VỊ TRÍ TƯƠNG đối Của HAI ĐƯỜNG THẲNG - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.docx) (22 trang)

Trang chủ

Ôn thi Đại học - Cao đẳng

Toán học

VỊ TRÍ TƯƠNG đối của HAI ĐƯỜNG THẲNG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (213.32 KB, 22 trang )

§1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNGNHẬN BIẾT THÔNG HIỂUCâu 1:d : x  2 y 1  0d : 3x  6 y  10  0Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau : 1và 2A. Trùng nhau.B.Song song.C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.D. Vuông góc với nhau.Hướng dẫn giảiChọn B.rvtpt n1   1;  2 d : x  2 y 1  0Đường thẳng 1córvtpt n2   3;6 d : 3x  6 y  10  0Đường thẳng 2córrr rn  3.n1n ,nTa có 2nên 1 2 cùng phương.A  1;0  �d1A  1;0  �d 2Chọnmànên d1 , d2 song song với nhau.a1 b1 c1 �ab2 c2 kết luận ngay.2HOẶC dùng dấu hiệuCâu 2:Câu 3:x yd1 :   1d : 6x  2 y  8  02 3Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :và 2A. song song.B. Trùng nhau.C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.D. Vuông góc với nhau.Hướng dẫn giảiChọn C.x yrd1 :   1vtpt n1   3;  2 2 3Đường thẳngcórvtpt n2   6;  2 d2 : 6 x  2 y  8  0Đường thẳngcór rTa có n1.n2  22 nên d1 , d 2 không vuông góc nhau.�x y� 2�  1�x �2 3� 3��y  26x  2 y  8  0Hệ phương trình �có nghiệm �Vậy d1 , d2 cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.x yd1 :   1d : 6x  4 y  8  02 3Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :và 2A. song song.B. Trùng nhau.C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.D. Vuông góc với nhau.Hướng dẫn giảiChọn A.x yrd1 :   1vtpt n1   3;  2 23Đường thẳngcórvtpt n2   6;  4 d2 : 6 x  4 y  8  0Đường thẳngcórrr rn2  2.n1n1 , n2Ta cónêncùng phương.A  2;0  �d1A  2; 0  �d 2d ,dChọnmànên 1 2 song song với nhau.a1 b1 c1 �ab2 c2 kết luận ngay.2HOẶC dùng dấu hiệuCâu 4:Câu 5:Câu 6:x yd1 :   13 4Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :và d 2 : 3 x  4 y  10  0A. Vuông góc với nhau.B. Trùng nhau.C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.D. Song song.Hướng dẫn giảiChọn A.x yrd1 :   1vtpt n1   4;  334Đường thẳngcórvtpt n2   3; 4 d:3x4y1002Đường thẳngcór rn1.n2  0d1 , d 2Ta cónênvuông góc nhau.�x  1  t�x  2  2td1 : �d2 : ��y  2  2t ;�y  8  4tXét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :ddd / / d2ddddA. 1 cắt 2 .B. 1.C. 1 trùng 2 .D. 1 chéo 2 .Hướng dẫn giảiChọn C.�x  1  td1 : �rvtpt n1   2;1y22t�Đường thẳngcóx22t�d2 : �r�y  8  4t có vtpt n2   4;  2 Đường thẳngrrr rn2  2.n1n1 , n2Ta cónêncùng phương.A  1;  2  �d1A  1;  2  �d 2ddChọnmànên 1 trùng 2 .a1 b1 c1 HOẶC dùng dấu hiệu a2 b2 c2 kết luận ngay.�x  3  4t�x  1  2td1 : �d2 : ��y  2  6t ;�y  4  3tXét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :A. d1 cắt d 2 .B. d1 / / d 2 .C. d1 trùng d 2 .D. d1 chéo d 2 .Hướng dẫn giảiChọn B.�x  3  4td1 : �r�y  2  6t có vtpt n1   6; 4 Đường thẳng�x  1  2td2 : �rvtpt n2   3; 2 y43t�Đường thẳngcórrr rTa có n2  2.n1 nên n1 , n2 cùng phương.A  3; 2  �d1A  3; 2  �d 2d / / d2Chọnmànên 1.a1 b1 c1 ab2 c2 kết luận ngay.2HOẶC dùng dấu hiệuCâu 7:�x  4  2td1 : ��y  1  3t , d 2 : 3 x  2 y  14  0Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :ddddd / / d2ddA. 1 trùng 2 .B. 1 cắt 2 .C. 1.D. 1 chéo 2 .Hướng dẫn giảiChọn A.�x  4  2td1 : �r�y  1  3t có vtpt n1   3; 2 Đường thẳngrvtpt n2   3; 2 d 2 : 3 x  2 y  14  0Đường thẳngcór rr rnnn,n1 nên 12 cùng phương.Ta có 2ChọnA  4;1 �d1màA  4;1 �d 2nênd1trùngd2.a1 b1 c1 ab2 c2 kết luận ngay.2HOẶC dùng dấu hiệuCâu 8:�x  4  2td1 : ��y  1  5t ; d 2 : 5 x  2 y  14  0Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :d / / d2ddddddA. 