Viết Phương Trình đường Thẳng Song Song Với đường Thẳng Và Cắt 2 ...

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 ❮ Bài trước Bài sau ❯

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng

Với Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng

A. Phương pháp giải

Cách 1:

- Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d’ và chứa d1

- Viết phương trinh mặt phẳng (Q) song song với d’ và chứa d2

- Đường thẳng cần tìm d = (P) ∩ (Q)

Cách 2:

M = d ∩ d1; N = d ∩ d2

Vì d // d’ nên Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 cùng phương hay

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ: 1

Viết phương trình của đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1, d2 và song song với d3 biết:

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

A. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

D. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

+ Vecto chỉ phương của ba đường thẳng d1, d2 và song song với d3 lần lượt là

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

- Mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d3

Ta có vectơ pháp tuyến của (P) là

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=> Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Hay chọn 1 vectơ pháp tuyến của (P) là Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Một điểm thuộc d1 là điểm thuộc (P) là : (2; -2; 1)

Phương trình mặt phẳng (P) là: 1.(x – 2) – 1.(y + 2) + 1. (z – 1) = 0 hay x – y + z – 5 = 0

- Mặt phẳng (Q) chứa d2 và song song với d3

Ta có vectơ pháp tuyến của (Q) là

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=> Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Hay chọn 1 vectơ pháp tuyến của (Q) làViết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Một điểm thuộc d2 là điểm thuộc (Q) là : (7; 3; 9)

Phương trình mặt phẳng (Q) là: 0.(x – 7) + 1.(y – 3) + 2. (z – 9) = 0 hay y + 2z – 21 = 0

- Đường thẳng cần tìm d = (P) ∩ (Q) nên

Điểm M (x; y; z) ∈ d khi tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Đặt z = t, ta có: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Vậy phương trình tham số của d là:Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ: 2

Viết phương trình đường thẳng d song song với trục Ox và cắt hai đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

A. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

C. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng d1 và d2 có vecto chỉ phương là : Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Trục Ox có vecto chi phương Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

- Mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với Ox

Ta có vectơ pháp tuyến của (P) là

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=> Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Một điểm thuộc d1 là điểm thuộc (P) là : (0; 0; 1)

Phương trình mặt phẳng (P) là: 0.(x – 0) + 3.(y – 0) – 2 . (z – 1) = 0 hay 3y – 2z + 2 = 0

- Mặt phẳng (Q) chứa d2 và song song với Ox

Ta có vectơ pháp tuyến của (Q) là

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=> Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Một điểm thuộc d2 là 1 điểm thuộc (Q) là : (2; -1; -1)

Phương trình mặt phẳng (Q) là: 0.(x – 2) + 2.(y + 1) – 3 . (z + 1) = 0 hay 2y – 3z – 1 = 0

- Đường thẳng cần tìm d = (P) ∩ (Q) nên

Điểm M (x; y; z) ∈ d khi tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Vậy phương trình tham số của d là:

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Cách 2:

M = d ∩ d1 => M (t; 2t; 1+ 3t)

N = d ∩ d2 => N (2-t’; -1+3t’; -1+2t’)

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Ox có 1 vectơ chỉ phương là Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 cùng phương với Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=>Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=>Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

d//Ox nên Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Vậy phương trình của d là:

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ: 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 . Phương trình đường thẳng song song với d: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 và cắt hai đường thẳng d1; d2 là:

A .Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

D. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

Gọi Δ là đường thẳng cần tìm

Gọi giao điểm của Δ với d1 và d2 lần lượt là A và B.

Do A thuộc d1 nên tọa độ A (- 1+ 3a; 2+ a; 1+ 2a)

Do B thuộc d2 nên tọa độ B ( 1+ b; 2b; - 1+ 3b)

Vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 là một vecto chỉ phương của Δ.

+ Đường thẳng d có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 .

+ Do đường thẳng d//Δ nên haii vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 cùng phương

=> có một số k thỏa mãn Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=> Tọa độ A( 2; 3; 3) và B(2; 2; 2)

+ Đường thẳng Δ đi qua điểm A( 2; 3; 3) và có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Vậy phương trình của Δ là: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Chọn D.

Ví dụ: 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 . Cho hai điểm M( 1;1;1 ) và N(0; -2 ; 3) . Viết phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 và d2; song song với đường thẳng MN.

A. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

C. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Gọi giao điểm của đường thẳng d với 2 đường thẳng d1 và d2 lần lượt là A và B.

+ Điểm A thuộc d1 nên A( a; 3- 2a; 1- a)

+ Điểm B thuộc d2 nên B( 1- b;2+ 2b; - 2) .

=> Vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 là một vecto chỉ phươn của đường thẳng d

+ Đường thẳng MN nhận vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

+ Do đường thẳng d// MN nên 1 vecto chỉ phương của đường thẳng d là Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=> Hai vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 cùng phương nên tồn tại số thực k khác 0 sao cho:

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=> Tọa độ của Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Đường thẳng d đi qua A và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

=> Phương trình đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Chọn B

Ví dụ: 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 . Viết phương trình đường thẳng d cắt đường thẳng d1 và trục Ox; song song trục Oz?

A.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

C. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Trục Ox: đi qua O (0; 0; 0)và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

=> phương trình trục Ox: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 .

+ Gọi giao điểm của đường thẳng d với đường thẳng d1 và trục Ox lần lượt là A và B.

+ Do A thuộc d1 nên tọa độ A( 1+ a; - 3+ 3a; - 2a)

+ Do B thuộc trục Ox nên tọa độ B( b; 0; 0) .

=> Vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 là một vecto chỉ phương của đường thẳng d

+ Trục Oz có vecto chỉ phương là:Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 .

Lại có đường thẳng d// Oz nên đường thẳng d nhận vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

=> Hai vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 cùng phương nên tồn tại số thực t khác 0 thỏa mãn: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=> tọa độ A( 2;0; - 2) và B( 2; 0; 0 )

+ Đường thẳng d cần tìm chính là đường thẳng AB: đi qua A( 2; 0; -2) và có vecto chỉ phương là : Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=> Phương trình đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ: 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 ; cho hai điểm A( 1; 0; -2) và B( -1; 2; 4). Đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 và AB; song song với đường thẳng OM trong đó M là trung điểm AB. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và d1

A. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

C. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

D. Tất cả sai

Hướng dẫn giải

+ Do M là trung điểm của AB nên tọa độ M( 0; 1;1) .

+ Đường thẳng AB đi qua A (1; 0; -2) và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

=> Phương trình đường thẳng AB:Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

+ Gọi giao điểm của d với 2 đường thẳng d1 và AB lần lượt là H và K

+ Do H thuộc d1 nên H ( - a; - 1+ 2a; 3+ a)

+ Do K thuộc AB nên K( 1- b; b; - 2+ 3b)

Đường thẳng d nhận vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

+ Lại có d song song với OM nên d cũng nhận vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

=> Hai vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 cùng phương nên tồn tại số thực k khác 0 sao cho:

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=> Tọa độ Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ: 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 và cho hai điểm A(-1; 2; 1); B( 1; 0; 1). Đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 và AB; song song với trục Oy. Trong các điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng d?

A. ( -1; 2; 0)

B. (0; -2; - 3)

C. (2; 3; 1)

D. Tất cả sai

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng AB: Đi qua A( -1; 2; 1) và hận vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

=> PHương trình đường thẳng AB: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

+Gọi giao điểm của đường thẳng d với d1 và AB lần lượt tại M và N .

+ Do M thuộc d1 nên M( - 2; 1+ m; 2)

+ Do N thuộc AB nên N( -1+ n; 2- n; 1)

=> Đường thẳng d nhận vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

Lại có; d song song trục Oy nên một vecto chỉ phương của d là Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=> 2 vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 cùng phương nên tồn tại số thực k khác 0 sao cho:

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=> Không tồn tại đường thẳng d thỏa mãn đầu bài.

Chọn D

Ví dụ: 8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ 3y – 2z + 1= 0 và hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 , . Đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1; d2 có phương trình là:

A. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

Gọi

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Do

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 cùng phương

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Đường thẳng Δ đi qua N( 0; -1; 1) và có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

⇒Δ:Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ: 9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 và mặt phẳng (P): x+ y- 2z + 3= 0 . Gọi Δ là đường thẳng song song với (P) và cắt d1; d2 lần lượt tại hai điểm A; B sao cho Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 . Phương trình tham số của đường thẳng Δ là

A. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

C. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

D. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

Điểm A thuộc d1 nên A( 1+ 2a; - 1+ a;a)

