Vị Trí Tương đối Của đường Thẳng Và đường Tròn
Có thể bạn quan tâm
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
I . lí thuyết :
1 . Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Khi một đường thẳng a và đường tròn (O;R) có hai điểm chung ta nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) cắt nhau. Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O;R).
Khi đó: Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên a thì OH là khoảng cách từ O đến a.
2 . Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) có một điểm chung tại C ta nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) tiếp xúc nhau.
Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm C gọi là tiếp điểm và OC chính là khoảng cách từ O đến a. Khi đó OH = R.
Định lý: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
3 . Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) không có điểm chung nào thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) không giao nhau.
4 . Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn tới đường thẳng và bán kính của đường tròn.
Cho đường thẳng a và (O;R). Đặt OH = d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Khi đó:
- d < R < = > Đường thẳng a cắt đường tròn (O;R) hay đường tròn và đường thẳng có 2 điểm chung.
- d = R < = > Đường thẳng a có 1 điểm chung với (O;R) ( hay đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O;R)).
- d > R < = > Đường thẳng a không có điểm chung nào với đường tròn (O;R).
II . Bài toán ví dụ :
Bài toán 1 : Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn (O;5cm).
a, Đường thẳng a có vị trí như thế nào vời đường tròn (O)? Vì sao ?
b, Gọi A và B là các giao điểm của đường tròn (O) và đường thẳng a. Tính độ dài AB?
Giải
b, Xét \[\Delta BOH\,\,\,(\widehat{H}=90{}^\circ )\]theo định lí Pytago
Ta có : \[O{{B}^{2}}=O{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}\Rightarrow HB=\sqrt{{{5}^{2}}-{{3}^{2}}}=4(cm)\]
Mà \[OH\bot AB\]
\[\Rightarrow AB=2.HB=2.4=8(cm)\]
Bài toán 2: Cho hình thang vuông ABCD \[(\widehat{A}=\widehat{D}=90{}^\circ )\], AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm.
a, Tính độ dài AD;
b, Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đưuòngn tròn có đường kính BC.
Giải
Từ B vẽ \[BH\bot CD\,\,(H\in CD)\]
Ta có DH = AB = 4cm => CH = 9 – 4 = 5cm
Theo đinhj lí Pytago có : \[HB=\sqrt{B{{C}^{2}}-C{{H}^{2}}}=\sqrt{{{13}^{2}}-{{5}^{2}}}=12(cm)\]
=> AD = 12cm.
b, Gọi I là trung điểm của BC
Đường tròn đường kính BC có bán kính \[R=\frac{1}{2}BC=6,5(cm)\]
Kẻ \[IK\bot AD\]. Khoảng cách từ I đến AD bằng IK, ta có:
Do d = R nên đường tròn (I) tiếp xúc với AD.
III . Bài tập tự luyện :
Bài 1: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a, Chứng minh rằng bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn ( gọi tâm của nó là O).
b, Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho CAB = 30°. Trên tia đối của BA, lấy điểm M sao cho BM = R. Chứng minh rằng :
a, MC là tiếp tuyến của đường tròn (O);
b, \[M{{C}^{2}}=3{{R}^{2}}\].
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 8cm, AC = 15cm. Vẽ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD, cắt AC ở E.
a, Chứng minh rằng HE là tiếp tuyến của đường tròn.
b, Tính độ dài HE.
Bài 4: Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại điểm C.
a, Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b, Cho bán kính của dường tròn bằng 15cm, AB = 24cm. Tính độ dài OC?
Bài 5: Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a, Tứ giác OCAB là hình gì ? Tại sao?
b, Kẻ tiếp tuyến của đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E.
c, Tính độ dài BE theo R.
Bài 6 : Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB, AC ( B,C là các tiếp điểm ) và đường kính BOD của đường tròn (O). Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt AC tại E. Chứng minh:
a, \[\Delta ABO=\Delta ACO\];
b, OE là tia phân giác của COD;
c, ED là tiếp tuyến của (O).
Bài viết gợi ý:
1. Phương pháp chứng minh tiếp tuyến của đường tròn
2. Tứ giác nội tiếp
3. phương trình bậc 2 một ẩn
4. Bài toán quy về phương trình bậc 2
5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
6. BÀI TẬP TỰ LUYỆN HÀM SỐ BẬC NHẤT
7. CÁC DẠNG BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT
Từ khóa » đường Thẳng Và đường Tròn Cắt Nhau
-
Vị Trí Tương đối Của đường Thẳng Và đường Tròn – Học Hình Toán 9
-
Lý Thuyết Vị Trí Tương đối Giữa đường Thẳng Và đường Tròn Toán 9
-
Vị Trí Tương đối Của đường Thẳng Và đường Tròn
-
Lý Thuyết Về Vị Trí Tương đối Của đường Thẳng Và đường Tròn
-
Vị Trí Tương đối Của đường Thẳng Và đường Tròn Hay, Chi Tiết
-
Vị Trí Tương đối Của đường Thẳng Và đường Tròn
-
Vị Trí Tương đối Của đường Thẳng Và đường Tròn
-
Giải Toán 9 Bài 4. Vi Trí Tương đối Của đường Thẳng Và đường Tròn + ...
-
Lý Thuyết Về Vị Trí Tương đối Của đường Thẳng Và đường Tròn, Ba Vị Trí ...
-
SGK Toán 9 - Bài 4. Vi Trí Tương đối Của đường Thẳng Và đường Tròn
-
Bài 4: Vị Trí Tương đối Của đường Thẳng Và đường Tròn - Hoc24
-
Hình Học 9 Bài 4: Vị Trí Tương đối Của đường Thẳng Và đường Tròn
-
Vị Trí Tương đối Của Hai đường Tròn, Của đường Thẳng Và đường Tròn
-
Vị Trí Tương đối đường Thẳng Và đường Tròn - Tài Liệu Text - 123doc