Vị Trí Tương đối Của đường Thẳng Và đường Tròn Hay, Chi Tiết

• Chuyên đề Toán lớp 9
• Chuyên đề Toán 9
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Kết nối tri thức
• Giải sgk Toán 9 - Kết nối
• Giải SBT Toán 9 - Kết nối
• Giải Vở thực hành Toán 9 - Kết nối
• Lý thuyết Toán 9 Kết nối tri thức
• Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức
• Đề thi Toán 9 Kết nối tri thức
• Chân trời sáng tạo
• Giải sgk Toán 9 - Chân trời
• Giải SBT Toán 9 - Chân trời
• Lý thuyết Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Đề thi Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Cánh diều
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 - Cánh diều
• Lý thuyết Toán 9 Cánh diều
• Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều
• Đề thi Toán 9 Cánh diều
• Chuyên đề Toán 9 (sách cũ)
• Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba
• Chương 2: Hàm số bậc nhất
• Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chương 2: Đường tròn
• Chương 3: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
• Chương 4: Hàm Số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
• Chương 3: Góc Với Đường Tròn
• Chương 4: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn lớp 9 (hay, chi tiết)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

• Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
• Ví dụ minh họa Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hay, chi tiết

Lý thuyết và Phương pháp giải

1. Bảng tóm tắt

Quảng cáo

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn	Số điểm chung	Hệ thức giữa d và R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Đường thẳng và đường tròn không giao nhau	2 1 0	d < R d = R d > R

Trong đó, d là khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng.

2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

3. Tính chất của tiếp tuyến

Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

4. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

Quảng cáo

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

5. Đường tròn nội tiếp tam giác

- Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.

- Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác.

6. Đường tròn bàng tiếp tam giác

- Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.

- Tâm đường tròn bàng tiếp góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB và hai tia Ax, By vuông góc với AB ở trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB. Gọi O là trung điểm của AB. Xét góc vuông mOn quay quanh O sao cho Om cắt Ax tại C, On cắt By tại D. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

a) CD luôn tiếp xúc với nửa đường tròn (O; AB/2)

Lời giải:

a) Kéo dài DO cắt tia đối của tia Ax tại E. Dễ thấy

ΔBOD = ΔAOE (g.c.g)

⇒ OD = OE

Mà CO ⊥ DE (gt)

⇒ ΔCDE cân tại C

Kẻ OM ⊥ CD ta lại có:

ΔAOC = ΔMOC (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ OA = OM

Điều này chứng tỏ M thuộc đường tròn (O) nên CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) hay CD tiếp xúc với nửa đường tròn (O; AB/2)

b) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

AC = CM; DB = DM

⇒ AC. DB = CM. DM

Xét tam giác COD vuông tại O có OM là đường cao nên:

CM.DM = OM2 = AB2/4

Vậy AC.DB = AB2/4

Ví dụ 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy AO làm đường kính vẽ nửa đường tròn tâm O’ cùng phía với (O). Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O’) và (O) lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh C là trung điểm của AD và các tiếp tuyến tại C và D với các nửa đường tròn song song với nhau.

b) Hãy xác định điểm C sao cho BC là tiếp tuyến của (O’)

Lời giải:

a) Vì C, D thuộc nửa đường tròn đường kính AO, AB nên

Quảng cáo

⇒ CO // BD

Mà OA = OB nên OC là đường trung bình của ΔABD

⇒ C là trung điểm của AD

Xét ΔAOD có O’C là đường trung bình

⇒ O’C // OD

⇒ Các tiếp tuyến tại C và D của (O’) và (O) phải song song với nhau ( vì cùng vuông góc với hai đường thẳng song song)

b) Nếu BC là tiếp tuyến của (O’) thì BC ⊥ CO' hay góc O'CB bằng 900

⇒ C thuộc nửa đường tròn đường kính O’B

Vậy C là giao điểm của nửa đường tròn (O’) và nửa đường tròn đường kính O’B

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi (O1; R1 ) là đường tròn nội tiếp ΔABC và (O2; R2 ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh:

