Ước Số Là Gì - Bội Số Là Gì? - Chuyên đề Toán Lớp 6

• 
• • Lớp 1
  • Lớp 2
  • Lớp 3
  • Lớp 4
  • Lớp 5
  • Lớp 6
  • Lớp 7
  • Lớp 8
  • Lớp 9
  • Lớp 10
  • Lớp 11
  • Lớp 12
  • Thi chuyển cấp
  • 

    • Mầm non

      • Tranh tô màu
      • Trường mầm non
      • Tiền tiểu học
      • Danh mục Trường Tiểu học
      • Dạy con học ở nhà
      • Giáo án Mầm non
      • Sáng kiến kinh nghiệm

    • Giáo viên

      • Giáo án - Bài giảng
      • Thi Violympic
      • Trạng Nguyên Toàn Tài
      • Thi iOE
      • Trạng Nguyên Tiếng Việt
      • Thành ngữ - Tục ngữ Việt Nam
      • Luyện thi
      • Văn bản - Biểu mẫu
      • Dành cho Giáo Viên
      • Viết thư UPU

    • Hỏi bài

      • Toán học
      • Văn học
      • Tiếng Anh
      • Vật Lý
      • Hóa học
      • Sinh học
      • Lịch Sử
      • Địa Lý
      • GDCD
      • Tin học

    • Trắc nghiệm

      • Trạng Nguyên Tiếng Việt
      • Trạng Nguyên Toàn Tài
      • Thi Violympic
      • Thi IOE Tiếng Anh
      • Trắc nghiệm IQ
      • Trắc nghiệm EQ
      • Đố vui
      • Kiểm tra trình độ tiếng Anh
      • Kiểm tra Ngữ pháp tiếng Anh
      • Từ vựng tiếng Anh

    • Tiếng Anh

      • Luyện kỹ năng
      • Ngữ pháp tiếng Anh
      • Màu sắc trong tiếng Anh
      • Tiếng Anh khung châu Âu
      • Tiếng Anh phổ thông
      • Tiếng Anh thương mại
      • Luyện thi IELTS
      • Luyện thi TOEFL
      • Luyện thi TOEIC
      • Từ điển tiếng Anh

    • Khóa học trực tuyến

      • Tiếng Anh cơ bản 1
      • Tiếng Anh cơ bản 2
      • Tiếng Anh trung cấp
      • Tiếng Anh cao cấp
      • Toán mầm non
      • Toán song ngữ lớp 1
      • Toán Nâng cao lớp 1
      • Toán Nâng cao lớp 2
      • Toán Nâng cao lớp 3
      • Toán Nâng cao lớp 4

Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Chọn lớpLớp 1Lớp 2Lớp 3Lớp 4Lớp 5Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12 Lưu và trải nghiệm VnDoc.com Lớp 6 Toán lớp 6 Ước số là gì - Bội số là gì?Chuyên đề Toán lớp 6 Tải về Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

Ước số là gì – Bội số là gì? Số nguyên tố là gì - Hợp số là gì? sẽ giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về ước chung và bội chung trong chương trình Toán 6. Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất đưa ra một số phương pháp giải bài toán về tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất. Mời các em cùng tham khảo.

Ước số là gì - Bội số là gì?

• A. Ước
  • 1. Ước số là gì?
  • 2. Ước chung là gì?
  • 3. Ước chung lớn nhất là gì?
  • 4. Cách tìm Ước chung thông qua tìm ƯCLN.
• B. Bội số
  • 1. Bội số là gì?
  • 2. Bội chung là gì?
  • 3. Bội số chung nhỏ nhất là gì?
  • 4. Cách tìm Bội chung thông qua tìm BCNN.
• C. Một số dạng toán về UCLN và BCNN
• D. Số nguyên tố là gì? Hợp số là gì?
• E. Một số bài tập về Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Năm được các định nghĩa dưới đây, giúp các em học sinh vận dụng vào các dạng bài tập về số nguyên lớp 6, chuẩn bị cho chương trình giải sách mới lớp 6 cho năm học mới.

A. Ước

1. Ước số là gì?

Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a.

Tập hợp các ước của của a được kí hiệu là: Ư(a).

Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a.

Ví dụ 1:

4 là ước của 8.

8 là ước của 24.

Ví dụ 2: Tìm các ước của 18.