1.B. 1 cắt 2 .C. 1 trùng 2 .D. 1 chéo 2 .Hướng dẫn giảiChọn A.�x  4  2td1 : �r�y  1  5t có vtpt n1   5; 2 Đường thẳngrvtpt n2   5; 2 d 2 : 5 x  2 y  14  0Đường thẳngcór rr rn  n1n ,nTa có 2nên 1 2 cùng phương.A  4;1 �d1A  4;1 �d 2Chọnmànên d1�d 2 .a1 b1 c1 ab2 c2 kết luận ngay.2HOẶC dùng dấu hiệuCâu 9:�x  4  td1 : ��y  1  5t ; d 2 : 7 x  2 y  1  0Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :ddd / / d2ddddA. 1 chéo 2 .B. 1.C. 1 trùng 2 .D. 1 cắt 2 .Hướng dẫn giảiChọn D.�x  4  td1 : �rvtpt n1   5;1y15t�Đường thẳngcóvà d1 : 5 x  y  21  0 .rvtpt n2   7 ; 2 d : 7x  2 y 1  0Đường thẳng 2có.� 41x�� 3�5 x  y  21  0��y  142�7 x  2 y  1  0 có nghiệm �3Hệ phương trình �ddVậy 1 cắt 2 .�x  4  td1 : ��y  1  2t , d 2 : x  2 y  4  0Câu 10: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :ddddd �dddA. 1 trùng 2 .B. 1 cắt 2 .C. 1 2 .D. 1 chéo 2 .Hướng dẫn giảiChọn B.�x  4  td1 : �r�y  1  2t có vtpt n1   2;  1Đường thẳngrvtpt n2   1; 2 d2 : x  2 y  4  0Đường thẳngcór rr rn.n0nnd2 � 1 cắt d 2 .Ta có 2 1nên 1a1 b1 c1 ab2 c2 kết luận ngay.2HOẶC dùng dấu hiệuCâu 11: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng:�x  3  2t�x  2  3t ��1 : �2 : ��y  1  3t và�y  1  2t �B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.D. Vuông góc nhau.A. Song song nhau.C. Trùng nhau.Hướng dẫn giảiChọn D.uru1  2;  3Ta cólà vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 .uuru2  3; 2Vàlà vectơ chỉ phương của đường thẳng 2 .ur uuru1.u2  0  2Vìnên 1.Câu 12: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:�x  2  3  2 t�x   3  t ��1 : �2 : �y   3  5  2 6 t��y   2  3  2 t��vàA. Trùng nhau.B. Cắt nhau.C. Song song.D. Vuông góc.Hướng dẫn giảiChọn A.� 2  3  2 t   3  t�� 2  3  2 t   3  5  2 6 t��Giải hệ: �. Ta được hệ vô số nghiệm.Vậy1 � 2.�x  5  t1�x  2  td1 : �d2 : ��y  3  2t ,�y  7  3t1 . Câu nào sau đây đúng ?Câu 13: Cho 2 đường thẳngA.d1 / / d 2.C.d1 � d 2.+ Nhận thấyB.uuru1   1; 2 d1vàd2cắt nhau tạiM  1; – 3 .M  3; – 1ddD. 1 và 2 cắt nhau tại.Hướng dẫn giải,uuru2   1;3không cùng phương nên loại A,C.2  t  5  t1t 1��t1  23  2t  7  3t1�+ Lập hệ : �. 3; 1 . Chọn D.+ Tọa độ giao điểm làCâu 14: Hai đường thẳng 2 x – 4 y  1  0 vàA. a  – 2 .B. a  2 .�x  1  at��y  3  (a  1)tvuông góc với nhau thì giá trị của a là:C. a  – 1 .D. a  1 .Hướng dẫn giảia a 1�a  14+ Xét tỉ lệ: 2. Chọn D.�x  1  td1 : ��y  5  3t , d 2 : x – 2 y  1  0 . Tìm mệnh đề đúng :Câu 15: Cho hai đường thẳngA. d1 / / d 2 .B. d 2 / / Ox .� 1�d 2 �Oy  A �0; �2��C.1 3d1 �d 2  B ( ; )8 8 .D.+uuruuru1   1;3 , n2  (1; 2)Hướng dẫn giảinên phương án A,B loại.1x0�y2 . Phương án C đúng.+ d 2 �Oy :+ Kiểm tra phương án D: Thế tọa độ B vào PT d 2 , không thỏa mãn.Chọn C. d1  :x2 y 321 và  d 2  : x  y  1  0 .Câu 16: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau 2; 1 . 2;1 . 2;3 .A.B.C.Hướng dẫn giải d1  :D. 2;1 .x2 y3� x  2y  4  021�x  2 y  4  0�x  2 y  4�x  2��x  y  1�y  1Xét hệ phương trình: �x  y  1  0Vậy đáp án đúng là D .Câu 17: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 15 x  2 y  10  0 và trục tung?�2 �� ;0� 0; 5 . 0;5 . 5;0  .A. �3 �.B.C.D.Hướng dẫn giảiThay x  0 vào phương trình đường thẳng ta có: 15.0  2 y  10  0 � x  5Vậy đáp án đúng là B .Câu 18:Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 5 x  2 y  10  0 và trục hoành. 2; 0  . 0;5 . 2;0  . 0; 2  .A.B.C.D.Hướng dẫn giảiThay y  0 vào phương trình đường thẳng ta có: 5 x  2.0  10  0 � x  2Vậy đáp án đúng là A .Câu 19: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 15 x  2 y  10  0 và trục hoành.�2 �� ;0�0; 5  0;5 . 