Ứng Dụng Tích Descartes Trong Dạy Học Một Số Dạng Toán Tiểu Học

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (48 trang)

Trang chủ

Luận Văn - Báo Cáo

Thạc sĩ - Cao học

Ứng dụng tích descartes trong dạy học một số dạng toán tiểu học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.07 MB, 48 trang )

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC======NGUYỄN BÍCH PHƢỢNGỨNG DỤNG TÍCH DESCARTESTRONG DẠY HỌC MỘT SỐ DẠNGTỐN TIỂU HỌCKHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌCChun ngành: Toán và phƣơng pháp dạy học ToánHÀ NỘI, 20191 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC======NGUYỄN BÍCH PHƢỢNGỨNG DỤNG TÍCH DESCARTESTRONG DẠY HỌC MỘT SỐ DẠNGTỐN TIỂU HỌCKHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌCChun ngành: Toán và phƣơng pháp dạy học ToánNgƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Văn HàoHÀ NỘI, 20192 LỜI CẢM ƠNEm xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành tới các giảng viên khoa Giáo dục Tiểuhọc - trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2, đã tạo môi trƣờng học tập tốt nhất đểem đƣợc rèn luyện và đạt kết quả đến thời gian hiện tại.Đặc biệt xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Văn Hào đã tận tình chỉbảo, hƣớng dẫn em để hồn thành khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “ Ứng dụngtích Descartes trong dạy học một số dạng tốn Tiểu học” .Trong q trình hồn thành khóa luận, em đã nhận đƣợc nhiều ý kiến đóng gópcủa một số các bạn sinh viên để đề tài của em đƣợc hoàn thiện nhƣ hiện tại.Em xin chân thành cảm ơn !Hà Nội, tháng 5 năm 2019Sinh viênNguyễn Bích Phƣợng1 LỜI CAM ĐOANEm xin cam đoan đề tài nghiên cứu của khóa luận là kết quả nghiên cứu của bảnthân em dƣới sự hƣớng dẫn của TS. Nguyễn Văn Hào. Các tài liệu tham khảo,trích dẫn trong khóa luận đƣợc chỉ rõ nguồn gốc trung thực.Hà Nội, tháng 5 năm 2019Sinh viênNguyễn Bích Phƣợng2 MỤC LỤCMỞ ĐẦU ................................................................................................................ 11. Lý do chọn đề tài. ............................................................................................... 12. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................... 13. Đối tƣợng nghiên cứu......................................................................................... 14. Giả thuyết khoa học ........................................................................................... 25. Phạm vi nghiên cứu ............................................................................................ 26. Phƣơng pháp nghiên cứu.................................................................................... 27. Bố cục khóa luận. ............................................................................................... 2CHƢƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ............................................................... 