Ứng Dụng Tích Phân Tích Diện Tích Hình Phẳng - Cộng đồng Học Tập ...

Phương pháp sử dụng tích phân tích diện tích hình phẳng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) (liên tục); x= a; x= b và y = 0 (trục hoành) được tính bởi: S =  (1).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x)(liên tục); x = a; x= b  được tính bởi: S =  (2).

Ví dụ 1:  Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x2 – 1; y = 0; x = 0; x = 2.

Giải:

  • Gọi S là diện tích cần tính, áp dụng công thức S =    thì S =
  • Phương trình: x2 -1= 0 x = 1 , nghiệm x = 1 [0;2]
  • Vậy S = + = + = 2 (đvdt)

Ví dụ 2:  Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2 – x2  và y = x.

Giải:

      · Cận a,b là nghiệm của phương trình: 2 – x2  = x x2 + x – 2 = 0  x = 1 và  x = -2

  • Gọi S là diện tích cần tính, áp dụng công thức S =  thì

S =

  • Vậy S = =  =  =  (đvdt)

* Lưu ý: Chỉ có thể đưa dấu trị tuyệt đối ra ngoài tích phân nếu hàm số dưới dấu tích phân không đổi dấu trên [a; b].

 

Từ khóa » Diện Tích Hình Phẳng Giới Hạn Bởi Trục Hoành