Lời giải:

a) Gọi tiếp điểm của (O1; R1 ) với các cạnh AB, BC, CA lần lượt là M, P, N

Dễ thấy tứ giác AMO1N là hình vuông

⇒ AM = AN = R1

BM và BP là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O1; R1 ) nên theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có BM = BP

Tương tự, CN và CP là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O1; R1 ) nên CN = CP

Ta có:

AB + AC = AM + BM + AN + NC

AB + AC = 2R1 + BP + CP

AB + AC = 2R1 + BC = 2R1+ 2R_2

b) Theo câu a, ta có:

Ví dụ 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB; AC là một dây cung của nó. Kẻ tiếp tuyến Ax và kẻ đường phân giác của góc Cax cắt đường tròn tại E và cắt BC kéo dài tại D.

a) Chứng minh rằng ΔABD cân và OE // BD

b) Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh DI ⊥ AB

c) Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì D chạy trên đường nào?

Lời giải:

a) Vì C ∈ (O) nên

Ta có:

Mà

⇒ ΔADB cân tại B.

Chứng minh OE // DB

Vì E ∈ (O) nên góc AEB bằng 900 hay BE ⊥ AD

Do ΔADB cân tại B nên BE vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

⇒ E là trung điểm của AD

Lại có O là trung điểm của AB

Nên OE là đường trung bình của ΔADB

⇒ OE // BD

b) Ta có:

BE ⊥ AD

AC ⊥ BD

AC cắt BE tại I

⇒ I là trực tâm của ΔADB ⇒ DI ⊥ AB

c) Do ΔADB cân tại B nên BD = BA = 2R ⇒ D nằm trên đường tròn tâm B bán kính 2R

Giới hạn: Khi C di chuyển tới B thì D di chuyển tới D1 (BD1 = 2R), D1 ∈ By,By ⊥ AB. Vậy D di chuyển trên cung một phần tư đường tròn ADD1

Ví dụ 5: Chứng minh rằng diện tích của một tam giác bằng nửa chu vi của nó nhân với bán kính đường tròn nội tiếp .

Lời giải:

Ta có: OD ⊥ BC; OE ⊥ AC; OF ⊥ AB

Gọi S là diện tích của tam giác ABC.

S= SAOB + SBOC + SCOA

= 1/2.OF.AB + 1/2.OD.BC + 1/2.OE.AC

= 1/2.r.(AB + BC + CA)

= pr

Với p là nửa chu vi của tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Chủ đề: Đường tròn
• Bài tập về đường tròn
• Chủ đề: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
• Bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
• Chủ đề: Vị trí tương đối của hai đường tròn
• Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn
• Chủ đề: Vẽ thêm yếu tố phụ để giải một số bài toán về đường tròn
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Đường tròn (phần 1 - có đáp án)
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Đường tròn (phần 2 - có đáp án)

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

• Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Bộ đề thi thử 10 chuyên (120 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau chuong-2-duong-tron.jsp Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 9 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
• Lớp 9 Kết nối tri thức
• Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 9 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
• Giải sgk Tin học 9 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
• Lớp 9 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 9 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
• Giải sgk Tin học 9 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
• Lớp 9 Cánh diều
• Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều

Học cùng VietJack

Trang web chia sẻ nội dung miễn phí dành cho người Việt.

Lớp 1-2-3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lập trình Tiếng Anh

Chính sách

Chính sách bảo mật

Hình thức thanh toán

Chính sách đổi trả khóa học

Chính sách hủy khóa học

Tuyển dụng

Liên hệ với chúng tôi

Tầng 2, số nhà 541 Vũ Tông Phan, Phường Khương Đình, Quận Thanh Xuân, Thành phố Hà Nội, Việt Nam

Phone: 084 283 45 85

Email: vietjackteam@gmail.com

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2015 © All Rights Reserved.