31.1. Một số vấn đề về lịch sử. ............................................................................... 31.2. Một số khái niệm và kí hiệu về tập hợp.; ....................................................... 31.3. Cách xác định một tập hợp.............................................................................. 41.3.1. Liệt kê các phần tử. ...................................................................................... 41.3.2. Chỉ ra các dấu hiệu đặc trƣng của các phần tử thuộc tập hợp...................... 41.4. Khái niệm Tích Descartes............................................................................. 51.5. Lũy thừa Descartes. ......................................................................................... 6CHƢƠNG 2: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH DESCARTES TRONG DẠY HỌCMỘT SỐ DẠNG TOÁN TIỂU HỌC .................................................................... 72.1. Ứng dụng của tích Descartes trong dạy học một số bài toán số học .............. 71 2.2. Ứng dụng của tích Descartes trong dạy học một số bài tốn hình học ......... 34KẾT LUẬN .......................................................................................................... 39TÀI LIỆU THAM KHẢO2 MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài. Chúng ta biết rằng, cấp độ của học sinh tiểu học là sự khởiđầu cho sự phát triển trí tuệ cho trẻ. Ở cấp học này, các em học sinh đã đƣợc làmquen với các khái niệm, cơng thức tốn học thơng qua các bài toán ở dạng đơngiản, dễ hiểu.Tuy nhiên, sịnh viên đƣợc đào tạo trong ngành Giáo dục Tiểu học thƣờng nghĩrằng các kiến thức tốn học cao cấp khơng có nhiều ứng dụng trong việc dạy vàhọc tốn Tiểu học. Thực chất, những cơng thức, khái niệm đó đƣợc lấy từ lýthuyết, quy tắc ở chính các bậc học cao hơn.Để minh chứng cho những suy nghĩ mang tính khơng chuẩn xác đó, đƣợc sựđịnh hƣớng của ngƣời hƣớng dẫn, em muốn giới thiệu về tích Descartes và ứngdụng của lý thuyết này trong việc dạy một số dạng tốn Tiểu học, để hồn thànhkhóa luận chun ngành tốn Tiểu học em chọn đề tài: “Ứng dụng tíchDescartes trong dạy học một số dạng toán tiểu học” với hai mục đích(i ) Sử dụng lý thuyết này trong việc định hƣớng tìm lời giải của một sốdạng tốn Tiểu học.(ii ) Từ cơ sở định hƣớng ở phần trên, em đƣa ra một số phƣơng pháphƣớng dẫn giải phù hợp với nhận thức của học sinh ở cấp độ này.2. Mục đích nghiên cứu. Đƣa ra đƣợc những cách giải tốn hữu hiệu nhất khiứng dụng tích Descartes trong việc giải một số bài toán bậc Tiểu học.Bên cạnh đó nhằm rèn luyện tƣ duy sáng tạo, khả năng phát hiện và giải quyếtvấn đề của học sinh tiểu học trong khi giải các bài toán thuộc dạng này.3. Đối tƣợng nghiên cứu. Tích Descartes và một số bài tốn bậc Tiểu học đƣợcứng dụng tích Descartes.1 4. Giả thuyết khoa học. Đề