Điểm B thuộc d2 nên B( 1+ b; 2+ 2b; b)

=> Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Vì Δ// mp (P) nên Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=> Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 ⇔ 1( b- 2a) + 1( 3+ 2b- a) – 2( b- a) = 0 ⇔ b- 2a + 3 + 2b – a – 2b + 2a= 0 ⇔ b – a+ 3= 0 ⇔ b= a- 3

Khi đó Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 nên

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Theo đề bài: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

⇔ 2a2+ 27 = 29 ⇔ a2= 1

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Vậy có hai đường thẳng Δ thỏa mãn là Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Chọn A.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:

Đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1, d2 và song song với d3 biết Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 . Tìm tọa độ giao điểm của d và d2?

A. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

C. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

D. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Lời giải:

+ Gọi giao điểm của d với 2 đường thẳng d1; d2lần lượt là A và B

+ Do A thuộc d1 nên tọa độ A( 2a; -2+ a; -1)

+ Do B thuộc d2 nên tọa độ B( b; 0; b)

=> Đường thẳng d nhận vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

+ đường thẳng d3 có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 . Mà d// d3 nên đường thẳng d cũng nhận vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

=> Hai vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 cùng phương nên tồn tại số thực k khác 0 sao cho: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=> Tọa độ giao điểm của d và d2 là: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 2:

Cho 2 đường thẳng Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 . Đường thẳng d cắt d1 và Oz; song song với d2. Tìm tọa độ giao điềm của d và trục Oz

A. N(0;0;-3)

B.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

C. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

D. Đáp án khác

Lời giải:

Gọi M = d ∩ d1 => M ( - 2- m; 2m; - 2m)

Gọi N = d ∩ Oz => N ( 0; 0; n)

Vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 là một vecto chỉ phương của đường thẳng d.

Đường thẳng d2 có 1 vectơ chỉ phương là Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 .

Lại có đường thẳng d// d2 nên đường thẳng d nhận vecto u làm vecto chỉ phương

=> Vecto u cùng phương với Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=>Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=>Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 là giao điểm của d và Oz

Chọn B.

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 . Phương trình đường thẳng song song với d: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 và cắt hai đường thẳng d1; d2 là:

A . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

C. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

D. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Lời giải:

Gọi Δ là đường thẳng cần tìm

Gọi giao điểm của Δ với d1 và d2 lần lượt là A và B.

Do A thuộc d1 nên tọa độ A ( -2a; 1+3a; 1+ 2a)

Do B thuộc d2 nên tọa độ B ( - 2b; 1+ b; - 1+ b)

Vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 là một vecto chỉ phương của Δ.

+ Đường thẳng d có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 .

+ Do đường thẳng d//Δ nên đường thẳng Δ nhận vecto ud làm vecto chỉ phương

=> hai vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 cùng phương nên có một số k thực thỏa mãn Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=> Tọa độ A( - 2; 4; 3) và B( - 6; 4; 2)

+ Đường thẳng Δ đi qua điểm A( - 2; 4; 3) và có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Vậy phương trình của Δ là: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Chọn D.

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 . Cho hai điểm M(2; 1; -2) và N( 3; 2; 1) . Viết phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 và d2; song song với đường thẳng MN.

A. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

D. Đáp án khác

Lời giải:

+ Gọi giao điểm của đường thẳng d với 2 đường thẳng d1 và d2 lần lượt là A và B.

+ Điểm A thuộc d1 nên A( 1; 2a; 1-a)

+ Điểm B thuộc d2 nên B( - b; 2; -2+ b) .

=> Vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 là một vecto chỉ phương của đường thẳng d

+ Đường thẳng MN nhận vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

+ Do đường thẳng d// MN nên 1 vecto chỉ phương của đường thẳng d là Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=> Hai vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 cùng phương nên tồn tại số thực k khác 0 sao cho:

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=> Tọa độ của Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Đường thẳng d đi qua A và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

=> Phương trình đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Chọn B

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 . Viết phương trình đường thẳng d cắt đường thẳng d1 và trục Oy; song song trục Oz?

A. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

D. Đáp án khác

Lời giải:

+ Trục Oy: đi qua O (0; 0; 0)và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

=> phương trình trục Oy: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 .

+ Gọi giao điểm của đường thẳng d với đường thẳng d1 và trục Oy lần lượt là A và B.

