $\tan^{2}a-\tan^{2}b= \frac{\sin(a+b).\sin(a-b)}{\cos^{2}a.\cos^{2}b}$
• D. $\frac{\tan a+ \tan b}{\tan(a+b)}-\frac{\tan a- \tan b}{\tan(a-b)}= -2\tan a.\tan b$

Câu 17: Cho $A, B, C$ là các góc của tam giác $ABC$( không phải tam giác vuông) thì: 

• A. $\cot\frac{A}{2}+ \cot\frac{B}{2}+\cot\frac{C}{2}= -\cot A.\cot B.\cot C$
• B. $\cot\frac{A}{2}+ \cot\frac{B}{2}+\cot\frac{C}{2}=- \cot \frac{A}{2}.\cot \frac{B}{2}.\cot \frac{C}{2}$
• C. $\cot\frac{A}{2}+ \cot\frac{B}{2}+\cot\frac{C}{2}= \cot A.\cot B.\cot C$

• D. $\cot\frac{A}{2}+ \cot\frac{B}{2}+\cot\frac{C}{2}= \cot \frac{A}{2}.\cot \frac{B}{2}.\cot \frac{C}{2}$

Câu 18: Cho $A, B, C$ là ba góc của một tam giác. hãy chỉ ra hệ thức sai?

• A. $\cot A.\cot B+ \cot B. \cot C+ \cot A. \cot C= 1$

• B. $\cos^{2}A+ \cos^{2}B+\cos^{2}C= 1+ 2\cos A.\cos B.\cos C$

• C. $\cos \frac{A}{2}+\cos \frac{B}{2}+\cos \frac{C}{2}= 4\cos(\frac{\pi -A}{4}).\cos(\frac{\pi -B}{4}).\cos(\frac{\pi -C}{4})$
• D. $\frac{\cos A.\cos C+ \cos(A+B).\cos(B+C)}{\cos A. \sin C- \sin(A+B).\cos(B+C)}= \cot C$

Câu 19: Biểu thức $\sin^{4}x+ \sin^{4}(x+\frac{\pi }{4})+\sin^{4}(x+\frac{\pi }{2})+ \sin^{4}(x+\frac{3\pi }{4})$ không phụ thuộc vào $x$ và có kết quả rút gọn bằng?

• A. 2
• B. $\frac{1}{2}$
• C. 1

• D. $\frac{3}{2}$

Câu 20: Cho $A, B, C$ là các góc của một tam giác $ABC$ ( không là tam giác vuông ) thì 

 $\cot A.\cot B+ \cot B.\cot C+ \cot C. \cot A$ bằng?

• A. Một kết quả khác

• B. 1

• C. -1
• D. $(\cot A. \cot B. \cot C)^{2}$