Trong Mặt Phẳng Oxy Cho đường Tròn ( C ):( X - 1 )^2 + ( Y + 3 )^2 = 9 ...

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ):( x - 1 )^2 + ( y + 3 )^2 = 9. Ảnh của đường tròn ( C ) qua

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right)\,:\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\). Ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép vị tự tâm \(I\left( {3;2} \right)\), tỉ số 2 là đường tròn có phương trình?

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 8} \right)^2} = 36.\) B. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 36.\) C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 36.\) D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 36.\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có: Tâm \(A\left( {1; - 3} \right),\,\,R = 3\) của \(\left( C \right)\). Khi đó bán kính mới là: \(R' = 3 \times 2 = 6\)

Lại có: \({V_{\left( {I;2} \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'} = 2.\overrightarrow {IA} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} - 3 = 2.\left( {1 - 3} \right)\\{y_{A'}} - 2 = 2.\left( { - 3 - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = - 1\\{y_{A'}} = - 8\end{array} \right.\) nên \(A'\left( { - 1; - 8} \right)\).

Vậy ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 8} \right)^2} = 36\).

Chọn A.