Lần lượt chia 18 cho các số từ 1 đến 18, ta thấy 18 chia hết cho 1; 2; 3; 6; 9; 18 nên:

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

2. Ước chung là gì?

− Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

− ƯC(a, b) là tập hợp các ước chung của a và b.

− Nếu a ⋮ x, b ⋮ x và c ⋮ x thì x ∈ ƯC(a, b, c)

Ví dụ: Tìm ước chung của 8 và 28.

Ta có: Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

Vậy ƯC(8, 28) = {1; 2; 4}

3. Ước chung lớn nhất là gì?

−  Ước số chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

− Tìm ước chung lớn nhất trong trường hợp đặc biệt:

• Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy:

Nếu a ⋮ b thì ƯCLN(a, b) = b

• Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có:

ƯCLN(a, 1) = 1 và ƯCLN(a, b, 1) = 1

− Cách tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố: 

• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
• Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là UCLN cần tìm.

Chú ý: Hai số nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi ước chung lớn nhất của hai số bằng 1.

Ví dụ 1: Tìm ƯCLN(9, 12).

Ta có: Ư(9) = {1; 3; 9}

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Suy ra ƯC(9, 12) = {1; 3}

Do 3 là số lớn nhất trong các ước chung nên ƯCLN(9, 12) = 3.

Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(14; 52).

Do 52 ⋮ 14 nên ƯCLN(14, 52) = 14.

Ví dụ 3: Tìm ƯCLN(84, 140).

Phân tích số ra thừa số nguyên tố ta được:

84 = 22 . 3 . 7

140 = 22 . 5 . 7

Do đó ƯCLN(84; 140) = 22 . 7 = 28

4. Cách tìm Ước chung thông qua tìm ƯCLN.

Để tìm ước chung của các số, ta có thể làm như sau:

• Bước 1: Tìm ƯCLN của các số đó.
• Bước 2: Tìm các ước của ƯCLN đó.

Ví dụ: Tìm ƯC(105, 120).

Phân tích số ra thừa số nguyên tố ta được:

105 = 3 . 5 . 7

120 = 23 . 3 . 5

Do đó ƯCLN(105, 120) = 3 . 5 = 15

Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

Vậy ƯC(105, 120) = {1; 3; 5; 15}

B. Bội số

1. Bội số là gì?

Nếu a chia hết cho b, ta nói a là bội của b.

Tập hợp các ước của của a được kí hiệu là: B(b).

Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3; ...

Ví dụ 1:

56 là bội của 7

25 là bội của 5

Ví dụ 2: Tìm bội nhỏ hơn 50 của 9.

Lần lượt nhân 9 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ... ta được các bội của 9 là: 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; ...

Vậy các bội nhỏ hơn 50 của 6 là: 0; 9; 18; 27; 36; 45.

2. Bội chung là gì?

− Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

− BC(a, b) là tập hợp các bội chung của a và b.

− Nếu x ⋮ a, x ⋮ b thì x ∈ BC(a, b)

Ví dụ: Tìm bội chung của 8 và 28.

Ta có: B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; 112; ...}

B(28) = {0; 28; 56; 84; 112; ...}

Vậy BC(8, 28) = {0; 56; 112; ...}

3. Bội số chung nhỏ nhất là gì?

− Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung.

− Tìm bội chung nhỏ nhất trong trường hợp đặc biệt:

• Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy:

Nếu a ⋮ b thì BCNN(a, b) = a

• Mội số tự nhiên đều là bội 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có:

BCNN(a, 1) = a và BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)

− Cách tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
• Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN cần tìm.

Chú ý: Nếu hai số a, b là hai số nguyên tố cùng nhau thì BCNN là tích của a . b

Ví dụ 1: Tìm BCNN(6, 8)

Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; ...}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; ...}

Do đó BC(6, 8) = {0; 24; ...}

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 6 và 8 là 24 nên:

BCNN(6, 8) = 24.

Ví dụ 2: Tìm BCNN(9, 27)

Do 27 ⋮ 9 nên BCNN(9, 27) = 27

Ví dụ 3: Tìm BCNN(18, 40)

Ta có: 18 = 2 . 32

40 = 23 . 5

Thừa số nguyên tố chung là 2 và riêng là 3 và 5

Khi đó BCNN(18, 40) = 23 . 32 . 5 = 360

>> Chi tiết: Lý thuyết Toán lớp 6: Ước chung và bội chung

4. Cách tìm Bội chung thông qua tìm BCNN.

Để tìm bội chung của các số, ta có thể làm như sau:

• Bước 1: Tìm BCNN của các số đó.
• Bước 2: Tìm các bội của BCNN đó.

