Trong Khai Triển (3x^2+1/x)^n Hệ Số Của X^3 Là:...

× Đăng nhập Facebook Google ×

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ Lớp 11 Toán

Câu hỏi:

23/07/2024 8,186

Trong khai triển 3x2+1xn hệ số của x3 là: 34 Cn5 giá trị của n là:

A. 15

B. 12

C. 9

Đáp án chính xác

D. Kết quả khác

Xem lời giải Xem lý thuyết Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Nhị thức newton có đáp án Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án C

Xét khai triển :

3x2+1xn=∑k=0nCnk.3x2n-k.1xk=∑k=0nCnk.3n-k.x2n-2k1xk=∑k=0nCnk.3n-k.x2n-3k

Vì hệ số của x3 trong khai triển là 34 Cn5 suy ra :

3n-kCnk=34Cn52n-3k=3⇔3n+33Cnn+33=34Cn5→casion=9;k=5.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm số hạng chứa x7 trong khai triển (x−1x)13.

Xem đáp án » 31/07/2021 78,669

Câu 2:

Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển (x+1)10 là

Xem đáp án » 31/07/2021 17,919

Câu 3:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x2+2x6 .

Xem đáp án » 31/07/2021 16,453

Câu 4:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển xy2−1xy8 .

Xem đáp án » 31/07/2021 10,454

Câu 5:

Tìm hệ số của x12 trong khai triển (2x−x2)10

Xem đáp án » 31/07/2021 8,039

Câu 6:

Trong khai triển (x-y)11 , hệ số của số hạng chứa x8y3 là:

Xem đáp án » 01/08/2021 6,428

Câu 7:

Tổng của số hạng thứ 4 trong khai triển (5a-1)5 và số hạng thứ 5 trong khai triển (2a-3)6 là:

Xem đáp án » 01/08/2021 5,792

Câu 8:

Trong khai triển (1+3x)20 với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là:

Xem đáp án » 01/08/2021 4,470

Câu 9:

Khai triển nhị thức (x+2)n+5(n∈N) có tất cả 2019 số hạng. Tìm n.

Xem đáp án » 31/07/2021 3,112

Câu 10:

Cho khai triển (x+2y)8. Hỏi khai triển trên có tất cả bao nhiêu số hạng?

Xem đáp án » 01/08/2021 2,175

Câu 11:

Nếu bốn số hạng đầu của một hàng trong tam giác Pascal được ghi lại là:

1 16 120 560

Khi đó 4 số hạng đầu của hàng kế tiếp là:

Xem đáp án » 01/08/2021 698

Câu 12:

Trong khai triển a2−1b7=C70a14+...+C77−1b7 , số hạng thứ 5 là

Xem đáp án » 31/07/2021 611

Câu 13:

Giá trị của biểu thức S=999C990+998C991+997C992+...+9C9998+C9999 bằng:

Xem đáp án » 31/07/2021 577

Câu 14:

Giá trị của biểu thức S=399C990+398.4.A991+397.42.C992+...+3.498C9998+499C9999 bằng:

Xem đáp án » 31/07/2021 467 Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

Mục lục nội dung

Xem thêm

I. Công thức nhị thức Niu- tơn

Ta có:

a+ b2= a2+​ 2ab+  b2= C20a2+​ C21.a1b1  +  C22b2a-b3= a3+​ 3a2b +​3ab2​+ b3  =  C30.a3  + C31a2b1​+​  C32a1b2+​  C33b3

- Công thức nhị thức Niu – tơn.

(a​  +  b)n  =  Cn0an  +​  Cn1.an−1b+​ ...+​  Cnk.an−kbk ​+​....+​Cnn−1abn−1+​  Cnnbn

- Hệ quả:

Với a = b = 1 ta có: 2n  = Cn0 +​ Cn1 +​...​+​ Cnn

Với a = 1; b = – 1 ta có: 0  = Cn0 −​ Cn1 +​...+​(−1)k.Cnk+​...​+(−1)n​ Cnn

- Chú ý:

Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):

a) Số các hạng tử là n + 1.

b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0=b0=1).

c) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.

- Ví dụ 1. Khai triển biểu thức: (a – b)^5.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:

Invalid <m:msup> element  =  C50a5  +​  C51.a4(−b)+Invalid <m:msup> element​  C52.Invalid <m:msup> elementa3 ​+Invalid <m:msup> element​C53Invalid <m:msup> elementa2+​  C54a+ C55=  a5  − 5a4b  +  ​10a3b2−10a2b3+​  5ab4− b5

- Ví dụ 2. Khai triển biểu thức: (3x – 2)^4.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:

Invalid <m:msup> element  = Invalid <m:msup> element C40  +​Invalid <m:msup> element  C41.(−2)Invalid <m:msup> elementInvalid <m:msup> element+​  C42.Invalid <m:msup> element ​+​C43Invalid <m:msup> element(3x)+​  C44=  81x4−216x3+  ​216x2−96x+16

II. Tam giác Pa- xcan

Trong công thức nhị thức Niu – tơn ở mục I, cho n = 0; 1; … và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pa- xcan.

- Nhận xét:

Từ công thức Cnk =  Cn−1k−1  +  Cn−1k suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó.

Ví dụ 3. C62=C51+C52=5+10=15.

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

• Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án) 76 đề 30405 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Đề thi Toán 11 (có đáp án) 17 đề 10072 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án) 12 đề 6509 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 4: Giới hạn (có đáp án) 7 đề 6202 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án) 8 đề 6184 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo hàm (có đáp án) 11 đề 4856 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) 6 đề 4658 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất (có đáp án) 15 đề 4424 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (có đáp án) 9 đề 4100 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (có đáp án) 6 đề 4053 lượt thi Thi thử

Xem thêm »