Vi ét Không đối Xứng (hay Nhất) - 123doc

HỆ THỨC VIÉT KHÔNG ĐỐI XỨNG Bài 1: Cho phương trình: (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn . Bài 2: Cho phương trình: (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn . Bài 3: Cho phương trình: (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4: Cho phương trình: (m là tham số). Tìm các giá trị củam để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn . Bài 5: Tìm m để phương trình: có hai nghiệm phân biệt thoả mãn . Bài 6: Cho phương trình (1) (m là tham số) a) Chưng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau. Bài 7: Cho phương trình (m là tham số). a) Giải phương trình với m = 3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn . Bài 8: Cho phương trình: (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn: Bài tập: Cho phương trình (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m để Bài 9: Cho phương trình 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện Bài 10: Cho phương trình (1) (với m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn Bài tập: Cho phương trình . Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 11: Cho phương trình (x là ẩn số, m là tham số) a Chứng minh rằng phương trình luon có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. b Tìm tổng và tích của hai nghiệm x1, x2 theo m. c Cho biểu thức Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 12: Cho phương trình: (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 sao cho Bài tập: (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: Bài 13: (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: Bài 14: Tìm m để phương trình (x là ẩn, m là tham số) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn Bài 15: Tìm m để phương trình (x là ẩn, m là tham số) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn Bài 16: Tìm m nguyên để đường thẳng (d): cắt parabol (P): tại 2 điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) thỏa mãn . Bài 17: Cho phương trình . Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 18: Cho phương trình (x là ẩn, m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. b) Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 19: Cho phương trình . Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 20: Cho phương trình (x là ẩn, m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. b) Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 21: Cho phương trình (x là ẩn, m là tham số).Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 22: Cho phương trình . (x là ẩn, m là tham số).Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 23: Cho phương trình . (x là ẩn, m là tham số).Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 24: Cho phương trình . (x là ẩn, m là tham số).Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 25: Cho phương trình . (x là ẩn, m là tham số).Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 26: Cho phương trình . (x là ẩn, m là tham số).Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 27: Cho phương trình (x là ẩn, m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. b) Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 28: Cho phương trình (x là ẩn, m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn Bài 29: a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của nó, tìm GTLN của biểu thức: . Bài 30: Cho phương trình a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m. b) Gọi x1, x2 là các hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho Bài 31: Cho phương trình a) Giải phương trình với m = 4. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn Bài 32: Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d): cắt parabol (P): tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho . Bài 33: Cho phương trình với là tham số. 1) Giải phương trình khi . 2) Tìm giá trị của để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện: . Bài 34: Cho phương trình: (ẩn x) a) Giải phương trình với m = 3. b) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: Bài 35: Cho phương trình: (ẩn x) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: Bài 36: Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho đạt giá trị nhỏ nhất Bài 37: Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho Bài 38: Cho phương trình bậc 2 có ẩn x: a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2, . b) Cho biểu thức . Tìm m để A = 0. Bài 39: Cho phương trình ẩn x: . Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn đẳng thức Bài 39: Cho phương trình với là tham số thực. a) Chứng minh: phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của . b) Tìm để biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Bài 40: Gọi là hai nghiệm của phương trình: (m là tham số). Chứng minh rằng : Bài 42: Cho phương trình (m là tham số). 1. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho Bài 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : và parabol (P) : . 1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0). 2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn . Bài 44: Tìm m nguyên để đường thẳng (d): cắt parabol (P): tại 2 điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) thỏa mãn . Bài 45: Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d): cắt parabol (P): tại 2 điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) thỏa mãn . Bài 46: Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d): cắt parabol (P): tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho Bài 47: Tìm m để phương trình (x là ẩn, m là tham số) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn Bài 48: Tìm m để phương trình (x là ẩn, m là tham số) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn Bài 49: Tìm m để phương trình (x là ẩn, m là tham số) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn Bài 50: Cho phương trình: (ẩn x) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: Bài 51: Cho phương trình: (ẩn x) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: Bài 52: Cho phương trình (x là ẩn, m là tham số). Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 53: Cho phương trình (x là ẩn, m là tham số). Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 54: Cho phương trình (x là ẩn, m là tham số). Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 55 : Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : cắt Parabol (P) : tại hai điểm phân biệt sao cho . Bài 56: Cho phương trình: (m là tham số) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức Bài 57: Cho phương trình: (m là tham số) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức Bài 58: (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức:

HỆ THỨC VI-ÉT KHÔNG ĐỐI XỨNG

Bài 1: Cho phương trình: x22m1x m 2 1 0 (m là tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12x2.

