Viết Phương Trình đường Thẳng đi Qua 1 điểm Và Cắt Hai đường Thẳng

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và cắt hai đường thẳng

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và cắt hai đường thẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và cắt hai đường thẳng.

• Cách giải bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và cắt hai đường thẳng
• Ví dụ minh họa Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và cắt hai đường thẳng
• Bài tập vận dụng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và cắt hai đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và cắt hai đường thẳng

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cách 1:

Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M và chứa đường thẳng d1

Bước 2: Tìm giao điểm A = (α)∩d2

Bước 3: Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm M, A

Cách 2:

Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M và chứa đường thẳng d1

Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua điểm M và chứa đường thẳng d2

Bước 3: Đường thẳng cần tìm d = (α)∩(β)

Cách 3:

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d và d1, d và d2

Đường thẳng d đi qua M nên A, B, M thẳng hàng

=> cùng phương =>

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A(0; 2; -4) và cắt hai đường thẳng d1 và d2

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Lời giải:

+ Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d1

Đường thẳng d1 qua B( 2 ; 1 ; -1) và có vecto chỉ phương

Ta có :

Mặt phẳng (P) có một vecto phap tuyến là :

+ Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và chứa d2

Đường thẳng d2 qua C( -1; 3; -2) và có vecto chỉ phương

Ta có:

Mặt phẳng (Q) có một vecto phap tuyến là :

+ Khi đó đường thẳng Δ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

=> Một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ là:

Do vậy phương trình Δ là:

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 2 : Phương trình đường thẳng Δ đi qua và cắt cả hai đường thẳng là :

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

+ Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và đi qua điểm A.

Đường thẳng d đi qua điểm B( 1;0 ;3) và có vecto chỉ phương

Ta có :

Mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là :

+ Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và chứa d’

Đường thẳng d’ qua C( 0; -1; 2) và có vecto chỉ phương

Ta có:

Mặt phẳng (Q) có một vecto phap tuyến là :

+ Đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) nên đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương là và đi qua A nên có phương trình tham số là:

Chọn D.

Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M (1; 1; 0) và cắt hai đường thẳng:

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Quảng cáo

Lời giải:

Cách 1:

- Một điểm thuộc d1 là : A (1; 0; 0)

=>

Mặt phẳng (α) đi qua điểm M và chứa đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là

=>

Phương trình mặt phẳng (α) là: 0.(x – 1) + 0. (y – 1) + 1. (z – 0) = 0 hay z = 0

- Giao điểm B = (α)∩d2 là (0; 0; 0)

- Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm M, B

Vectơ chỉ phương của d là:

Vậy phương trình đường thẳng d là:

Cách 2:

- Tương tự cách 1: Phương trình mặt phẳng (α) là: z = 0

- Một điểm thuộc d2 là : A (0; 0; 0)

=>

Mặt phẳng (β) đi qua điểm M và chứa đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là

=>

Phương trình mặt phẳng (β) là: (-1) .(x – 1) + 1. (y – 1) + 0. (z – 0) = 0 hay –x + y = 0

- Đường thẳng cần tìm d = (α)∩(β)

Vectơ chỉ phương của d là

=>

Vậy phương trình đường thẳng d là:

Cách 3:

Gọi A là giao điểm của d và d1 => A(1+t_1;-t_1;0)

Gọi B là giao điểm của d và d2 => B(0;0;2+t_2 )

=>

theo đề bài => cùng phương

=>

=>

=> là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Vậy phương trình đường thẳng d là:

Ví dụ 4: Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua điểm A (1; 2; 3) và cắt hai đường thẳng

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

- đường thẳng d1 có vecto chỉ phương . Một điểm M thuộc d1 là M (0; -1; 2)

=>

Mặt phẳng (α) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là

=>

- Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương . Một điểm thuộc d2 là N (0; -2; 0)

=>

Mặt phẳng (β) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là

=>

- Đường thẳng cần tìm d = (α)∩(β)

Vectơ chỉ phương của d là

=>

Vậy phương trình đường thẳng d là:

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua điểm M (3; 3; -2) và cắt hai đường thẳng

A.