tài giúp giáo viên phát hiện, đƣa ra đƣợc nhữngcách giải toán hiệu quả nhất đối với học sinh khi ứng dụng tích Descartes, nhằmnâng cao hiệu quả dạy và học.Nghiên cứu việc ứng dụng tích Descartes trong việc dạy một số dạng tốn tiểuhọc.5. Phạm vi nghiên cứu. Ứng dụng của tích Descartes trong việc dạy một số dạngtoán bậc tiểu học.6. Phƣơng pháp nghiên cứuNghiên cứu tài liệu.Phƣơng pháp phân tích, tổng hợp.7. Bố cục khóa luận. Ngồi phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, đề tàigồm 2 chƣơngChƣơng 1: Kiến thức chuẩn bị.Chƣơng 2: Ứng dụng của tích Descartes trong việc dạy một số dạng toánTiểu học.2 CHƢƠNG 1KIẾN THỨC CHUẨN BỊ1.1. Một số vấn đề về lịch sử. René Descartes (1596–1650) là triết gia, nhàkhoa học, nhà tốn học ngƣời Pháp. Ơng có nhiều đóng góp quan trọng ở nhiềulĩnh vực khác nhau, trong đó lĩnh vực chính là tốn học. Đóng góp quan trọngnhất của Descartes với tốn học là việc hệ thống hóa hình học giải tích, hệ cáctrục tọa độ vng góc đƣợc mang tên ơng. Ơng là nhà tốn học đầu tiên phânloại đƣợc các đƣờng cong dựa theo tính chất của các phƣơng trình đã tạo nênchúng. Ơng cịn có những đóng góp quan trọng vào lý thuyết về các đẳng thức.Descartes cũng là ngƣời đầu tiên dùng các chữ cái cuối cùng của bảng chữ cáix, y, z để chỉ các ẩn số và dùng các chữ cái đầu tiên của bảng chữ cái a,b, cđể chỉ các giá trị đã biết. Ông cũng đã sáng tạo ra hệ thống ký hiệu để mô tả lũythừa của các số (chẳng hạn trong biểu thức x 2 ). Hơn nữa, chính ông đã thiết lậpra phƣơng pháp, gọi là phƣơng pháp dấu hiệu Descartes, để tìm số nghiệm âm,dƣơng của bất cứ phƣơng trình đại số nào.1.2. Một số khái niệm và kí hiệu về tập hợp. Tập hợp đƣợc hiểu là một lớpnhƣ: một số các vật thể; các đối tƣợng tốn học nào đó;... với những tính chấtchung để xác định đƣợc những đối tƣợng hay những vật thể trong đó.Ngƣời ta ký hiệu các tập hợp bằng các chữ cái in hoa A, B, X,Y ,... . Các vật thểhay các đối tƣợng của một tập hợp đƣợc ký hiệu bởi các chữ thƣờng a,b, x, y,...và đƣợc gọi là “ph n t ” của tập hợp đó. Hai phần tử x và y của tập hợp Xgiống nhau ta viết là xy và nói là “ x trùng y ”. Tập hợp X gồm các phần tửx, y, z,... đƣợc viết làXKý hiệu xph n tx{x ; y; z;...}.X đọc là “ x à một ph n t thuộ t p h p X ” hoặc “ x à mộtủ t p h p X ”. Nếu phần tử x không thuộc tập hợp X ta ký hiệu làX.3 Ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là AB nếu hai tập hợp này cónhững phần tử nhƣ nhau. Trong trƣờng hợp, có những phần tử thuộc tập hợp Anhƣng không thuộc tập hợp B và có những phần tử thuộc tập hợp B nhƣng lạikhơng thuộc tập hợp A thì ta nói hai tập hợp này khác nhau và viết là AB.1.3. Cách ác định một tập hợp. Có hai cách thơng thƣờng để xác định một tậphợp nhƣ sau1.3.1. Liệt kê các phần tử. Một tập hợp coi nhƣ đƣợc xác định khi ta liệt kêđƣợc các phần tử của tập hợp đó.Ví dụ 1. Các tập hợp sau đƣợc xác định với sự liệt