Ví dụ: Tìm BC(25, 40).

Phân tích số ra thừa số nguyên tố ta được:

25 = 52

40 = 23 . 5

Do đó BCNN(25, 40) = 23 . 52 = 200

B(200) = {0; 200; 400; 600; ...}

Vậy BC(25, 40) = {0; 200; 400; 600; ...}

C. Một số dạng toán về UCLN và BCNN

Phương pháp chung để giải:

1) Dựa vào định nghĩa ƯCLN, BCNN để biểu diễn hai số phải tìm, liên hệ với các yếu tố đã cho để tìm hai số.

2) Vận dụng hệ thức:

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = a . b

Bài tập:

Ví dụ 1: Tìm hai số nguyên dương a, b biết BCNN(a, b) = 240 và ƯCLN(a, b) = 16.

Lời giải:

Do vai trò của a, b là như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b.

Ta có: ƯCLN(a, b) = 16 nên a = 16m; b = 16n và (m, n) = 1 (m, n ∈ Z+ và m ≤ n do a ≤ b)

BCNN(a, b) = 240

Ta có: a . b = ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b)

16m . 16n = 240 . 16

mn = 15

• Với m = 1, n = 15 thì a = 16, b = 240

• Với m = 3, n = 5 thì a = 48, b = 80.

Ví dụ 2: Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 216 và ƯCLN(a, b) = 6.

Lời giải:

Giả sử a ≤ b.

Ta có: ƯCLN(a, b) = 6 nên a = 6m; b = 6n và (m, n) = 1 (m, n ∈ Z+ và m ≤ n do a ≤ b)

Do đó ab = 6m . 6n = 216

Suy ra mn = 6

• Với m = 1, n = 6 thì a = 6, b = 36

• Với m = 2, n = 3 thì a = 12, b = 18.

Ví dụ 3: Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 180, BCNN(a, b) = 60.

Lời giải:

Giả sử a ≤ b

Ta có: a . b = ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b)

Suy ra ƯCLN(a, b) = ab : BCNN(a, b) = 180 : 60 = 3.

Do đó: a = 3m; b = 3n và (m, n) = 1 (m, n ∈ Z+ và m ≤ n do a ≤ b)

Ta có: a . b = 3m . 3n = 180

mn = 20

• Với m = 1, n = 20 thì a = 3, b = 60

• Với m = 4, n = 5 thì a = 12, b = 15.

Tham khảo: Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất

D. Số nguyên tố là gì? Hợp số là gì?

− Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

− Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Chú ý: Các số 0 và 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số

Bất kỳ số tự nhiên lớn hơn 1 nào cũng có ít nhất một ước số nguyên tố

Ví dụ:

Số 5 có hai ước là 1 và 5 nên 5 là số nguyên tố.

Số 9 có các ước là 1, 3, 9 nên 9 là hợp số.

E. Một số bài tập về Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Bài 1. Phân tích số 84 ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của nó

Hướng dẫn giải

Ta có: 84 = 22 . 3 .7

Vậy Ư(84) = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84}.

Bài 2. Tổng, hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số:

a) 3 150 + 2 125

b) 5 163 + 2 532

c) 19 . 21 . 23 + 21 . 25 . 27

d) 15 . 19 . 37 - 225

Hướng dẫn giải

a. Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số

b. Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên hiệu là hợp số

c. Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số

d. Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số

Bài 3. Chứng minh rằng các số dưới đây là hợp số.

a) 297; 39 743; 987 624

b) 111....1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1

Hướng dẫn giải

a) Các số trên đều chia hết cho 11

Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 để nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số đứng ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ (số thứ tự được tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11.

Chẳng hạn như số 561; 2574....

b) Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3. Vậy số đó chia hết cho 3. Tương tự, nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho 9.

Bài 4. An phân tích các số 120; 306; 567 ra thừa số nguyên tố như sau:

120 = 2 . 3 . 4 . 5

306 = 2 . 3 . 51

567 = 92 . 7

An làm như trên có đúng không? Hãy sửa lại trong trường hợp An làm không đúng.

Hướng dẫn giải

An phân tích không đúng vì 4; 51 và 92 là các hợp số.

Do đó, cần phải sửa lại như sau:

120 = 23 . 3 . 5

306 = 2 . 32 . 17

567 = 34 . 7

..........................

Trên đây VnDoc tổng hợp các dạng bài tập Ước số là gì - Bội số là gì?, ngoài ra các em học sinh có thể tham khảo các bài giải SGK môn Toán lớp 6 và các đề thi học kì 1 lớp 6 và đề thi học kì 2 lớp 6 để chuẩn bị cho các bài thi đề thi học kì đạt kết quả cao.

Chuyên mục giải sách mới Toán lớp 6 của 3 bộ sách đầy đủ cả năm học cả SBT cũng như SGK sau đây

• Giải Toán lớp 6 Kết nối tri thức
• Giải Toán lớp 6 Cánh Diều
• Giải Toán lớp 6 Chân Trời Sáng Tạo

Chia sẻ, đánh giá bài viết 239 203.186 Bài viết đã được lưu

• Chia sẻ bởi: Sếp trong nhà
• Ngày: 11/09/2024

Tải về Chọn file muốn tải về:

Ước số là gì - Bội số là gì?

215,6 KB 15/08/2019 5:26:00 CH

• Tải file định dạng .DOC

  215,6 KB 15/08/2019 5:52:48 CH

Chỉ thành viên VnDoc PRO tải được nội dung này! 79.000 / tháng Mua ngay Đặc quyền các gói Thành viênPROPhổ biến nhấtPRO+Tải tài liệu Cao cấp 1 LớpTải tài liệu Trả phí + Miễn phíXem nội dung bài viếtTrải nghiệm Không quảng cáoLàm bài trắc nghiệm không giới hạnTìm hiểu thêm Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%Sắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhấtXóa Đăng nhập để Gửi

Tham khảo thêm

• Trắc nghiệm Ước chung và bội chung

• Giải Toán lớp 6 trang 24 tập 2 Kết nối tri thức

• Giải Toán lớp 6 trang 17 tập 2 Kết nối tri thức

• Giải Toán lớp 6 trang 19 tập 2 Kết nối tri thức

• Giải Toán lớp 6 trang 18 tập 2 Kết nối tri thức

• Giải Toán lớp 6 trang 23 tập 2 Kết nối tri thức

• Giải Toán lớp 6 trang 20 tập 2 Kết nối tri thức

• Trắc nghiệm Ước chung lớn nhất. Bội chung nhỏ nhất

• Giải Toán lớp 6 trang 21 tập 2 Kết nối tri thức

• Lý thuyết Ước chung lớn nhất. Bội chung nhỏ nhất

Gợi ý cho bạn

• Chuyên đề cộng trừ số nguyên Toán lớp 6

• Bài tập cuối tuần môn Toán lớp 6 - Số học - Tuần 1 - Đề 1

• Toán lớp 6 bài 12 Bội chung, bội chung nhỏ nhất Kết nối tri thức

• Được 18-20 điểm khối A1 kỳ thi THPT Quốc gia 2022, nên đăng ký trường nào?

• Tổng hợp 180 bài tập viết lại câu có đáp án

• Toán lớp 6 trang 97 Bài tập cuối chương 4 Kết nối tri thức

• Bài tập Động từ khuyết thiếu có đáp án

• Toán lớp 6 bài 10 Số nguyên tố Kết nối tri thức

• Toán lớp 6 Ước và Bội - ƯCLN và BCNN

• Toán lớp 6 bài 15 Quy tắc dấu ngoặc Kết nối tri thức

Xem thêm

• Lớp 6

• Toán lớp 6

Toán lớp 6

• Giải Toán lớp 6 trang 23 tập 2 Kết nối tri thức

• Giải Toán lớp 6 trang 21 tập 2 Kết nối tri thức

• Giải Toán lớp 6 trang 24 tập 2 Kết nối tri thức

• Giải Toán lớp 6 trang 18 tập 2 Kết nối tri thức

• Giải Toán lớp 6 trang 20 tập 2 Kết nối tri thức

• Giải Toán lớp 6 trang 19 tập 2 Kết nối tri thức

Xem thêm