+ Do A thuộc d1 nên tọa độ A( 1+ a; -a; -2)

+ Do B thuộc trục Oy nên tọa độ B(0; b; 0) .

=> Vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 là một vecto chỉ phương của đường thẳng d

+ Trục Oz có vecto chỉ phương là: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 .

Lại có đường thẳng d// Oz nên đường thẳng d nhận vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

=> Hai vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 cùng phương nên tồn tại số thực t khác 0 thỏa mãn: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=> tọa độ A(0; 1; - 2) và B( 0; 1; 0 )

+ Đường thẳng d cần tìm chính là đường thẳng AB: đi qua B( 0; 1; 0) và có vecto chỉ phương là :Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=> Phương trình đường thẳng d:Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 ; cho hai điểm A(-2; 1; -3) và B( - 2; 1; -1). Đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 và AB; song song với đường thẳng OM trong đó M là trung điểm AB. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và AB

A.(-2;1;0)

B. ( -2; 1; 2)

C. (-2; 1; -4)

D. Tất cả sai

Lời giải:

+ Do M là trung điểm của AB nên tọa độ M(-2; 1; -2) .

+ Đường thẳng AB đi qua A (-2; 1; -3) và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

=> Phương trình đường thẳng AB: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

+ Gọi giao điểm của d với 2 đường thẳng d1 và AB lần lượt là H và K

+ Do H thuộc d1 nên H ( 1+ a; 2a; -1+ a )

+ Do K thuộc AB nên K( - 2; 1; - 3+ b)

Đường thẳng d nhận vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

+ Lại có d song song với OM nên d cũng nhận vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

=> Hai vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 cùng phương nên tồn tại số thực k khác 0 sao cho:

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=> Tọa độ K( - 2; 1; - 4)

Chọn C.

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 và cho hai điểm A(0; 1; 2); B(2; 2; 2). Viết phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 và AB; song song với trục Oz.

A. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

C. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

D. Tất cả sai

Lời giải:

+ Đường thẳng AB: Đi qua A(0;1;2) và hận vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

=> Phương trình đường thẳng AB:Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

+Gọi giao điểm của đường thẳng d với d1 và AB lần lượt tại M và N .

+ Do M thuộc d1 nên M( 1+ m; 1- m; - 1)

+ Do N thuộc AB nên N( 2n; 1+ n; 2)

=> Đường thẳng d nhận vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

+ Lại có; d song song trục Oz nên một vecto chỉ phương của d là Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=> 2 vecto Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 cùng phương nên tồn tại số thực t khác 0 sao cho:

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=>Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

+ Đường thẳng d cần tìm chính là đường thẳng MN đi qua N( 2/3; 4/3;2) và có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 .

=> Phương trình d: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 . Gọi Δ là đường thẳng song song với (P): x+ y + z- 7= 0 và cắt d1; d2 lần lượt tại hai điểm A; B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng Δ là.

A. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

C. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

D. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Lời giải:

+ Điểm A thuộc d1 nên A( 1+ 2a; a; - 2- a)

Điểm B thuộc d2 nên B( 1+b; -2+ 3b; 2- 2b)

+ Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

+ Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

+ Vì đường thẳng Δ// ( P) nên Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=> Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 ⇔ 1( b- 2a) + 1( 3b- a- 2) + 1( - 2b+ a+ 4) = 0

⇔ b- 2a + 3b – a- 2 – 2b + a+ 4= 0 ⇔ 2b – 2a + 2= 0 ⇔ 2b= 2a- 2 ⇔ b= a- 1

=> Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Khi đó : Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Dấu “=” xảy ra khi Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Đường thẳng Δ đi qua điểm A và vec tơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Vậy phương trình của Δ là: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12 mặt cầu (S): ( x-1)2 + (y+3)2+ (z+ 1)2 = 29 và A( 1; -2; 1). Đường thẳng Δ cắt d và (S) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Phương trình đường thẳng Δ là

A. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

C. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

D. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Lời giải:

+Điểm M thuộc đường thẳng d nên M( 2+ t; 1+ 2t;1- t)

+ Do A là trung điểm MN nên tọa độ N( -t; - 5- 2t;1+ t) .

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

+ Đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; -2; 1) và có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

=> Có hai đường thẳng thỏa mãn đề bài là:

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng - Toán lớp 12

Chọn C.

Từ khóa » Cắt Trục Ox Và Song Song Với P