kê các phần tử của nó nhƣ sauA{1, 3,5,7}B{0,2, 4,6, 8}Ví dụ . Tập hợp X các chữ cái in hoa để viết tên bạn Lan làX{L, A, N }.1.3.2. Chỉ ra các dấu hiệu đặc trƣng của các phần tử thuộc tập hợp. Một bộphận A của tập hợp X mà mọi phần tử của nó đều thỏa mãn tính chất nào đó(gọi đó à thuộ tính đặ trưng của t p h p A ) đƣợc ký hiệu bởiAX : x có tính chấtxVí dụ 3. Tập hợp các tự nhiên ch nC.và tập hợp các số tự nhiên lẻ đƣợc viếttƣơng ứng làxC: x chia hết cho 2vàlx: x chia cho 2 dƣ 1 . 1.4.4 1.4.Khái niệm Tích Descartes. Tích Descartes của hai tập hợp A và B , kýhiệu A B , là một tập hợp chứa tất cả các bộ có dạng (a,b) với a là một phần tửcủa A và b là một phần tử của B . Hay, viết trong ngôn ngữ của lý thuyết tậphợpA B{(a,b) | aA,bB}Ví dụ 1. Cho hai tập hợp gồm các phần tử nhƣ sauA{1,5}; B{x, y, z }Thế thì, ta xác định đƣợc hai tích Descartes dƣới đâyA B{(1, x );(1, y);(1, z );(5, x );(5, y);(5, z )}B{(x,1);(x,5);(y,1);(y,5);(z,1);(z,5)}vàAMột số tính chấtTheo ví dụ 1, tích Descartes là phép tốn khơng có tính giao hốn. Phép tốn nàycó tính chất kết hợp.Trong tốn học,lực lƣợng của một tập hợp về cơ bản để hiểu một cách đơn giảnta hình dung qua các tập hợp hữu hạn dùng đề chỉ “số phần tử” có trong tập hợpđó.Nếu A1, A2,..., An là n tập hợp hữu hạn (n1) , khi đó số phần tử của tíchDescartes các tập hợp này bằng tích của số các phần tử mọi tập thành phần.5 Việc chọn một phần tử của tích đề các A1 A2 ... An đƣợc tiến hành bằngcách chọn lần lƣợt một phần tử của A1 , một phần tử của A2,... , một phần tử củaAn . Khi đó, ta nhận đƣợc đẳng thứ| A1 ... An | | A1 | ... | An |Trong ví dụ 1, ta thấy | A | 2,| B | 3 và ta thấy| A B | 2 36.Tích Descartes giữa hai tập (hoặc một số hữu hạn tập) đếm đƣợc là đếmđƣợc.1.5.1.5. Lũy thừa Descartes. Ta có lũy thừa bậc 2 Descartes (hay bình phƣơngDescartes) của tập hợp A đƣợc định nghĩa là tích Descartes của A với AA2A ATƣơng tự, tích Descartes bậc n đƣợc xác định nhƣ sauAnA A ... A (có n tập hợp A ở vế phải)6 CHƢƠNGỨNG DỤNG CỦA TÍCH DESCARTES TRONG DẠY HỌC MỘT SỐDẠNG TOÁN TIỂU HỌCĐối với bậc Tiểu học, đặc biệt là về cuối cấp, ta nhận thấy rằng có rất nhiều bàitoán đƣợc giảng dạy, áp dụng triệt để liên quan đến tích Descartes. Em xin minhhọa một số bài tốn để làm rõ luận điểm trên.1. Ứng dụng của tích Descartes trong dạy học một số bài toán số họcBài tốn 1. Tìm và liệt kê các số có hai chữ số chia hết cho 2 .Hƣớng dẫn. Để hƣớng dẫn cho học sinh giải bài toán này, giáo viên đã biếttrong hệ thập phân các số đƣợc cấu tạo từ mƣời chữ số là 0,1,2, 3, 4,5,6,7, 8,9.Số có hai chữ số có dạng ab với chữ số hàng chục phải khác 0 . Nhƣ thế, cácchữ số hàng chục a là các phần tử của tập hợpA{1,2, 3, 4,5,6,7, 8,9}; với A9Căn cứ vào dấu hiệu của số tự nhiên chia hết cho 2 phải có chữ số tận cùng là0,2, 4,6, 8 hay các số có chữ số tận cùng là số ch n, giáo viên có thể hƣớng dẫnhọc sinh tìm ra đƣợc