5;0  .A..B. �3 �.C.D.Hướng dẫn giảiThay y  0 vào phương trình đường thẳng ta có:Vậy đáp án đúng là B .15 x  2.0  10  0 � x 23Câu 20: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 7 x  3 y  16  0 và x  10  0 . 10; 18 . 10;18  . 10;18  . 10; 18 .A.B.C.D.Hướng dẫn giải7.  10   3 y  16  0 � y  18Ta có: x  10 thay vào phương trình đường thẳng ta có:Vậy đáp án đúng là A .Câu 21: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 5 x  2 y  29  0 và 3 x  4 y  7  0 . 5; 2  . 2; 6  . 5; 2  . 5; 2  .A.B.C.D.Hướng dẫn giải5 x  2 y  29  0 �5 x  2 y  29 �x  5��3 x  4 y  7�y  2Xét hệ phương trình: �3x  4 y  7  0Vậy đáp án đúng là A .Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy , cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?�x  1  t�x  2  td1 : �d2 : ��y  2t và�y  3  4t .A.C. d1 : y  x  1 và d 2 : x  y  10  0 .d ,dĐáp án A thì 1 2d ,dĐáp án B thì 1 2d ,dĐáp án C thì 1 2d ,dĐáp án D thì 1 2B.d1 :x  10 y  5x 1 y 1d2 :12 và11 .D. d1 : 2 x  5 y  7  0 và d 2 : x  y  2  0 .Hướng dẫn giảiuruuru(1;2),u2  (1; 4) không cùng phương.lần lượt có VTCP 1uruuru(1;2),u2  ( 1;1) không cùng phương.lần lượt có VTCP 1a1 b1 c1 �ab2 c2 suy ra d1 , d 2 song song.2lần lượt có tỉ số các hệ sốa1 b1�ab2 suy ra d1 , d 2 không song song.2lần lượt có tỉ số các hệ số� Chọn đáp án C.�x  3  4t�x  1  4t �d1 : �d2 : ��y  2  5t ,�y  7  5t �Câu 121: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 2; 3 . 5;1 .C.D.Hướng dẫn giảiTọa độ giao điểm củahai đường thẳng d1 và d 2 là nghiệm của hệ phương trình:A. 1;7  .B. 3; 2  .t 1�3  4t  1  4t � ��t� 0 thay vào phương trình đường thẳng d1 và d 2 ta được x  1, y  7�2  5t  7  5t � �Chọn A�x  1  2t�x  1  4t �d1 : �d2 : ��y  7  5t ,�y  6  3t �Câu 122: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 1; 3 . 3;1 .C.D.Hướng dẫn giảid dTọa độ giao điểm củahai đường thẳng 1 và 2 là nghiệm của hệ phương trình:1  2t  1  4t �t  2��7  5t  6  3t � �t� 1 thay vào phương trình đường thẳng d1 và d 2 ta được x  3, y  3.�Chọn AA. 3; 3 .B. 1;7  .�x  22  2td1 : ��y  55  5t , d 2 : 2 x  3 y  19  0Câu 123: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 1; 7  . 2;5 .C.D.Hướng dẫn giảid dTọa độ giao điểm củahai đường thẳng 1 và 2 là nghiệm của hệ phương trình:�x  22  2t�� 2.  22  2t   3  55  5t   19  0 � t  10�y  55  5t�2x  3y  19  0�A. 2;5 .B.Suy ra toạ độ giao điểm làChọn ACâu 23: 10; 25  . 2;5 .Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng:�x  2  5t�x  7  5t �1 : �2 : ��y  3  6t và�y  3  6t �.A. Trùng nhau.C. Cắt nhau nhưng không vuông góc.B. Vuông góc nhau.D. Song song nhau.Hướng dẫn giảiChọn C.uru1   5; 6 Ta cólà vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 .Vàuuru2   5;6 là vectơ chỉ phương của đường thẳng2.ur uuru.u12  11 nên 1 không vuông góc với  2 .Vìt 1�2  5t  7  5t � ��3  6t  3  6t � �t� 0.Giải hệ �I  7; 3Vậy 1 và  2 cắt nhau tại điểmnhưng không vuông góc với nhau.d1 : 2 x   m2  1 y  50  0mCâu 24: Với giá trị nào củathì hai đường thẳng sau song song nhau :vàd 2 : x  my  100  0A. m  1 .B. m  1 .D. m  1 và m  1 .C. m  2 .Hướng dẫn giảiChọn A.d1�d 2�2 m 2  1 50�2 m 2  1��� �1� m 1m100 � �1m��m �0m �0��.2 x   m2  1 y  3  0mCâu 25: Với giá trị nào củathì hai đường thẳng sau song song nhau :vàmx  y  100  0A. m ��.B. m  2 .C. m  1 .D. m  1 và m  1 .Hướng dẫn giảiChọn C.�2 m  13�� �۹۹�100�m  1�m �0�2d1 / / d 2�2 m 2  1�m  1�� 200m�3��m �0��m3  m  2  0�� 200m�3��m �0�m 1.d : 3mx  2 y  6  0Câu 26: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau : 1vàd 2 :  m 2  2  x  2my  3  0A. m  1 và m  1 .B. m ��.C. m  2 .Hướng dẫn giảiD. m  1 .Chọn A.d1�d 226� 3m��2�۹۹��m  2 2m 3�m �0�2� 3m�m 2  2  2m��22��2mm �0��4m 2  4�� 1m�� 2m �0��m 1��m  1�.�x  8  (m  1)td1 : �� y  10  tCâu 27: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau:vàd 2 : mx  2 y  14  0A. m  1 và m  2 .B. m  1 .C. m  2 .Hướng dẫn giảiD. m ��.Chọn A.�x  8  (m  1)t 1� 2�y  10  t�mx  2 y  14  0  3d1 / / d 2 �hệ phương trình �vô nghiệm 1 ,  2  vào  3 ta được m  8  (m  1)t   2  10  t   14  0Thay�  m 2  m  2  t  8m  6  4 m 1�m2  m  2  0�� m  2 4  vô nghiệm khi và chỉ khi �8m  6 �0�Phương trình.�x  2  2td1 : ��y  1  mt và d 2 : 4 x  3 y  m  0 trùng nhau ?Câu 28: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng4m3.A. m  3 .B. m  1 .C.D. m ��.Hướng dẫn giảiChọn D. 1 2 3 có nghiệm tùy ý.d1 �d 2 �hệ phương trình 1 ,  2  vào  3 ta được 4  2  2t   3  1  mt   m  0Thay�  3m  8  t  m  5  4 �x  2  2t��y  1  mt�4x  3y  m  0�3m  8  0�� m ��4m50�Phương trìnhcó nghiệm tùy ý khi và chỉ khi.d : (2m  1) x  my  10  0d : 3x  2 y  6  0Câu 29: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1và 2vuông gócnhau ?333mmm2.8.8.A.B.C.D. m ��.Hướng dẫn giảiChọn C.rvtpt n1   2m  1; m d1 : (2m  1) x  my  10  0Đường thẳngcórvtpt n2   3; 2 Đường thẳng d 2 : 3x  2 y  6  0 cór r3d1  d 2 � n1.n2  0 �  2m  1 .  3   m  .  2   0 � m 8.�x  2  3td2 : �d : 2 x  3 y  10  0�y  1  4mt vuông gócCâu 30: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1vànhau ?199mmm2.8.8.A.B.C.D. m ��.Hướng dẫn giảiChọn C.Đường thẳngd1 : 2 x  3 y  10  0córvtpt n1   2;  3�x  2  3td2 : �rvtpt n2   4m ;  3y14mt�Đường thẳngcór r9d1  d 2 � n1.n2  0 �  2  .  4m    3 .  3  0 � m  8.d : x  3my  10  0 d 2 : mx  4 y  1  0Câu 31: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1vàcắt nhau?A. m ��.B. m  1 .C. m  2 .D. m ��.Hướng dẫn giảiChọn A.1 3m �3m 2 4m �d1d 2 ��m4cắt.Câu 32: Với giá trị nào củamthì hai đường thẳng phân biệtd1 : 3mx  2 y  6  0vàd 2 :  m 2  2  x  2my  6  0A. m �1 .cắt nhau ?B. m �1 .C. m ��.Hướng dẫn giảiD. m �1 và m �1 .Chọn D.3m�۹ 2d1dm 2cắt 222m4m 24m �1��m �1 .�2d : 3x  4 y  10  0Câu 33: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1và d 2 : (2m  1) x  m y  10  0trùng nhau ?A. m ��.B. m  �1 .C. m  2 .D. m ��.Hướng dẫn giảiChọn C.�2m  1 m 22��3m 2  8m  4  0m2�m2m  1 m 2 10� 3�4d1 �d 2 �� �2� �2� �3�34 10m10m4�� m2�m2��4 10� m  2.�x  1  2td2 : �d : 4 x  3 y  3m  0�y  4  mt trùng nhau ?Câu 34: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1vàA.m83.B.m83.mC.Hướng dẫn giải43.D.m43.Chọn B. 1 2 3 có nghiệm tùy ý.d1 �d 2 �hệ phương trình 1 ,  2  vào  3 ta được 4  1  2t   3  4  mt   3m  0Thay�  3m  8  t  3m  8  4 �x  1  2t��y  4  mt�4 x  3 y  3m  0� 4  có nghiệm tùy ý khi và chỉ khi 3m  8  0Phương trình� mCâu 35: Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song trục Ox . 1;0  .A.B. (0; 1).C. (1; 0).83.D. 1;1 .Hướng dẫn giải:ri  1; 0 Đường thẳng song song với Ox nên vectơ chỉ phương là vectơ đơn vị của trục Ox :.Chọn A.Câu 36: Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song trục Oy . 0;1 . 1;0 A.B. (0; 1)C.D. 1;1Hướng dẫn giải:rj  0;1OyĐường thẳng song song với Ox nên vectơ chỉ phương là vectơ đơn vị của trục:.Chọn A.Câu 37: Nếu d là đường thẳng vuông góc với  : 3x  2 y  1  0 thì toạ độ vectơ chỉ phương của d là. 2;3 . –2; –3 . 2; –3 . 6; –4  .A.B.C.D.Hướng dẫn giải:uurn 3; 2  .Ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là Đường thẳng d vuông góc với  � vectơ chỉ phương của d làuurk  2 � ud  6; 4 .Chọn D.uurud  k  3; 2 . VớiCâu 38: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng   : 6x  4x  1  0A. 3 x  2 y  0.là :B. 4 x  6 y  0.C. 3 x  12 y  1  0.D. 6 x  4 y  1  0.Hướng dẫn giải   : 6 x  4 x  1  0, có dạng: 6 x  4 x  m  0Đường thẳng d song song với đường thẳngĐường thẳng d đi qua O nên m  0. Vậy phương trình d là 6 x  4 y  0 � 3 x  2 y  0.Vậy chọn đáp án A .Câu 39: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳngd : 6x  4 y 1  0 .A. x  2 y  3  0.Ta cóB. 2 x  3 y  0.ru d   4;6 C. x  2 y  5  0.Hướng dẫn giảiD.  x  2 y  15  0.Phương trình đường thẳng qua O vuông góc với d là: 4 x  6 y  0 � 2 x  3 y  0Vậy đáp án đúng là B .Câu 40: Viết phương trình tham số của đường thẳng qua O và song song với đường thẳng :3x  4 y  1  0 .�x  4t�A. �y  3t .�x  3t�B. �y  4t .�x  3t�C. �y  4t .� x  4t�D. �y  1  3t .Hướng dẫn giảiĐường thẳng song song với đường thẳng : 3 x  4 y  1  0 thì có véc tơ pháp tuyếnrn   3; 4  �có véc tơ chỉ phươngru   4;3Phương trình tham số của đường thẳng qua O có véc tơ chỉ phươngVậy đáp án đúng là A .Câu 41:ru   4;3�x  4t�là: �y  3tM  1;1Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểmvà song song với đườngthẳng có phương trình d : ( 2  1) x  y  1  0 .A. ( 2  1) x  y  0 .B. x  ( 2  1) y  2 2  0 .C. ( 2  1) x  y  2 2  1  0 .Chọn D.VìVà //d �  :M  1;1 �D. ( 2  1) x  y  2  0 .Hướng dẫn giải2  1 x  y  c  0  c �1nên:.2 1 x  y  2  0.Câu 42: Viết phương trình tham số của đường thẳng quaA  1;2 và song song với đường thẳng :3x  13 y  1  0 .�x  1  13t�A. �y  2  3t .�x  1  13t�B. �y  2  3t .�x  1  13t�C. �y  2  3t .Hướng dẫn giải�x  1  3t�D. �y  2  13t .Đường thẳng song song với đường thẳng : 3 x  13 y  1  0 thì có véc tơ pháp tuyếnrn   3; 13 �có véc tơ chỉ phươngru   13;3Phương trình tham số của đường thẳng quaA  1;2 có véc tơ chỉ phươngru   13;3là:�x  1  13t��y  2  3tVậy đáp án đúng là A .Cách khác:Đường thẳng song song với 3 x  13 y  1  0 nên có thể chọn A, BDo đường thẳng đi qua điểm A nên chỉ có thể chọn đáp án AVậy chọn đáp án A .Câu 43: Viết phương trình đường thẳng đi qua2 x  3 y  12  0 .A. 2 x  3 y  8  0 .M  1;2 và song song với đường thẳngB. 2 x  3 y  8  0 . C. 4 x  6 y  1  0 .Hướng dẫn giảiD. 4 x  3 y  8  0 .Đường thẳng song song với đường thẳng : 2 x  3 y  12  0 có phương trình dạng:2x  3 y  c  0M  1;2 Thay tọa độ điểmVậy đáp án đúng là A .vào phương trình 2 x  3 y  c  0 ta có: c  8Câu 44: Viết phương trình đường thẳng quaA. 3 x  2 y  6  0 .A  4; 3B. 2 x  3 y  17  0 . C. 3 x  2 y  6  0 .Hướng dẫn giảiĐường thẳng song song với đường thẳng :có véc tơ pháp tuyếnvà song song với đường thẳngrn   3;2 �x  3  2t��y  1  3t�x  3  2t��y  1  3tD. 3 x  2 y  6  0 .thì có véc tơ chỉ phươngPhương trình đường thẳng song song với đường thẳng :�x  3  2t��y  1  3t.ru   2;3 �có phương trình dạng:3x  2 y  c  0Thay tọa độ điểmA  4; 3vào phương trình 3 x  2 y  c  0 ta có: c  6Vậy đáp án đúng là C .Câu 45: Phương trình tham số của đường thẳng quax7 y 515 là :�x  2  t�A. �y  3  5t .�x  5  2t�B. �y  1  3t .M  –2;3�x  t�C. �y  5t .Hướng dẫn giảiChọn A.và song song với đường thẳng�x  3  5t�D. �y  2  t .x7 y5rvtcp u   1;5 15Đường thẳngcórvtcp u   1;5 M  –2;3Đường thẳngcần tìm cóvà đi qua điểmnên có phương trình tham�x  2  td :��y  3  5t .số làCâu 46: Viết phương trình đường thẳng đi qua2x  y  3  0 .A. 2 x  y  0 .M  1; 2 và vuông góc với đường thẳngB. x  2 y  3  0 .C. x  y  1  0 .Hướng dẫn giảiD. x  2 y  5  0 .Đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 2 x  y  3  0 có phương trình dạng:x  2y  c  0M  1;2 Thay tọa độ điểmVậy đáp án đúng là D .vào phương trình x  2 y  c  0 ta có: c  5Câu 47: Viết phương trình tham số của đường thẳng quaA  1;2 và vuông góc với đường thẳng :2x  y  4  0 .�x  1  2t�A. � y  2  t .� xt�B. �y  4  2t .�x  1  2t�C. � y  2  t .�x  1  2t�D. �y  2  t .Hướng dẫn giảiĐường thẳng vuông góc với đường thẳng : 2 x  y  4  0 thì có véc tơ chỉ phươngru   2; 1Phương trình tham số của đường thẳng quaA  1;2 có véc tơ chỉ phươngru   2; 1là:�x  1  2t��y  2  tVậy đáp án đúng là A .Câu 48: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua2x  y  4  0 .A. x  2 y  0 .A  1;2 và vuông góc với đường thẳng :B. x  2 y  4  0 .C. x  2 y  3  0 .Hướng dẫn giảiD.  x  2 y  5  0 .Đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 2 x  y  4  0 có phương trình dạng:x  2y  c  0Thay tọa độ điểmA  1;2 Vậy đáp án đúng là C .vào phương trình x  2 y  c  0 ta có: c  3VẬN DỤNG�x  td :��y  2  t . Tìm giao điểm của đườngvà đường thẳngA  –2; 0  , B  1; 4 Câu 49: Cho hai điểmthẳng d và AB . 2;0  . –2; 0  .A.B.Chọn B. 0; 2  .C.Hướng dẫn giảiD. 0; – 2  .uuurrvtcpAB   3; 4  vtpt n   4;  3 ABĐường thẳngđi qua điểmvà có,AB:4x3y80Vậy phương trình tổng quátcủa đường thẳng.rrM  0; 2 vtcp u   1;  1 vtpt p   1;  1dĐường thẳng . đi qua điểmvà có,d:xy20Vậy phương trình tổng quátcủa đường thẳng.Gọi K là giao điểm của đường thẳng d và AB .4x  3y  8  0��x  2�� K  2;0  �A�xy20y0��KTọa độ điểmthỏa hệ phương trìnhA  –2;0 A  2;0  , B  0;3 , C  –3;1Câu 50: Cho tam giác ABC có. Đường thẳng đi qua B và song song vớiAC có phương trình là :A. 5 x – y  3  0 .B. 5 x  y – 3  0 .C. x  5 y –15  0 .D. x –15 y  15  0 .Hướng dẫn giảiChọn C.uuurrvtcpAC   5;1 vtpt n   1;5 B0;3dĐường thẳng đi qua điểmvà có,d:x5y–150Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng.A  –2;1Câu 51: Cho hình bình hành ABCD biếtvà phương trình đường thẳng chứa CD là :3 x – 4 y – 5  0 . Phương trình tham số của cạnh AB là�x  2  3t�A. �y  2  2t .�x  2  4t�B. �y  1  3t .�x  2  3t�C. �y  1  4t .�x  2  3t�D. �y  1  4t .Hướng dẫn giảiChọn B.rrAB�CD nên AB có vtpt n   3;  4  , vtcp u   4;  3 và đi qua điểm A  –2;1 .�x  2  4tAB : ��y  1  3t .Vậy phương trình tham số của đường thẳngB  3; 2  .Câu 52: Cho hai điểm A(1; 4) vàViết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực củađoạn AB .A. x  3 y  1  0 .B. 3 x  y  1  0 .C. x  y  4  0 .D. x  y  1  0 .Ta có :uuurAB  2;6 Hướng dẫn giải:, trung điểm của AB làI  2; 1.uuurAB  2;6 I  2; 1Đường trung trực của đoạn AB quavà nhậnphương trình :2  x  2   6  y  1  0 � 2 x  6 y  2  0 � x  3 y  1  0làm vectơ pháp tuyến có.Chọn A.B  5; 2  .Câu 53: Cho A(1; 4) vàPhương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB là :A. 2 x  3 y  3  0.B. 3x  2 y  1  0.C. 3x  y  4  0.D. x  y  1  0.Hướng dẫn giảiuuurAB  4;6 M  3; 1 .Gọi  là đường trung trực của AB . Ta cóvà trung điểm của AB làĐường thẳng  đi qua M và vuông góc với AB , có phương trình4  x  3  6  y  1  0 � 2 x  3 y  3  0.Vậy chọn đáp án A .Hướng dẫn giảiCâu 54: Cho A(1; 4) vàA. y  1  0.B  1; 2  .Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB là :B. x  1  0.C. y  1  0.D. x  4 y  0.Hướng dẫn giảiuuurAB  0;6 M  1; 1 .Gọi  là đường trung trực của AB . Ta cóvà trung điểm của AB làĐường thẳng  đi qua M và vuông góc với AB , có phương trình0  x  1  6  y  1  0 � y  1  0.Vậy chọn đáp án A .Câu 55: Cho A(4; 1) và B (1; 4). Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB là:A. x  y  1.B. x  y  0.C. y  x  0.D. x  y  1.Hướng dẫn giảiuuurAB   3; 3Gọi  là đường trung trực của AB . Ta cóvà trung điểm của AB là�5 5 �M � ; �.�2 2 � Đường thẳng  đi qua M và vuông góc với AB, có phương trình� 5� � 5�3 �x  � 3 �y  � 0 � x  y  0.� 2� � 2�Vậy chọn đáp án B .Câu 56: Cho A(1; 4) và B(3; 4). Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn ABlà :A. y  4  0.B. x  y  2  0.C. x  2  0.D. y  4  0.Hướng dẫn giảiuuurAB  2;0 M  2; 4  .Gọi  là đường trung trực của AB . Ta cóvà trung điểm của AB làĐường thẳng  đi qua M và vuông góc với AB, có phương trình2  x  2   0  y  4   0 � x  2  0.Vậy chọn đáp án C .A  1; 5  , B  –3; 2 Câu 57: Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB vớilà :A. 6 x  8 y  13  0.B. 8 x  6 y  13  0. C. 8 x  6 y –13  0.D. –8 x  6 y –13  0.Hướng dẫn giải� 7�uuurM�1; �.AB   4; 32��ABABGọi là đường trung trực của. Ta cóvà trung điểm củalàĐường thẳng  đi qua M và vuông góc với AB, có phương trình� 7�4  x  1  3 �y  � 0 � 8 x  6 y  13  0.� 2�Vậy chọn đáp án C .A  1; 4  , B  3; 2  , C  7;3  .Câu 58: Cho tam giác ABC cóLập phương trình đường cao của tam giácABC kẻ từ A.A. 4 x  y  5  0.Ta cóuuurBC   4;1B. 2 x  y  6  0.C. 4 x  y  8  0.Hướng dẫn giảiD. x  4 y  8  0.4  x  1  y  4  0 � 4 x  y  8  0Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ A là:Vậy đáp án đúng là C .Câu 59: Cho tam giác ABC cóABC kẻ từ A.A. 7 x  3 y  11  0.Ta cóuuurBC   7; 3A(2; 1), B  4;5  , C (3; 2).Lập phương trình đường cao của tam giácB. 3x  7 y  13  0. C. 3 x  7 y  1  0.Hướng dẫn giảiD. 7 x  3 y  13  0.7  x  2   3  y  1  0 � 7 x  3 y  11  0.Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ A là:Vậy đáp án đúng là A .Câu 60: Cho tam giác ABC cóABC kẻ từ B.A. 5 x  3 y  5  0.Ta cóuuurAC   5;3A(2; 1), B  4;5  , C (3; 2).Lập phương trình đường cao của tam giácB. 3x  5 y  20  0. C. 3 x  5 y  37  0.Hướng dẫn giảiD. 3 x  5 y  13  0.5  x  4   3  y  5   0 � 5 x  3 y  5  0.Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ B là:Vậy đáp án đúng là A .Câu 61: Cho tam giác ABC cóABC kẻ từ C.A. x  3 y  3  0.A( 2; 1), B  4;5  , C ( 3; 2).Lập phương trình đường cao của tam giácB. x  y  1  0.C. 3 x  y  11  0.Hướng dẫn giảiD. 3x  y  11  0.Ta cóuuurAB   2;6 2  x  3  6  y  2   0 � 2 x  6 y  6  0Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ C là:� x  3y  3  0Vậy đáp án đúng là A .A  5; 1Câu 62: Viết phương trình đường thẳng quavà chắn trên hai nửa trục dương Ox, Oy nhữngđoạn bằng nhau.A. x  y  4 .B. x  y  6 .C. x  y  4 .D. x  y  4 .Hướng dẫn giảiA  5; 1Nhận thấy điểmthuộc 2 đường thẳng: x  y  6 , x  y  4Với x  y  6Cho x  0 �  y  6 � y  6  0 (không thỏa đề bài)Với x  y  4Cho x  0 � y  4  0Cho y  0 � x  4  0Vậy đáp án đúng là C .Cách khác:Vì chắn hai nửa trục dương những đoạn bằng nhau nên đường thẳng đó song song với đườngthẳng y   x � x  y  0 , vậy có hai đáp án C , D .Thay tọa độA  5; 1vào thấy C thỏa mãnVậy chọn đáp án C .Câu 63: Viết phương trình đường thẳng quathứ nhất.A. x  y  3  0 .M  2; 5 và song song với đường phân giác góc phần tưB. x  y  3  0 .C. x  y  3  0 .Hướng dẫn giảiD. 2 x  y  1  0 .Phương trình đường phân giác góc phần tư thứ nhất có dạng: y  x � x  y  0Đường thẳng song song với đường thẳng : x  y  0 có phương trình dạng: x  y  c  0M  2; 5 Thay tọa độ điểmVậy đáp án đúng là B .vào phương trình x  y  c  0 ta có: c  3A  –2;0  , B  0;3Câu 64: Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tạilà :x y 1A. 3 2.B. 3x – 2 y  6  0 . C. 2 x  3 y – 6  0 .D. 2 x – 3 y  6  0 .Hướng dẫn giảiChọn B.uuurrvtcpAB   2;3 vtpt n   3;  2 A–2;0Đường thẳng AB đi qua điểmvà có,Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d : 3x – 2 y  6  0 .d1 : 3 x – 2 y  5  0 d 2 : 2 x  4 y – 7  0 d3 : 3 x  4 y –1  0,,. Phương trìnhdddđường thẳng d đi qua giao điểm của 1 và 2 , và song song với 3 là :A. 24 x  32 y – 53  0 .B. 24 x  32 y  53  0 .Câu 65: Cho ba đường thẳngC. 24 x – 32 y  53  0 .D. 24 x – 32 y – 53  0 .Hướng dẫn giảiChọn A.Đường thẳngd3 : 3 x  4 y –1  0córvtpt n   3; 4 3x – 2 y  5  0��dd2x  4 y – 7  0Gọi M là giao điểm của 1 và 2 , tọa độ điểm M thỏa hệ phương trình �� 3x�� 8�3 31 ��M� ; ��8 16 ��y  31� 16�3 31 �rM� ; ��8 16 �, có vtpt n   3; 4 Đường thẳng d đi qua điểm53d : 3x  4 y –08Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng.Câu 66: Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳngA  –3; – 2 và đi qua điểm.A. 5 x  2 y  11  0 .B. x – y – 3  0 .C. 5 x – 2 y  11  0 .Hướng dẫn giảiChọn C.d1 : 2 x – y  5  0vàd 2 : 3x  2 y – 3  0D. 2 x – 5 y  11  0 .�2 x – y  5  0�d1d23x  2 y – 3  0MMGọilà giao điểm củavà , tọa độ điểmthỏa hệ phương trình ��x  1�� M  1;3�y  3uuuurrA–3;–2vtcpAM   2;5  vtpt n   5;  2 AMĐường thẳngđi qua điểmvà có,AM:5x–2y110Vậy phương trình tổng quátcủa đường thẳng.Câu 124: Nếu ba đường thẳng d1 : 2 x  y – 4  0 ; d 2 : 5 x – 2 y  3  0 ; d3 : mx  3 y – 2  0 đồng qui thìm có giá trị là :12.5A.12.5B.C. 12.D. 12.Hướng dẫn giảiddTọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 và 2 là nghiệm của hệ phương trình:� 5x�2xy–40�� 9��5x – 2y  3  05 26��y  26M( ; )d,d� 9 suy ra 1 2 cắt nhau tại9 9d1 , d 2 , d3đồng quy nênM �d3526m.  3.  2  0 � m  12.9ta có: 9VìChọn DCâu 125: Phần đường thẳng x  y  1  0 nằm trong xoy có độ dài bằng bao nhiêu ?B. 2.A. 1.C. 2.Hướng dẫn giảiD. 5.Do tam giác ABC vuông tại 0 . Suy raAB  12  11  2.Chọn BChọn B: 5 x  3 y  15  0 . Tọa độ đỉnh C là:Câu 126: Tam giác ABC đều có A(1; 3) và đường cao BB�128 36 �� 128 36 ��C�; �.C � ; �.17171717��B.C.D.Hướng dẫn giảiVì tam giác ABC đều nên A và C đối xứng nhau qua BB�� d : 3x  5 y  12  0Gọi d là đường thẳng qua A và d  BB�128 36 ��C� ; �.1717��A.� 128 36 �C�; �.� 17 17 �5 x  3 y  15  0�128 15 �� H � ; ��3 x  5 y  12  0�34 34 �H  d �BB�� tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: �128 36C(; ).Suy ra 17 17Chọn ACâu 127: Cho hai đường thẳng d1 : x  2 y  1  0 , d 2 : x  3 y  3  0 . Phương trình đường thẳng d đốidxứng với 1 qualà:A. x  7 y  1  0.B. x  7 y  1  0.C. 7 x  y  1  0.D. 7 x  y  1  0.Hướng dẫn giảiGọi I là giao điểm của hai đường thẳng d1 , d 2 . Tọađộ điểm I là nghiệm của hệ:�x  2 y  1  0� 3 4��I� ; ��5 5��x  3 y  3  0Lấy điểmM  1;0  �d1. Đường thẳng  qua M vàvuông góc với d 2 có phương trình: 3x  y  3  0.�x  3 y  3  0�3 6 ��H�; ��H   �d 23x  y  3  0�5 5 �Gọi, suy ra tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: �� 3 4�qua I � ; ��5 5�d :�uur uuur �6 2 ��ud  IH  � ; ��5 5 �có dạng: 3 x  y  1  0. Chọn B�Phương trình đường thẳng: x  2 y  1  0 . Câu nào sau đây đúng ?Câu 128: Cho hai đường thẳng d : x  2 y  1  0 , d �A. d và d �đối xứng qua 0.C. d và d �đối xứng qua oy.B. d và d �đối xứng qua ox.D. d và d �đối xứng qua đường thẳng y  x.Hướng dẫn giảid �Ox  A  1;0  �d �Đường thẳng� 1�� 1� �M�0; ��d � Đox  M   N �0;  ��d22��Lấy điểmChọn BCâu 129: Với giá trị nào của m thì 3 đường thẳng sau đồng qui ?d1 : 3 x – 4 y  15  0d2 : 5x  2 y – 1  0d3 : mx – 4 y  15  0,,.A. m  – 5 .B. m  5 .C. m  3 .D. m  – 3 .Hướng dẫn giảiA  1;3d �d 2+ 1tại.A �d3+thì m  3 . Chọn C.d : 2 x  y –1  0 d 2 : x  2 y  1  0 d 3 : mx – y – 7  0Câu 67: Cho 3 đường thẳng 1,,. Để 3 đường thẳngmnày đồng qui thì giá trị thích hợp củalà :A. m  – 6 .B. m  6 .C. m  – 5 .D. m  5 .A  1; 1Hướng dẫn giải+d1 �d 2tại+A �d3thì m  6 . Chọn B..�� Chọn phương án ACâu 68: Cho hai điểmAB .A. x  y  1 .A  4;7 ,B  7; 4 . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳngB. x  y  0 .C. x  y  0 .Hướng dẫn giảiChọn B.Ta cóuuurAB   3; 311 11 ��I� ; �và �2 2 �là trung điểm của đoạn AB .Phương trình AB : x  y  0 .D. x  y  1 .