Trong Các Dãy Số Sau đây, Dãy Số Nào Bị Chặn Trên

× Đăng nhập Facebook Google ×

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ Lớp 11 Toán

Câu hỏi:

21/07/2024 5,378

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào bị chặn trên ?

A. Dãy anvới an=3n+1

B. Dãy bnvới bn=1n(2n+1)

Đáp án chính xác

C. Dãy cnvới cn=3.2n+1

D. Dãy dn với dn=−2n

Xem lời giải Xem lý thuyết Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Dãy số có đáp án Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các dãy số uncho bởi số hạng tổng quát unsau, dãy số nào là dãy số giảm?

Xem đáp án » 30/07/2021 46,334

Câu 2:

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

Xem đáp án » 30/07/2021 19,259

Câu 3:

Trong các dãy số uncho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng?

Xem đáp án » 30/07/2021 17,006

Câu 4:

Cho dãy số unbiết un=2n+55n−4. Số 712là số hạng thứ mấy của dãy số?

Xem đáp án » 30/07/2021 10,886

Câu 5:

Cho dãy số unxác định bởi u1=2un+1=13(un+1). Tìm số hạngu4

Xem đáp án » 30/07/2021 9,659

Câu 6:

Cho dãy số unbiết un=n+12n+1. Số 815 là số hạng thứ mấy của dãy số?

Xem đáp án » 30/07/2021 5,306

Câu 7:

Cho dãy số xn có xn=n−1n+12n+3,∀n∈N*. Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

Xem đáp án » 30/07/2021 4,140

Câu 8:

Cho dãy số (u)nbiết u=n−nn+1 . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Xem đáp án » 30/07/2021 2,073

Câu 9:

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới ?

Xem đáp án » 30/07/2021 1,528

Câu 10:

Cho dãy số ynxác định bởi y1=y2=1và yn+2=yn+1+yn,∀n∈N*. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó là:

Xem đáp án » 30/07/2021 1,324

Câu 11:

Cho dãy số ynxác định bởi yn=sin2nπ4+cos2nπ3. Bốn số hạng đầu của dãy số đó là

Xem đáp án » 30/07/2021 1,151

Câu 12:

Cho dãy số yn xác định bởi y1=2và yn+1=2yn+(n+1)2−3(n+1),∀n∈N*. Tổng S4 của 4 số hạng đầu tiên của dãy số là

Xem đáp án » 30/07/2021 937

Câu 13:

Cho dãy số (un)biết u1=−1un+1=un+3với n≥1. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

Xem đáp án » 30/07/2021 637

Câu 14:

Cho dãy số xncó xn=(3n−1)2,∀n∈N*. Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

Xem đáp án » 30/07/2021 609 Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

Mục lục nội dung

Xem thêm

I. Định nghĩa.

1. Định nghĩa dãy số.

Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương ℕ* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:

u:  ℕ*  → ℝ        n   ↦ u(n)

Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển: u1, u2, u3,…,un,..,

Trong đó, un = u(n) hoặc viết tắt là (un), và gọi u1 là số hạng đầu, un là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số.

- Ví dụ 1:

a) Dãy các số tự nhiên chẵn: 2; 4; 6; 8; …có số hạng đầu u1 = 2, số hạng tổng quát là un = 2n.

b) Dãy các số tự nhiên chia hết cho 5 là 5; 10; 15; 20; … có số hạng đầu u1 = 5, số hạng tổng quát là un = 5n.

2. Định nghĩa dãy số hữu hạn.

- Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1, 2, 3,.., m} với m ∈ ℕ* được gọi là một dãy số hữu hạn.

- Dạng khai triển của nó là u1, u2, u3,…, um, trong đó u1 là số hạng đầu, um là số hạng cuối.

- Ví dụ 2.

a) 4, 7, 10, 13, 16, 19 là dãy số hữu hạn có u1 = 4; u6 = 19.

b) 1,  12,  13,  14,  15,  16 là dãy số hữu hạn có u1 = 4; u6 = 16.

II. Cách cho một dãy số.

1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát

- Ví dụ 3.

a) Cho dãy số (un) với un = n2. (1)

Từ công thức (1), ta có thể xác định được bất kì một số hạng nào của dãy số. Chẳng hạn, u10 = 102 = 100.

Nếu viết dãy số này dưới dạng khai triển ta được:

1, 4, 9, 16, 25, 36,…, n2,….

b) Dãy số (un) với un = (−1)nn có dạng khai triển là:

−1,  12,  −13,  14,   −15,  16,..., (−1)nn, ...

2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả

Ví dụ 4. Số 2là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

2  =  1,414213562...

Nếu lập dãy số (un) với un là giá trị gần đúng thiếu của số2 với sai số tuyệt đối 10^-n thì:

u1 = 1,4 ; u2 = 1,41; u3 = 1,414; u4 = 1,4142,….

Đó là dãy số được cho bằng phương pháp mô tả, trong đó chỉ ra cách viết các số hạng liên tiếp của dãy.

3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi

Cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi, tức là:

a) Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu).

b) Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó.

- Ví dụ 5. Dãy số (un) được xác định như sau:

u1=  1; u2=  2un  =2un−1+​  3un−2   (n≥3).

Dãy số như trên là dãy số cho bằng phương pháp truy hồi.

III. Biểu diễn hình học của dãy số.

Vì dãy số là một hàm số trên ℕ* nên ta có thể biểu diễn dãy số bằng đồ thị. Khi đó trong mặt phẳng tọa độ, dãy số được biểu diễn bằng các điểm có tọa độ (n ; un).

Ví dụ 6: Dãy số (un) với un=n+1n có biểu diễn hình học như sau:

IV. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn

1. Dãy số tăng, dãy số giảm.

- Định nghĩa 1:

Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un +1 > un với mọi n∈ℕ*.

Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có un +1 < un với mọi n∈ℕ*.

- Ví dụ 7. Dãy số (un) với un = 2 – 2n là dãy số giảm.

Thật vậy, với mọi n∈ℕ* xét hiệu un +1 – un. Ta có:

un +1 – un = 2 – 2(n + 1) – (2 – 2n) = – 2 < 0

Do un +1 – un < 0 nên un +1 < un với mọi n∈ℕ*

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

- Chú ý:

Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm. Chẳng hạn dãy số (un) với un = (– 1)n tức là dãy: – 1, 1, – 1, 1, – 1, 1, – 1…không tăng cũng không giảm.

2. Dãy số bị chặn.

- Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho:

un ≤  M,  ∀n ∈ℕ*

- Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho:

un ≥  m,  ∀n ∈ℕ*

- Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m; M sao cho:

m  ≤  un ≤  M,  ∀n ∈ℕ*

- Ví dụ 8. Dãy số (un) với un  =  1n bị chặn vì 0 < un ≤ 1.

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

• Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án) 76 đề 30405 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Đề thi Toán 11 (có đáp án) 17 đề 10072 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án) 12 đề 6509 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 4: Giới hạn (có đáp án) 7 đề 6202 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án) 8 đề 6184 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo hàm (có đáp án) 11 đề 4856 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) 6 đề 4658 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất (có đáp án) 15 đề 4424 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (có đáp án) 9 đề 4100 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (có đáp án) 6 đề 4053 lượt thi Thi thử

Xem thêm »