chữ số hàng đơn vị. Nhƣ vậy, chữ số hàng đơn vị b thuộctập hợpB{0,2, 4,6, 8}; với B5Qua việc phân tích đó, ta có thể thấy rằng các số có hai chữ số chia hết cho 2chính là số phần tử của tích Descartes của tập hợp A và tập hợp B ở trên. Từđó, giáo viên có thể dễ dàng biết đƣợc số các số có hai chữ số chia hết cho 2 là7 A B9 545 (số)Ngoài việc nắm rõ về khái niệm tích Descartes, để giúp ngƣời giáo viên có thểđịnh hình và hƣớng dẫn học sinh có thể biết đƣợc số các số có hai chữ số chiahết cho 2 mà cịn có thể hƣớng dẫn các em liệt kê đƣợc đầy đủ các số mà khôngthừa cũng không thiếu qua việc biểu diễn sắp thứ tự của tích Descartes. Theo đó,ta nhận đƣợc các số sau101214161820222426283032343638404244464850525456586062646668707274767880828486889092949698.Bài tốn 2. Tìm số các số có hai chữ số chia hết cho cả 2 và 5 .Hƣớng dẫn. Tƣơng tự nhƣ bài toán 1, số có hai chữ số có dạng cấu trúc ab vớichữ số hàng chục phải khác 0. Nhƣ thế, các chữ số hàng chục a thuộc tập hợpA{1,2, 3, 4,5,6,7, 8,9}; với A89. Để số đó có thể chia hết cho 2 thì số tận cùng phải là số ch n, tức là một trongcác chữ số {0,2, 4,6, 8} , để số đó chia hết cho 5 thì tận cùng chỉ có thể là mộttrong hai chữ số {0, 5} . Từ đó ta thấy để số có 2 chữ số chia hết đồng thời cả 2và 5 thì chữ số tận cùng phải bằng 0 hay thuộc tập hợpB{0}; với B1Vậy số có hai chữ số chia hết đồng thời cả 2 và 5 là lực lƣợng của tíchDescartes A B và bằngA B9 19 (số)Bài toán 3. Từ các số 1,2, 3, 4 có thể lập đƣợc bao nhiêu số gồm hai chữ số ?Hƣớng dẫn. Để giải bài toán này, học sinh có thể tiến hành giải bằng nhiều cáchkhác nhau.Giải bằng phƣơng pháp liệt kê: Một cách trực quan, học sinh sẽ chọn và ghép haisố giống nhau hoặc khác nhau lại với nhau để đƣợc một số có hai chữ số. Theocách làm đó, học sinh sẽ nhận đƣợc các số nhƣ sau11121314212223243132333441424344Bằng cách liệt kê, học sinh sẽ nhận đƣợc kết quả là 16 số có hai chữ số có thể lậpđƣợc từ các số 1,2, 3, 4 .Ta thấy rằng, bằng phƣơng pháp này, với các bài tốn cho trƣớc 2 đến 4 số thìviệc thực hiện có thể dễ dàng và khơng có sai sót. Nhƣng đối với các bài tốn9 cho trƣớc nhiều số, thì việc giải bài tốn bằng phƣơng pháp liệt kê nhƣ trên sẽmất nhiều thời gian và học sinh có thể liệt kê thiếu hoặc trùng.Để hƣớng dẫn học sinh giải bài toán này, tránh trƣờng hợp học sinh liệt kê trùnghoặc thiếu các số, giáo viên nên hƣớng dẫn học sinh sử dụng tích Descartes. Sốtự nhiên có 2 chữ số có dạng ab .Chữ số hàng chục a thuộc tập hợpA{1,2, 3, 4}; với A4.Chữ số hàng đơn vị b thuộc tập hợpB{1,2, 3, 4}; với B4.Theo trên, ta có thể biết đƣợc các số tự nhiên có hai chữ số có thể lập đƣợc từcác số 1,2, 3, 4 làA B4 416 (số).Bài tốn 4. Từ các số 1,2, 3, 4 có thể lập đƣợc bao nhiêu số gồm hai chữ số màcác chữ số đôi một khác nhau ?Hƣớng dẫn. Số tự nhiên có hai chữ số có dạng ab;asẽ trải qua hai bƣớcChữ số hàng chục a thuộc tập hợpA{1,2, 