Trong Tam Giác ABC Chứng Minh Sin^2A+sin^2B+sin^2C $\geq ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

vutranmaianh
Chưa có nhóm

Trả lời
17
Điểm
92
Cảm ơn
5

Toán Học
Lớp 10
20 điểm
vutranmaianh - 20:25:11 18/05/2020

Trong tam giác ABC chứng minh sin^2A+sin^2B+sin^2C $\geq$ $\frac{9}{4}$

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

vutranmaianh rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

TRẢ LỜI

hoa24092001yl
Chưa có nhóm

Trả lời
9047
Điểm
92412
Cảm ơn
5614

hoa24092001yl

Đây là một chuyên gia không còn hoạt động

19/05/2020

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x \Rightarrow {\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\\A = {\sin ^2}A + {\sin ^2}B + {\sin ^2}C\\ = \frac{{1 - \cos 2A}}{2} + \frac{{1 - \cos 2B}}{2} + {\sin ^2}C\\ = 1 - \frac{{\cos 2A + \cos 2B}}{2} + \left( {1 - {{\cos }^2}C} \right)\\ = 1 - \frac{{2.cos\frac{{2A + 2B}}{2}.\cos \frac{{2A - 2B}}{2}}}{2} + 1 - {\cos ^2}C\\ = 2 - {\cos ^2}C - \cos \left( {A + B} \right).\cos \left( {A - B} \right)\\ = 2 - {\cos ^2}C - \left( { - \cos \left( {180^\circ - \left( {A + B} \right)} \right)} \right).\cos \left( {A - B} \right)\\ = 2 - {\cos ^2}C + \cos C.\cos \left( {A - B} \right)\\ - 1 \le \cos \left( {A - B} \right) \le 1\\TH1:\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le \cos C \le 0\\ - 1 \le \cos \left( {A - B} \right) \le 1\end{array} \right. \Rightarrow \cos C.\cos \left( {A - B} \right) \le - \cos C\\ \Rightarrow A \le 2 - {\cos ^2}C - \cos C = \frac{9}{4} - \left( {{{\cos }^2}C + \cos C + \frac{1}{4}} \right) = \frac{9}{4} - {\left( {\cos C + \frac{1}{2}} \right)^2} \le \frac{9}{4}\\TH2:\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}0 \le \cos C \le 1\\ - 1 \le \cos \left( {A - B} \right) \le 1\end{array} \right. \Rightarrow \cos C.\cos \left( {A - B} \right) \le \cos C\\ \Rightarrow A \le 2 - {\cos ^2}C + \cos C = \frac{9}{4} - \left( {{{\cos }^2}C - \cos C + \frac{1}{4}} \right) = \frac{9}{4} - {\left( {\cos C - \frac{1}{2}} \right)^2} \le \frac{9}{4}\end{array}\)

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar1 voteGửiHủy