Bài 2: Cho phương trình: x22x m  1 0 (m là tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2

thỏa mãn 2x1  x2 7

Bài 3: Cho phương trình: x2 2m5x2m 1 0 (m là tham số) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức P x1  x2

đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4: Cho phương trình: x22m1x m 2 1 0 (m là tham số) Tìm các giá trị củam để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn  2 2  

1 2 1 2 1 1

x  mx m x  

Bài 5: Tìm m để phương trình: x2  5 x m    3 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thoả mãn 2

1 2 1 2 3 2 1

Bài 6: Cho phương trình x22m1 x 2m 1 0

(1) (m là tham số) a) Chưng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau

Bài 7: Cho phương trình x2 – – x m   2 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình với m = 3

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 x1 x2 thỏa mãn

1 2

Bài 8: Cho phương trình: x22m1x2m 5 0 (m là tham số) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn:  2   

1 2 12 1 2 2 5

Bài tập: Cho phương trình x22m1x m 22m 3 0

(m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

1

 

Bài 9: Cho phương trình x22(m1)x2m 5 0

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x x1, 2 với mọi m.

2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn điều kiện

Bài 10: Cho phương trình x22mx m 2  m 1 0 (1) (với m là tham số) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x122mx23x x1 2 3 0

Bài tập: Cho phương trình x2mx  6 m 0 Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2

thỏa mãn x1 x22 x2 2

Tìm m sao cho phương trình x2m2x m 2 1 0 có 2 nghiệm x

1, x2 thỏa mãn

2 2

1 2 2 3 1 2

x x x x

Bài 11: Cho phương trình x2– 2 m1x m 0 (x là ẩn số, m là tham số)

a/ Chứng minh rằng phương trình luon có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m

b/ Tìm tổng và tích của hai nghiệm x1, x2 theo m

c/ Cho biểu thức A x 12  x1 2mx2x x1 2 Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 12: Cho phương trình: x2 2m1x m 2  3 0 (x là ẩn, m là tham số).

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 sao cho x124x12x22mx11

Bài tập: x2  2 mx m  2    m 1 0 (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x22  2 mx1  13

Bài 13: x2  2 x    3 m 0 (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: 3   2

2 x  m  1 x  16

Bài 14: Tìm m để phương trình x25x3m 1 0 (x là ẩn, m là tham số) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn

3 3

1 2 3 1 2 75

x  x x x 

Bài 15: Tìm m để phương trình x23x2m 1 0 (x là ẩn, m là tham số) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn

3 3

1 2 3 1 2 9

x  x x x 

Bài 16: Tìm m nguyên để đường thẳng (d): y2m1x m 2 cắt parabol (P): y x tại 2 điểm phân 2

biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) thỏa mãn  2

x m  x m.

Bài 17: Cho phương trình x2mx  6 m 0 Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2

thỏa mãn x1 x22 x2 2

Bài 18: Cho phương trình x22m1x2m 5 0 (x là ẩn, m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m

b) Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x22 x2 2

Bài 19: Cho phương trình x2mx  6 m 0 Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2

thỏa mãn x2 x12 x1 2

Bài 20: Cho phương trình x22m1x2m 5 0 (x là ẩn, m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m

b) Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 x12 x1 2

Bài 21: Cho phương trình x22m1x m  2 0 (x là ẩn, m là tham số).Tìm m sao cho phương trình

đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 2x12 x1 1

Bài 22: Cho phương trình x2  mx m    1 0 (x là ẩn, m là tham số).Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x123x2 13

Bài 23: Cho phương trình x2  mx m    1 0 (x là ẩn, m là tham số).Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2x12x2 7

Bài 24: Cho phương trình x2  2 mx  2 m   1 0 (x là ẩn, m là tham số).Tìm m sao cho phương trình

đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x122x2 7

Bài 25: Cho phương trình x2  mx m    1 0 (x là ẩn, m là tham số).Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x122x223x x1 2 6

Bài 26: Cho phương trình x2   3 m  1  x  3 m   2 0 (x là ẩn, m là tham số).Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x122x224x x1 2 2

Bài 27: Cho phương trình x22m1x2m0 (x là ẩn, m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m

b) Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 x1 x2  5 2m

Bài 28: Cho phương trình x22m1x m 2 0 (x là ẩn, m là tham số).

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn  2

x m x  m

Bài 29:

a) Tìm m để phương trình 2 x2  2 mx m  2   2 0 có hai nghiệm phân biệt

b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của nó, tìm GTLN của biểu thức:

A  2x x1 2  x1  x2 4

Bài 30: Cho phương trình x2m1x 1 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi x1, x2 là các hoành độ giao điểm của (d) và (P) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho

1 2 2 1 2 1 2 3

x x  x x x x 

Bài 31: Cho phương trình x26x2m 3 0

a) Giải phương trình với m = 4

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

1 5 1 2 4 2 5 2 2 4 2

x  x  m x  x  m 

Bài 32: Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d): y x m  1 cắt parabol (P): y 12x2 tại 2 điểm phân

biệt có hoành độ x1, x2 sao cho

2

1

4

y  x  y  x

Bài 33: Cho phương trình với là tham số.