3, 4}; với AChữ số hàng đơn vị b thuộc tập hợp104.b . Việc tạo thành số này B{1,2, 3, 4} \ {a}; với B3 (do không chọn lại a )Theo trên, ta có thể biết đƣợc các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số đơimột khác nhau có thể lập đƣợc từ các số 1,2, 3, 4 làA B4 312 (số)Bài toán 5. Cho các chữ số 1,5,6,7 có thể lập đƣợc bao nhiêu số tự nhiên có bốnchữ số khác nhau.Hƣớng dẫn. Để giải bài tốn này, học sinh có thể thực hiện bằng phƣơng phápliệt kê: Học sinh tiến hành chọn và ghép bốn chữ số lại với nhau sao cho các chữsố không lặp lại (các chữ số khác nhau). Bằng phƣơng pháp đó, học sinh sẽ nhậnđƣợc các số157651676157716515675176617571561657571667157615175656176517751617655761657176511675567167517561Bằng phƣơng pháp liệt kê, học sinh sẽ nhận đƣợc kết quả là 24 số có bốn chữ sốkhác nhau có thể lập đƣợc từ các chữ số 1,5,6,7. Tuy nhiên, qua việc thực hiệnta thấy rằng phƣơng pháp này mất nhiều thời gian và việc chọn và ghép các chữsố với nhau sẽ gây nhầm lẫn, cần sử dụng một phƣơng pháp ngắn gọn và có tínhchính xác cao hơn.11 Để hƣớng dẫn cho học sinh giải bài toán này, tránh liệt kê trùng hoặc thiếu, giáoviên nên hƣớng dẫn học sinh sử dụng tích Descartes.Số tự nhiên có bốn chữ số có dạng abcd . Chữ số hàng nghìn a thuộc tập hợp{1,5,6,7}; với AA4.Chữ số hàng trăm b thuộc tập hợpB{1,5,6,7} \ {a}; với B3.Chữ số hàng chục c thuộc tập hợpC{1,5,6,7} \ {a,b}; với C2.Chữ số hàng đơn vị d thuộc tập hợpD{1,5,6,7} \ {a,b, c}; với D1Qua việc phân tích trên, ta thấy rằng số các số tự nhiên có thể lập đƣợc từ các số1,5,6,7 chính là phần tử của tích Descartes của tập hợp A , tập hợp B , tập hợpC và tập hợp D . Từ đó, có thể biết đƣợc số các số tự nhiên có bốn chữ số có thểlập đƣợc từ các chữ số 1,5,6,7 làA B CD4 3 2 124 (số)Bài toán 6. Cho các chữ số 2, 3, 4,5 có thể lập đƣợc bao nhiêu số lẻ gồm ba chữsố khác nhau?12 Hƣớng dẫn. Để tránh trƣờng hợp học sinh liệt kê một cách trực quan dẫn đếnviệc liệt kê trùng hoặc thiếu, giáo viên nên sử dụng tích Descartes. Ta thấy, số cóba chữ số có dạng cấu trúc abc . Trong đó, chữ số hàng trăm a thuộc tập hợpA{2, 3, 4,5}; với A4.Chữ số hàng chục b thuộc tập hợp{2, 3, 4,5}; với BB4.chữ số hàng đơn vị c là số lẻ nên thuộc tập hợpC{3,5}; với C2.Mỗi một số lẻ có ba chữ số thành lập từ bốn chữ số cho trƣớc tƣơng ứng với mộtphần tử của tích Descartes A B C và số các số đó bằngA B CBài toán 7. Cho tập E4 4 232 (số){1;2;3;4;5;6;7;8;9} . Từ các phần tử của E có thể lậpđƣợc bao nhiêu số tự nhiên ch n gồm bốn chữ số đôi một khác nhau ?Hƣớng dẫn. Nếu học sinh tiến hành giải bài toán này bằng phƣơng pháp liệt kêvới tập E gồm 9 chữ số thì việc liệt kê ra tất cả các số tự nhiên ch n gồm bốnchữ số đôi một khác nhau sẽ mất nhiều thời gian hoặc xẩy ra trùng, thiếu.