Trong Không Gian (Oxyz), Cho Mặt Cầu ((S):{x^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 3 ...

Trang chủ » Trong Không Gian Oxyz Cho Mặt Cầu S (x-2)^2 » Trong Không Gian (Oxyz), Cho Mặt Cầu ((S):{x^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 3 ...

Có thể bạn quan tâm

  • Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Bạn đang ở:Trang chủ / Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng / Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {(y – 2)^2} + {(z + 3)^2} = 24\) cắt mặt phẳng \((P):x + y = 0\) theo giao tuyến đường tròn \(\left( C \right)\). Tìm hoành độ của điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ Mđến \(A\left( {6; – 10;3} \right)\) lớn nhất.

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) ===============

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {(y – 2)^2} + {(z + 3)^2} = 24\) cắt mặt phẳng \((P):x + y = 0\) theo giao tuyến đường tròn \(\left( C \right)\). Tìm hoành độ của điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ Mđến \(A\left( {6; – 10;3} \right)\) lớn nhất. A.\( – 4\) B. -1 C. 2 D. -5 LỜI GIẢI CHI TIẾT Mặt cầu (S) có tâm \(I(0;2; – 3)\) Gọi \(A’\) là hình chiếu của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) Ta có PTĐT \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + t\\y = – 10 + t\\z = 3\end{array} \right.\) Ta có \(A’ = AA’ \cap (P)\) \( \Rightarrow 6 + t – 10 + t = 0 \Rightarrow t = 2 \Rightarrow A’\left( {8; – 8;3} \right)\) Gọi \(I’\) là hình chiếu của \(I\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) suy ra \(I’\) là tâm của đường tròn (C) Làm tương tự như tìm \(A’\), ta được \(I’\left( { – 1;1; – 3} \right)\). Ta có \(A{M^2} = A{A’^2} + A'{M^2}\) vì \(AA’\) không đổi nên \(AM\)lớn nhất khi \(A’M\) lớn nhất, từ đó suy ra \(A’,M,I’\) thẳng hàng và \(I’\) nằm giữa \(A’\) và \(M\). Ta có: \(\begin{array}{l}II’ = \sqrt 2 ,{\rm{ }}A’I’ = 3\sqrt {22} ,{\rm{ }}R = \sqrt {22} \\ \Rightarrow A’M = 4\sqrt {22} \end{array}\) Vậy \(\overrightarrow {A’M} = \frac{4}{3}\overrightarrow {A’I’} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} – {x_{A’}} = \frac{4}{3}\left( {{x_I} – {x_{A’}}} \right)\\{y_M} – {y_{A’}} = \frac{4}{3}\left( {{y_I} – {y_{A’}}} \right)\\{z_M} – {z_{A’}} = \frac{4}{3}\left( {{z_I} – {z_{A’}}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = – 4\\{y_M} = 4\\{z_M} = – 5\end{array} \right.\) ========

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Phương trình mặt phẳng • Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right),\;{A^2} + {B^2} + {C^2} \ne 0\), có phương trình là : \(A\left( {x – {x_0}} \right) + B\left( {y – {y_0}} \right) + C\left( {z – {z_0}} \right) = 0\) 2.Khai triển củaphương trình tổng quát Dạng khai triển của phương trình tổng quát là: \(Ax + By + Cz + D = 0\) (trong đó A,B,C không đồng thời bằng 0)

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bình luận *

Tên *

Email *

Trang web

Δ

Sidebar chính

Nhập từ cần tìm ...

MỤC LỤC

Từ khóa » Trong Không Gian Oxyz Cho Mặt Cầu S (x-2)^2