1) Giải phương trình khi

2) Tìm giá trị của để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện:

2

1 2 2 1 2 8

x  x x x   .

Bài 34: Cho phương trình: x2 2xm– 3 0   (ẩn x)

a) Giải phương trình với m = 3

b) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện:

2

1 – 2 2 1 2 12

x x x x  

Bài 35: Cho phương trình: x2  2 x   m – 3   0   (ẩn x)

Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện:

1 2 1 2

x  2x  x x  16

Bài 36: Cho phương trình x2  2  m  2  x m  2  5 m   4 0 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho 2   2

A x   m  x  m  m  đạt giá trị nhỏ nhất Bài 37: Cho phương trình x2  2 mx  3 m  0 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho

2

1 2 2 5 20

Bài 38: Cho phương trình bậc 2 có ẩn x: x2  2 mx m  2  2 m   3 0

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2,

b) Cho biểu thức A   12 2 x x1 2   x22 2 mx1 10 m Tìm m để A = 0.

Bài 39: Cho phương trình ẩn x: x2 – 5 x  7 – m  0 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn đẳng thức x12  4 x2  1

Bài 39: Cho phương trình x2m1x m 2 2 0 (1), với m là tham số thực.

a) Chứng minh: phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu x x1, 2

với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để biểu thức

� � � �

� � � �

� � � �

T

x x đạt giá trị lớn nhất.

Bài 40: Gọi x , x1 2 là hai nghiệm của phương trình: x2 2(m 1)x 2m  2 9m 7 0  (m là tham số).

Chứng minh rằng :

1 2

7(x x )

x x 18 2

Bài 42: Cho phương trình x2     (m là tham số) x m 1 0

1 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình Tìm các giá trị của m sao cho

1 1 2 3 2 7

x x x  x 

Bài 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y2x m 3 và parabol (P) : 2

y x .

1 Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0)

2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn x122x2x x1 2 16.

Bài 44: Tìm m nguyên để đường thẳng (d): y4x m 2 cắt parabol (P): y x 2 tại 2 điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) thỏa mãn y12x x1 22x2 1.

Bài 45: Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d): y4x m 2 cắt parabol (P): y x 2 tại 2 điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) thỏa mãn y12x x1 24x2 7.

Bài 46: Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d):

1

y  x m cắt parabol (P): y12x2 tại 2

điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho

2

1

4

y  x  y  x

Bài 47: Tìm m để phương trình x2 x 2m 3 0 (x là ẩn, m là tham số) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x13 x23 8x x1 2 44

Bài 48: Tìm m để phương trình x2 x 2m 3 0 (x là ẩn, m là tham số) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x13 x23 3x x1 2 3

Bài 49: Tìm m để phương trình x22m1x m 2  m 6 0 (x là ẩn, m là tham số) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x13x32  65

Bài 50: Cho phương trình: x2  4 x   2 – 3 m   0   (ẩn x)

Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: x12  4x2  3x x12 22  20

Bài 51: Cho phương trình: x2  2 x    (ẩn x) 3 m 0  

Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: x12  2x2  3x x12 22  8

Bài 52: Cho phương trình x22m1x m  3 0 (x là ẩn, m là tham số) Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x222x2  x1 7 2m

Bài 53: Cho phương trình x22m1x2m 3 0 (x là ẩn, m là tham số) Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x22 4x2  x1 5 2m

Bài 54: Cho phương trình x22m1x2m 3 0 (x là ẩn, m là tham số) Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x122x1x2  6 2m

Bài 55 : Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y 2x m  21 cắt Parabol (P) : y x 2 tại hai điểm phân biệt A(x ; y ), B(x ; y )1 1 2 2 sao cho y1y2x123x22 2 0. Bài 56: Cho phương trình: x2     (m là tham số) x 3 m 0

Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức

x  (m 1) x   11

Bài 57: Cho phương trình: x2  2x 2 m 0    (m là tham số)

Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức

2x  (m 2) x   5

Bài 58 :

x  x    m (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,

x2 thỏa mãn hệ thức: 3   2

2 x  m  1 x  16

HỆ THỨC VI-ÉT KHÔNG ĐỐI XỨNG

Bài 1: Cho phương trình: x22m1x m 2 1 0 (m là tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12x2.