B.

C:

D.Đáp án khác

Lời giải:

-Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương . Một điểm thuộc d1 là : A (1; 2; 0)

=>

Mặt phẳng (α) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là

=>

Phương trình mặt phẳng (α) là: 7.(x – 1) – 4 . (y – 2) + 5. (z – 0) = 0 hay 7x – 4y + 5z + 1 = 0

- Giao điểm B = (α)∩d2 là ( -1; 1; 2)

- Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm M, B

Vectơ chỉ phương của d là: (BM) ⃗=(4;2; -4) hay chọn vectơ chỉ phương của d là:

Vậy phương trình đường thẳng d là:

Chọn C.

Ví dụ 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho điểm I(1 ;1 ;2) hai đường thẳng . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng d1 ; d2 là.

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và chứa d1

Đường thẳng d1 đi qua M1( 3 ; -1 ; 4) và có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến:

Gọi (Q) là mặt phẳng qua I và chứa d2

Đường thẳng d2 đi qua M2( -2 ; 0 ;2) và có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến

Đường thẳng d đi qua điểm I(1;1; 2) và có vectơ chỉ phương:

Vậy phương trình đường thẳng d là

Chọn D.

Ví dụ 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A(1; 1; -2), đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng Δ cắt d và (α) lần lượt tại M; N sao cho A là trung điểm của MN có phương trình là

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Ta có .

Do A( 1; 1; -2) là trung điểm của MN nên tọa độ N( 1- 2t; t+ 3; - 4- 3t) .

Mặt khác

Khi đó Δ đi qua A(1; 1; -2) và

Chọn D.

Ví du 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A( 1; 3; 2); B ( 3; 3; 0) và đường thẳng . Gọi M là trung điểm của AB. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua H (1;1;1) và cắt hai đường thẳng d và OM?

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Tọa độ trung điểm của AB là: M(2; 3; 1)

Gọi (P) là mặt phẳng qua H và chứa d

Đường thẳng d đi qua M1 (0 ; -2 ;1) có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến:

Gọi (Q) là mặt phẳng qua H và chứa OM

Đường thẳng OM đi qua O (0; 0 ; 0) và có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến

Đường thẳng Δ đi qua điểm H(1;1; 1) và có vectơ chỉ phương:

Vậy phương trình đường thẳng d là

Chọn D.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A( 1; 2;0) và cắt hai đường thẳng d1 và d2

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Lời giải:

+ Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d1

Đường thẳng d1 qua B(0 ; -1 ;1) và có vecto chỉ phương

Ta có :

Mặt phẳng (P) có một vecto phap tuyến là :

+ Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và chứa d2

Đường thẳng d2 qua C( 1; -2; 0) và có vecto chỉ phương

Ta có:

Mặt phẳng (Q) có một vecto phap tuyến là :

+ Khi đó đường thẳng Δ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).

=> Một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ là:

Do vậy phương trình Δ là:

Chọn A.

Câu 2:

Phương trình đường thẳng Δ đi qua A( -1 ; 0 ; 0) và cắt cả hai đường thẳng là :

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

+ Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và đi qua điểm A.

Đường thẳng d đi qua điểm B(0 ; 2 ; 1) và có vecto chỉ phương

Ta có :

Mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là :

+ Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và chứa d’

Đường thẳng d’ qua C( 1;1; -1) và có vecto chỉ phương

Ta có:

Mặt phẳng (Q) có một vecto phap tuyến là :

+ Đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) nên đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương là và đi qua A nên có phương trình tham số là:

Chọn D.

