Trong Không Gian Oxyz Cho Ba điểm A(3;0;0), B(1;2;1) Và C(2

• Home What's new Latest activity Authors
• Tài liệu Đánh giá mới nhất Tìm tài liệu
• Thi online
• Nhóm Tìm nhóm Events calendar
• Blog Tin tức - Sự kiện Bí kíp học thi Hướng nghiệp - Du học Trắc nghiệm tính cách Latest reviews Author list
• Diễn đàn Bài viết mới Search forums

Đăng nhập Đăng kí Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Chủ đề This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…

• Bài viết mới
• Search forums

Menu Đăng nhập Đăng kí Navigation Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

Thêm tùy chọn Liên hệ Đóng Menu

• Home
• Diễn đàn
• Trung học phổ thông
• Lớp 12
• Toán 12
• Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm môn Toán

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. T Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3;0;0), B(1;2;1) và C(2;-1;2)...

• Tác giả Tác giả The Professor
• Creation date Creation date 17/12/21
• Tags Tags trắc nghiệm toán 12

Đăng kí nhanh tài khoản với

• Facebook
• Google

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3;0;0), B(1;2;1) và C(2;-1;2) . Biết mặt phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là (10;a;b) . Tổng a+b là A. -2. B. 2. C. 1. D. -1 Lời giải Phương trình (OAB) là: -y+2z=0. Phương trình (OAC) là: 2y+z=0 . Phương trình (OBC) là: x-z=0. Phương trình (ABC) là: 5x+3y+4z-15=0. Gọi $I({{a}^{'}};{{b}^{'}};{{c}^{'}})$ là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC. Do đó: I nằm cùng phía với A đối với (OBC) suy ra: $({{a}^{'}}-{{c}^{'}})>0$. I nằm cùng phía với B đối với (OAC) suy ra: $(2{{b}^{'}}+{{c}^{'}})>0$. I nằm cùng phía với C đối với (OAB) suy ra: $(-{{b}^{'}}+2{{c}^{'}})>0$. I nằm cùng phía với O đối với (ABC) suy ra: $(5{{a}^{'}}+3{{b}^{'}}+4{{c}^{'}}-15)<0$. Suy ra: $\begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {d(I,(OAB)) = d(I,(OAC))}\\ {d(I,(OAB)) = d(I,(OBC))}\\ {d(I,(OAB)) = d(I,(ABC))} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{\left| { - {b^\prime } + 2{c^\prime }} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{\left| {2{b^\prime } + {c^\prime }} \right|}}{{\sqrt 5 }}}\\ {\dfrac{{\left| { - {b^\prime } + 2{c^\prime }} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{\left| {{a^\prime } - {c^\prime }} \right|}}{{\sqrt 2 }}}\\ {\dfrac{{\left| { - {b^\prime } + 2{c^\prime }} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{\left| {5{a^\prime } + 3{b^\prime } + 4{c^\prime } - 15} \right|}}{{5\sqrt 2 }}} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left| { - {b^\prime } + 2{c^\prime }} \right| = \left| {2{b^\prime } + {c^\prime }} \right|}\\ {\sqrt 2 \left| { - {b^\prime } + 2{c^\prime }} \right| = \sqrt 5 \left| {{a^\prime } - {c^\prime }} \right|}\\ {\sqrt {10} \left| { - {b^\prime } + 2{c^\prime }} \right| = \left| {5{a^\prime } + 3{b^\prime } + 4{c^\prime } - 15} \right|} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - {b^\prime } + 2{c^\prime } = 2{b^\prime } + {c^\prime }}\\ {\sqrt 2 \left( { - {b^\prime } + 2{c^\prime }} \right) = \sqrt 5 \left( {{a^\prime } - {c^\prime }} \right)}\\ {\sqrt {10} \left( { - {b^\prime } + 2{c^\prime }} \right) = - \left( {5{a^\prime } + 3{b^\prime } + 4{c^\prime } - 15} \right)} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{a^\prime } = \dfrac{3}{2}}\\ {{b^\prime } = \dfrac{{3\sqrt {10} - 9}}{2}}\\ {{c^\prime } = \dfrac{{9\sqrt {10} - 27}}{2}} \end{array}} \right. \end{array}$ Suy ra: $I\left(\dfrac{3}{2} ; \dfrac{3 \sqrt{10}-9}{2} ; \dfrac{3(3 \sqrt{10}-9)}{2}\right), \overrightarrow{B I}=\left(\dfrac{1}{2} ; \dfrac{3 \sqrt{10}-13}{2} ; \dfrac{9 \sqrt{10}-29}{2}\right), \overrightarrow{B C}=(1 ;-3 ; 1)$. $[\overrightarrow{B I}, \overrightarrow{B C}]=\left(-50+15 \sqrt{10} ; \dfrac{-30+9 \sqrt{10}}{2} ; \dfrac{10-3 \sqrt{10}}{2}\right)$ cùng phương với $\vec{n}=(10 ; 3 ;-1) . \mid$ Suy ra $(B C I)$ có một VTPT là $\vec{n}=(10 ; 3 ;-1)=(10 ; a ; b)$. Vậy: $a+b=2$. Cách khác: Phương trình (OBC) là: x-z=0 . Phương trình (ABC) là: 5x+3y+4z-15=0 . Gọi (α) là mặt phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện (OABC). Suy ra (α) là mặt phẳng phân giác của hai mặt phẳng (OBC) và (ABC) $(\alpha ):\dfrac{\left| x-z \right|}{\sqrt{2}}=\dfrac{\left| 5\text{x}+3y+4\text{z}-15 \right|}{\sqrt{50}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 3y-8\text{z}-15=0\text{ } (1) \\ & 10\text{x}+3y-z-15=0\text{ } (2) \\ \end{aligned} \right.$ Phương trình (1) bị loại do O và A phải nằm khác phía đối với (α). Vì vậy ta chọn phương trình (2). Do đó, (α) có một VTPT là $\overrightarrow{n}=(10;3;-1)=(10;a;b)$. Vậy: $a+b=2$.. Đáp án B. Click để xem thêm... T Written by

The Professor

Moderator Moderator

• Bài viết 14,166
• Điểm tương tác 3
• Điểm 38

Câu hỏi này có trong đề thi

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán - Chuẩn cấu trúc minh họa - Cô Nga - Đề 2

• 50 câu hỏi
• 90 phút
• 2 lượt thi

Bắt đầu thi Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời. Chia sẻ: LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Chia sẻ Link

Quảng cáo

• Home
• Diễn đàn
• Trung học phổ thông
• Lớp 12
• Toán 12
• Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm môn Toán

Back Top