Bài 2: Cho phương trình: x22x m  1 0 (m là tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2

thỏa mãn 2x1  x2 7

Bài 3: Cho phương trình: x2 2m5x2m 1 0 (m là tham số) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức P x1  x2

đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4: Cho phương trình: x22m1x m 2 1 0 (m là tham số) Tìm các giá trị củam để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn  2 2  

1 2 1 2 1 1

x  mx m x  

Bài 5: Tìm m để phương trình: x2  5 x m    3 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thoả mãn 2

1 2 1 23 2 1

Bài 6: Cho phương trình x22m1 x 2m 1 0

(1) (m là tham số)

a) Chưng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau

Bài 7: Cho phương trình x2 – – x m   2 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình với m = 3

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 x1 x2 thỏa mãn

1 2

Bài 8: Cho phương trình: x22m1x2m 5 0 (m là tham số) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn:  2   

1 2 12 1 2 2 5

Bài tập: Cho phương trình x22m1x m 22m 3 0

(m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm các giá trị của m để x1 1 x2

Bài 9: Cho phương trình x22(m1)x2m 5 0

3) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x x1, 2 với mọi m.

4) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn điều kiện

Bài 10: Cho phương trình x22mx m 2  m 1 0 (1) (với m là tham số) Tìm các giá trị của m để

phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x122mx23x x1 2 3 0

Bài tập: Cho phương trình x2mx  6 m 0 Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2

thỏa mãn x1 x22 x2 2

Tìm m sao cho phương trình x2m2x m 2 1 0

có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn

2 2

1 2 2 3 1 2

x x x x

Bài 11: Cho phương trình x2– 2 m1x m 0 (x là ẩn số, m là tham số)

a/ Chứng minh rằng phương trình luon có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m

b/ Tìm tổng và tích của hai nghiệm x1, x2 theo m.

c/ Cho biểu thức A x 12  x1 2mx2x x1 2 Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 12: Cho phương trình: x2 2m1x m 2  3 0 (x là ẩn, m là tham số).

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 sao cho x124x12x22mx11

Bài tập: x2  2 mx m  2    m 1 0 (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x22  2 mx1  13

Bài 13: x2  2 x    3 m 0 (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: 3   2

2 x  m  1 x  16

Bài 14: Tìm m để phương trình x25x3m 1 0 (x là ẩn, m là tham số) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn

3 3

1 2 3 1 2 75

x  x x x 

Bài 15: Tìm m để phương trình x23x2m 1 0 (x là ẩn, m là tham số) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn

3 3

1 2 3 1 2 9

x  x x x 

Bài 16: Tìm m nguyên để đường thẳng (d): y2m1x m 2 cắt parabol (P): y x tại 2 điểm phân 2

biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) thỏa mãn  2

x m  x m.

Bài 17: Cho phương trình x2mx  6 m 0 Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2

thỏa mãn x1 x22 x2 2

Bài 18: Cho phương trình x22m1x2m 5 0 (x là ẩn, m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m

b) Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x22 x2 2

Bài 19: Cho phương trình x2mx  6 m 0 Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2

thỏa mãn x2 x12 x1 2

Bài 20: Cho phương trình x22m1x2m 5 0 (x là ẩn, m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m

b) Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 x12 x1 2

Bài 21: Cho phương trình x22m1x m  2 0 (x là ẩn, m là tham số).Tìm m sao cho phương trình

đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 2x12 x1 1

Bài 22: Cho phương trình x2  mx m    1 0 (x là ẩn, m là tham số).Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x123x2 13

Bài 23: Cho phương trình x2  mx m    1 0 (x là ẩn, m là tham số).Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2x12x2 7

Bài 24: Cho phương trình x2  2 mx  2 m   1 0 (x là ẩn, m là tham số).Tìm m sao cho phương trình

đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x122x2 7

Bài 25: Cho phương trình x2  mx m    1 0 (x là ẩn, m là tham số).Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x122x223x x1 2 6

Bài 26: Cho phương trình x2   3 m  1  x  3 m   2 0 (x là ẩn, m là tham số).Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x122x224x x1 2 2

Bài 27: Cho phương trình x22m1x2m0 (x là ẩn, m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m

b) Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 x1 x2  5 2m

Bài 28: Cho phương trình x22m1x m 2 0 (x là ẩn, m là tham số).

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn  2

x m  x m

Bài 29:

a) Tìm m để phương trình 2 x2  2 mx m  2   2 0 có hai nghiệm phân biệt

b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của nó, tìm GTLN của biểu thức:

A  2x x1 2  x1  x2 4 .

Bài 30: Cho phương trình x2m1x 1 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi x1, x2 là các hoành độ giao điểm của (d) và (P) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho

1 2 2 1 2 1 2 3

x x  x x x x 

Bài 31: Cho phương trình x26x2m 3 0

a) Giải phương trình với m = 4

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

x25x 2m4 x25x 2m 4 2