Đối với bài toán cho trƣớc nhiều chữ số và yêu cầu từ những chữ số đó lập thànhmột số tự nhiên khác, ta nên áp dụng sử dụng tích Descartes vào trong giải tốnđể việc giải tốn khơng mất nhiều thời gian và độ chính xác cao.13 Viết số tự nhiên có bốn chữ số dạng abcd . Vì số này là số ch n nên chữ số hàngđơn vị d thuộc tập hợpD{2, 4,6, 8}; với D4.Chữ số hàng nghìn a thuộc tập hợpA{1,2, 3, 4,5,6,7, 8,9} \ {d}; với A8.Chữ số hàng trăm b thuộc tập hợpB{1,2,3,4,5,6,7,8,9} \ {d,a}; với B7.Chữ số hàng chục c thuộc tập hợpC{1,2,3,4,5,6,7,8,9} \ {d,a,b}; với C6.Theo trên, ta biết đƣợc các số tự nhiên ch n có bốn chữ số đơi một khác nhau cóthể lập đƣợc từ các phần tử của E là:A B CD4 8 7 61311 (số)Bài toán 8. Với ba chữ số 2, 0,5 :a) Hãy viết các số có ba chữ số (ba chữ số khác nhau) và chia hết cho 2 .b) Hãy viết các số có ba chữ số (ba chữ số khác nhau) và chia hết cho 5 .Hƣớng dẫna ) Cách 1. Bằng cách trực quan, học sinh có thể tìm đƣợc các số có ba chữ sốkhác nhau và chia hết cho 2 là250,502,52014 Vậy ta tìm đƣợc ba số thỏa mãn yêu cầu của đề bài.Cách 2. Số tự nhiên có ba chữ số có dạng abc . Căn cứ vào dấu hiệu của số tựnhiên chia hết cho 2 , đó là các số có chữ số tận cùng là 0,2, 4,6, 8 hay các số cóchữ số tận cùng là chữ số ch n. Đề bài đã cho trƣớc ba chữ số 2, 0,5 . Vậy số cầntìm chia hết cho 2 là số có chữu số hàng đơn vị là 0 hoặc 2 .- Trƣờng hợp 1: Chữ số hàng đơn vị là 0 .Khi đó, chữ số hàng đơn vị c thuộc tập hợp{0}; với CC1.Chữ số hàng trăm a thuộc tập hợpA{2, 5}; với A2.Chữ số hàng chục b thuộc tập hợpB{2,0,5} \ {a, c}; với BVậy, các số thỏa mãn đề bài là1 2 12 (số)- Trƣờng hợp 2: Chữ số hàng đơn vị là 2Khi đó, chữ số hàng đơn vị c thuộc tập hợpC{2}; với C1.{5}; với A1.Chữ số hàng trăm a thuộc tập hợpA151. Chữ số hàng chục b thuộc tập hợpB{2,0,5} \ {a, c}; với B1.Vậy, các số thỏa mãn đề bài là:1 1 11 (số)Vậy, các số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 2 có thể lập từ các số 2, 0,5 là213 (số)b ) Số có ba chữ số có dạng abc . Căn cứ vào dấu hiệu của số tự nhiên chia hếtcho 5 , đó là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 . Đề bài đã cho trƣớc các chữsố 2, 0,5 . Vậy số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5 có chữ số hàng đơn vị là0 hoặc 5 .- Trƣờng hợp 1: Chữ số hàng đơn vị là 0 .Khi đó, chữ số hàng đơn vị c thuộc tập hợp{0}; với CC1.Chữ số hàng trăm a thuộc tập hợpA{2, 5}; với A2.Chữ số hàng chục b thuộc tập hợpB{2,0,5}\{a, c}; với BVậy, các số thỏa mãn đề bài là:161. 1 2 12 (số)- Trƣờng hợp 2: Chữ số hàng đơn vị là 5 .Khi đó, chữ số hàng đơn vị c thuộc tập hợpC{5}; với C1.