Trong Không Gian Với Hệ Tọa độ Oxyz, Cho Mặt Cầu ( S ):( X - 1 )^2 +

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ):( x - 1 )^2 + (

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz \), cho mặt cầu \( \left( S \right):{ \left( {x - 1} \right)^2} + { \left( {y - 2} \right)^2} + { \left( {z - 3} \right)^2} = 36, \) điểm \(I \left( {1;2;0} \right) \) và đường thẳng \(d: \frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{z}{{ - 1}}. \) Tìm tọa độ điểm \(M \) thuộc \(d,N \) thuộc \( \left( S \right) \) sao cho \(I \) là trung điểm của \(MN. \)

A. \(\left[ \begin{array}{l}N\left( {3;2;1} \right)\\N\left( {3;6; - 1} \right)\end{array} \right.\) B. \(\left[ \begin{array}{l}N\left( { - 3; - 2;1} \right)\\N\left( {3;6; - 1} \right)\end{array} \right.\) C. \(\left[ \begin{array}{l}N\left( { - 3;2;1} \right)\\N\left( {3;6;1} \right)\end{array} \right.\) D. \(\left[ \begin{array}{l}N\left( { - 3; - 2; - 1} \right)\\N\left( {3;6;1} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

+ Đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{z}{{ - 1}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 2 + 4t\\z = - t\end{array} \right.\).

Vì \(M \in d \Rightarrow M\left( {2 + 3t;2 + 4t; - t} \right)\)

\(I\left( {1;2;0} \right)\) là trung điểm đoạn \(MN \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_M} + {x_N}}}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_M} + {y_N}}}{2}\\{z_I} = \frac{{{z_M} + {z_N}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 2{x_I} - {x_M} = - 3t\\{y_N} = 2{y_I} - {y_M} = 2 - 4t\\{z_N} = 2{z_I} - {z_M} = t\end{array} \right. \Rightarrow N\left( { - 3t;2 - 4t;t} \right)\)

Vì \(N \in \left( S \right)\) nên thay tọa độ điểm \(N\) vào phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 36\) ta được:

\({\left( { - 3t - 1} \right)^2} + {\left( { - 4t} \right)^2} + {\left( {t - 3} \right)^2} = 36 \Leftrightarrow 26{t^2} - 26 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 \Rightarrow N\left( { - 3; - 2;1} \right)\\t = - 1 \Rightarrow N\left( {3;6; - 1} \right)\end{array} \right.\)

Chọn B.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
câu 7

Chi tiết