Từ Một điểm Nằm Ngoài đường Tròn Kẻ Các Tiếp Tuyến | Tech12h

01 Đề bài:

1. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)

a, Chứng minh rằng OA $\perp $ BC.

b, Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD // AO.

c, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB = 2cm, OA = 4cm.

2. Từ điểm A nằm ngoài (O, 6cm) có OA = 10cm, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC.

a, Tính độ dài OH.

b, Tính độ dài của AB.

02 Bài giải:

1.

a, Ta có:

AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OC (vì bán kính của (O))

=> OA là trung trực của đoạn BC nên OA $\perp $ BC (1)

b, Vì tam giác BCD có cạnh CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên tam giác BCD vuông tại B hay BC $\perp $ BD (2)

Từ (1) và (2) => OA // BD

c, Do AB tiếp xúc với (O) tại B, nên AB $\perp $ BO,

=> Tam giác ABO vuông tại B có cạnh huyền AO = 2BO = 4cm.

=> $\widehat{A}=30^{0}$, do đó $\widehat{BAC}=60^{0}$

Suy ra tam giác ABC là tam giác đều đồng thời $\widehat{BOA}=60^{0}$.

Trong tam giác ABO vuông tại B có cạnh AB đối diện với góc $60^{0}$ nên:

sin$60^{0}$ = $\frac{AB}{AO}$ <=> AB = AO.sin$60^{0}$ = 4.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 2$\sqrt{3}$ (cm)

2.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thfi AB = AC => Tam giác ABC cân tại A.

AO là tia phân giác của góc A nên AO $\perp $ BC tại H

a, Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông ABO có BH là đường cao ta có:

OB$^{2}$ = OH.OA <=> 6$^{2}$ = OH.10

<=> OH = 3,6cm => AH = 10 - 3,6 = 6,4 (cm)

b, Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông ABO có BH là đường cao ta có:

AB$^{2}$ = HA.OA = 6,4.10 = 64 => AB = 8cm