{2}; với A1.Chữ số hàng trăm a thuộc tập hợpAChữ số hàng chục b thuộc tập hợpB{2,0,5} \ {a, c}; với B1.Vậy, các số thỏa mãn đề bài là1 1 11 (số)Vậy, số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5 có thể lập đƣợc từ các chữ số2, 0,5 là213 (số)Bài tốn 9. Với bốn chữ số 0,1, 4,5 hãy tìm số các số có ba chữ số vừa chia hếtcho 5 vừa chia hết cho 9 .Hƣớng dẫn. Cách 1Bằng cách trực quan và liệt kê học sinh sẽ tìm đƣợc các số có ba chữ số vừa chiahết cho 5 , vừa chia hết cho 9 là450, 405,54017 Vậy có ba số thỏa mãn yêu cầu của đề bài đã cho.Cách 2Số có ba chữ số có dạng abc với a0, a,b, c là các chữ số.Căn cứ vào dấu hiệu của số tự nhiên chia hết cho 5 và chia hết cho 9 : Số chiahết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 ; số chia hết cho 9 là số có tổngcác chữ số chia hết cho 9 . Số có ba chữ số vừa chia hết cho 5 , vừa chia hết cho9 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9 và có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 .Khi đó, chữ số hàng đơn vị c thuộc tập hợpC{0,5}; với C2.Vì số cần tìm là số có ba chữ số mà số đó phải chia hết cho cả 5 và 9 nên chữ sốhàng trăm a và chữ số hàng chục b không thể là chữ số 1 . Bởi, tổng của 1 với 44 hoặc 5 hay cả 4 và 5 đều không ra tổng chia hết cho 9. Nên, chữ số hàngtrăm a thuộc tập hợpA{4,5}; với A2.Chữ số hàng chục b thuộc tập hợpB{4,5}; với B2.Ta thấy, {5} đều là phần tử của cả A, B và C , {4} là phần tử của A và B .Vậy, số có ba chữ số vừa chia hết cho 5 , vừa chia hết cho 9 có thể lập từ các số0,1, 4,5 là(2 2 2)5183 (số) Bài tốn 10. Từ các số tự nhiên, có thể lập đƣợc bao nhiêu tờ vé số có sáu chữsố khác nhau ?Hƣớng dẫn. Trƣớc tiên, giáo viên phải hƣớng dẫn và yêu cầu học sinh nêu đƣợccác số tự nhiên là các số: 0,1,2, 3, 4,5,6,7, 8,9 . Sáu số của tờ vé số có dạngabcdef . Trong đó, chữ số hàng trăm nghìn a thuộc tập hợpA{0,1,2, 3, 4,5,6,7, 8,9}; với A10 (đƣợc chọn cả số 0 đứng đầu).Chữ số hàng chục nghìn b thuộc tập hợpB{0,1,2, 3, 4,5,6,7, 8,9} \ {a}; với B9.Chữ số hàng nghìn c thuộc tập hợpC{0,1,2, 3, 4,5,6,7, 8,9} \ {a, b}; với C8.Chữ số hàng trăm d thuộc tập hợpD{0,1,2, 3, 4,5,6,7, 8,9} \ {a, b, c}; với D7.Chữ số hàng chục e thuộc tập hợpE{0,1,2, 3, 4,5,6,7, 8,9} \ {a,b, c, d}; với E6.Chữ số hàng đơn vị f thuộc tập hợpF{0,1,2, 3, 4,5,6,7, 8,9} \ {a,b, c, d,e}; với F5 .Theo trên, ta biết đƣợc có tất cả bao nhiêu tờ vé số có sáu chữ số khác nhau cóthể lập đƣợc từ các số tự nhiên là19

Tài liệu liên quan

tiết 53: Ứng dụng tích phân trong hình học
- 13
- 732
- 4
TĂNG CƯỜNG ỨNG DỤNG THỰC tế TRONG dạy học CHƯƠNG “từ TRƯỜNG” vật lí 11 cơ bản với sự hỗ TRỢ của CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
- 98
- 1
- 1
KHÁI QUÁT VỀ ỨNG DỰNG CÔNG NGHỆ TRONG DẠY HỌC pptx
- 48
- 992
- 4
ứng dụng định lý vi-et giải một số dạng toán phương trình bậc 2 – quy về bậc 2 có tham số
- 23
- 8
- 3
skkn ứng dụng đồ thị để giải nhanh một số dạng toán vật lý lớp 12
- 17
- 1
- 0
Ứng dụng tích phân trong hình học
- 12
- 634
- 3
đề tài nghiên cứu ứng dụng công nghệ trong dạy học
- 90
- 1
- 1
Ứng dụng công nghệ trong dạy học
- 17
- 432
- 0
bài giảng giải tích 12 chương 3 bài 3 ứng dụng tích phân trong hình học
- 13
- 701
- 0
Phát huy tính tích cực của học sinh thông qua việc dạy giải một số dạng toán ở tiểu học
- 109
- 438
- 0