Câu 3:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua M ( 3; 3; 3) và cắt hai đường thẳng:

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Lời giải:

- Một điểm thuộc d1 là : A (0; -2; 2)

=>

Mặt phẳng (α) đi qua điểm M và chứa đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là

=>

Phương trình mặt phẳng (α) là: -3.(x – 3) + 1. (y – 3) + 4. (z – 3) = 0 hay – 3x + y+ 4z – 6= 0

- Giao điểm B = (α)∩d2 là ( t; t; 2) thay vào phương trình (α )ta được : - 3t + t+ 4.2 – 6= 0 ⇔ - 2t + 2= 0 ⇔ t= 1 => B( 1; 1; 2)

- Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm M, B

Vectơ chỉ phương của d là:

Vậy phương trình đường thẳng d là:

Chọn A

Câu 4:

Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua điểm A (2; 1; 0) và cắt hai đường thẳng

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

- đường thẳng d1 có vecto chỉ phương . Một điểm M thuộc d1 là M ( 1; -1; 2)

=>

Mặt phẳng (α) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là

=>

- Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương . Một điểm thuộc d2 là N ( 4; -2; 3)

=>

Mặt phẳng (β) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là

=>

- Đường thẳng cần tìm d = (α)∩(β)

Vectơ chỉ phương của d là chọn ( 3; -6; -1)

Vậy phương trình đường thẳng d là:

Chọn B.

Câu 5:

Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua điểm M (2;1;1) và cắt hai đường thẳng

A.

B.

C:

D.Đáp án khác

Lời giải:

-Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương . Một điểm thuộc d1 là : A (1; 0; 1)

=>

Mặt phẳng (α) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là

Phương trình mặt phẳng (α) là: 1.(x – 2) – 1 . (y – 1) + 0. (z – 1) = 0 hay x- y- 1= 0

- Giao điểm B = (α)∩d2 là ( - t; 1+ 2t; 2+ t) thay tọa độ B vào phương trình (α) ta được - t- 1- 2t- 1= 0 ⇔ - 3t – 2= 0 nên

- Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm M, B

Vectơ chỉ phương của d là: hay chọn vectơ chỉ phương của d là:

Vậy phương trình đường thẳng d là:

Chọn D.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho điểm O(0; 0; 0) hai đường thẳng . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng d1 ; d2 là.

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Gọi (P) là mặt phẳng qua O và chứa d1

Đường thẳng d1 đi qua M1(1 ; -2 ; 3) và có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến:

Gọi (Q) là mặt phẳng qua O và chứa d2

Đường thẳng d2 đi qua M2(1 ; -1 ; 2) và có vectơ chỉ phương .

Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến

Đường thẳng d đi qua điểm O(0; 0;0) và có vectơ chỉ phương:

Vậy phương trình đường thẳng d là

Chọn B.

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A( 2; 1; 3) , đường thẳng và mặt phẳng (α): 2x+ 3y- z+ 1= 0. Đường thẳng Δ cắt d và (α) lần lượt tại M; N sao cho A là trung điểm của MN có phương trình là

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Ta có .

Do A(2; 1; 3) là trung điểm của MN nên tọa độ N(2- t; 2- t; 5- 2t)

Mặt khác ⇔ 4-2t+ 6 – 3t- 5 + 2t + 1= 0 ⇔ - 3t + 6= 0 ⇔ t=2⇒M( 4;2;5)

Khi đó Δ đi qua A(2; 1; 3) và nhận vecto làm vecto chỉ phương

=> PHương trình tham số của đường thẳng Δ:

Chọn A.

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A(0; 1; 0); B ( 2; 1; 4) và đường thẳng .Gọi M là trung điểm của AB. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua H (2; 1; - 1) và cắt hai đường thẳng d và OM?

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Tọa độ trung điểm của AB là: M( 1; 1; 2)

Gọi (P) là mặt phẳng qua H và chứa d

Đường thẳng d đi qua M1 (0 ; 3 ; 1) có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến:

Gọi (Q) là mặt phẳng qua H và chứa OM

Đường thẳng OM đi qua O (0; 0 ; 0) và có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến

Đường thẳng Δ đi qua điểm H(2; 1; -1) và có vectơ chỉ phương:

Vậy phương trình đường thẳng d là

Chọn D.

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng
• Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 đường thẳng
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

• 30 đề toán, lý hóa, anh, văn 2025 (100-170k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia HN 2025 (cho 2k7)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả Trang trước Trang sau phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều