Ứng Dụng Tính đơn điệu Chứng Minh Phương Trình F(x) = G(x) Có ...

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 12›Giải Tích Lớp 12 Ứng dụng tính đơn điệu chứng minh phương trình f(x) = g(x) có nghiệm duy nhất

Cần ghi nhớ:

 TH1. Phương trình có dạng f (x )=k  (k là hằng số) , với x thuộc D  .

+ Nếu f ( x ) là hàm số đồng biến (nghịch biến) trên D và phương trình f (x )=k có nghiệm trên D thì

nghiệm đó là duy nhất

3 trang

ngochoa2017 Lượt xem

11693

3 Download Bạn đang xem tài liệu "Ứng dụng tính đơn điệu chứng minh phương trình f(x) = g(x) có nghiệm duy nhất", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên chithanhtranvl@gmail.com Page 1 3. Ứng dụng tính đơn điệu chứng minh phương trình f(x) = g(x) có nghiệm duy nhất.  Cần ghi nhớ:  TH1. Phương trình có dạng ( )f x k (k là hằng số) , với x D . + Nếu ( )f x là hàm số đồng biến (nghịch biến) trên D và phương trình ( )f x k có nghiệm trên D thì nghiệm đó là duy nhất.  TH2. Phương trình có dạng ( ) ( )f x g x , với x D . + Nếu ( )f x là hàm số đồng biến (nghịch biến) trên D , ( )g x là hàm số nghịch biến (đồng biến) trên D và phương trình ( ) ( )f x g x có nghiệm trên D thì nghiệm đó là duy nhất. Chú ý: a). Nếu ( )f x là hàm số đồng biến trên D và ( )g x là hàm số đồng biến trên D thì ( ) ( ) ( )h x f x g x  cũng là hàm số đồng biến trên D . b). Nếu ( )f x là hàm số nghịch biến trên D và ( )g x là hàm số nghịch biến trên D thì ( ) ( ) ( )h x f x g x  cũng là hàm số nghịch biến trên D .  Phương pháp chung. Bước 1. Đặt điều kiện (nếu có) Bước 2. Quy phương trình đã cho về một trong hai dạng trên. Bước 3. Chỉ ra một nghiệm của phương trình là 0x x . Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số Bước 4. Kết luận 0x x là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. (Dựa vào tính duy nhất của phương trình (nêu trên).) ►BÀI TẬP. B1. Giải phương trình: a. 2 3x x  b. 32 2 log x x  c. 5 12 13x x x  d.  2 3log 1 logx x  e. 1 6.2 3.5 10x x x   f. 4 9 16 81x x x x   B2. Giải phương trình: a.    22 2log 6 4 log 2x x x x      b.  412 91log log 2 x x x  c. 2 215 3 2 8x x x     d.    3 22log cot log cosx x 4. Phương trình, bất phương trình có tham số và phương pháp đồ thị.  Phương pháp chung. Bước 1. Đặt điều kiện (nếu có) Bước 2. Quy phương trình đã cho về một trong các dạng : ( )f x m hoặc ( )m f x hoặc ( )m f x Bước 3. Lập bảng biến thiên của hàm số ( )f x . Từ đó dựa vào bảng biến thiên kết luận (theo phương pháp biện luận phương trình bằng đồ thị ) Cần ghi nhớ. Nếu hàm số ( )f x liên tục và tồn tại GTLN, GTNN trên D thì ta có thể áp dụng một trong các tính chất sau:  phương trình ( )f x m có nghiệm x D  min ( ) max ( ) x D x D f x m f x      bất phương trình ( )m f x có nghiệm x D  max ( ) x D m f x    bất phương trình ( )m f x nghiệm đúng với mọi x D  min ( ) x D m f x    bất phương trình ( )m f x có nghiệm x D  min ( ) x D m f x    bất phương trình ( )m f x nghiệm đúng với mọi x D  max ( ) x D m f x   chithanhtranvl@gmail.com Page 2 ►BÀI TẬP B1. Cho phương trình:  4 42 sin cos cos4 2sin 2 0x x x x m     . Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0; 2        (đáp số: 10 2 3 m   ) B2. Cho phương trình:  2 2 4 2 21 1 2 2 1 1 1m x x x x x          Tìm m để phương trình có nghiệm (đáp số: 2 1 1m   ) B3. Tìm m để phương trình  22 2 4 5 10 3 0x m x m x       có nghiệm (đáp số: 3m ) B4. Cho phương trình:  22 2sin 2 1 cosx m x   Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ; 2 2         (đáp số: 0 2m  ) B5. Cho phương trình: 2 23 3log log 1 2 1 0x x m     Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 31;3    (đáp số: 0 2m  ) B6. Cho bất phương trình:  22 21 2 4x m x x     (1) 1. Giải bất phương trình (1) khi m = 3 2. Xác định m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi  0;1x đáp số: 1. 0 2 1x   2. 3m B7. Cho bất phương trình:    2 25 51 log 1 log 4x mx x m     Xác định m để bất phương trình được nghiệm đúng với mọi x (đáp số: 2 3m  ) B8. (Đ.H khối A 2008). Cho phương trình 4 42 2 2 6 2 6x x x x m      Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt. đáp số:    442 6 6 3 4 2m    B9. (Đ.H khối A 2007). Tìm m để phương trình 243 1 1 2 1x m x x     có nghiệm thực. đáp số: 1 1 3 m   B10. (Đ.H khối B 2007). Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình  2 2 8 2x x m x    có hai nghiệm thưc phân biệt. B11. (Đ.H khối B 2006). Tìm m để phương trình 2 2 2 1x mx x    có hai nghiệm thực phân biệt. đáp số: 9 2 m B12. (Đ.H khối B 2004). Xác định m để phương trình sau có nghiệm  2 2 4 2 21 1 2 2 1 1 1m x x x x x          (đáp số: 2 1 1m   ) B13. Các trường Cao Đẳng 2007 1. CĐ Tài Chính – Hải Quan. Tìm m để phương trình 2 1x x m   có nghiệm thực. (đáp số: 2m ) 2. CĐ Kinh tế Đối ngoại. Tìm m để phương trình 2 2 3 0x x m    có nghiệm thực. (đáp số: 2m ) chithanhtranvl@gmail.com Page 3 3. CĐ SP Tìm m để phương trình 2 24 5 4x x m x x     có nghiệm thực (đáp số: 3m ) B14. Cho bất phương trình: 3 1mx x m    (1) 1. Giải bất phương trình (1) khi 1 2 m (đáp số: 3 7x  ) 2. Xác định m để bất phương trình (1) có nghiệm (đáp số: 1 3 4 m   ) B15. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình có nghiệm   3 3 23 1 1x x a x x     ( đáp số: 3a )

Tài liệu đính kèm:

ung dung tinh dong bien.pdf

Tài liệu liên quan

Đề kiểm tra 15' chương II – lớp 12 – môn Toán (theo chương trình nâng cao)
Lượt xem: 908 Lượt tải: 0
Đề thi Đại học môn Toán học khối A
Lượt xem: 969 Lượt tải: 0
Giáo án bồi dưỡng ôn thi tốt nghiệp môn Toán 12 - Kì II
Lượt xem: 1072 Lượt tải: 0
Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng môn thi: Toán, Khối A
Lượt xem: 1091 Lượt tải: 0
Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 6, 62 - Bài 1: Số phức
Lượt xem: 776 Lượt tải: 0
Bộ đề luyện thi ĐH - CĐ môn Toán - Đề 4, 5, 6
Lượt xem: 1453 Lượt tải: 0
Đề luyện thi đại học môn Toán - Đề số 8
Lượt xem: 1098 Lượt tải: 0
Bộ đề ôn học kì I Toán học năm 2010 - 2011
Lượt xem: 1061 Lượt tải: 0
Đề thi khảo sát đại học môn Toán 12 - Khối A - lần 3
Lượt xem: 1061 Lượt tải: 1
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Quảng Ngãi lớp 12 năm học 2008 – 2009 môn Toán
Lượt xem: 1296 Lượt tải: 0