Viết Phương Trình Mặt Cầu Có Tâm Thuộc đường Thẳng D Và đi Qua 2 ...

Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B cực hay - Toán lớp 12 ❮ Bài trước Bài sau ❯

Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B cực hay

Với Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng d về dạng tham số:

Tâm I thuộc đường thẳng d nên I (x0+at; y0+bt; z0+ct)

Mặt cầu đi qua 2 điểm A, B cho trước nên IA = IB

⇒ IA2= IB2

⇒ Tìm được t

⇒ Tọa độ tâm và bán kính ⇒ Phương trình mặt cầu

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho các điểm A (1; 3; 1); B(3; 2; 2). Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oz

Hướng dẫn:

Do tâm I thuộc trục Oz nên I (0; 0; z)

IA2 =12 +32 +(z-1)2

IB2=32 +22+(z-2)2

Do mặt cầu đi qua 2 điểm A, B nên IA = IB

⇒ IA2= IB2

⇒ 12 +32 +(z-1)2=32 +22+(z-2)2

⇔ 2z=6 ⇔ z=3

⇒ I (0; 0; 3); R2 =IA2 =14

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

x2 +y2 +(z-3)2 =14

Bài 2: Cho các điểm A (0; 1; 3) và B (2; 2; 1) và đường thẳng Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d

Hướng dẫn:

Phương trình tham số của

Gọi I là tâm của mặt cầu, do I thuộc d nên I (1+2t; 2 – t; 3 – 2t)

Ta có: IA2= (1+2t)2+(2-t-1)2+(3-2t-3)2=9t2+2t+2

IB2= (1+2t-2)2 +(2-t-2)2 +(3-2t-1)2= 9t2 -4t+5

Do mặt cầu đi qua 2 điểm A, B nên IA = IB

⇒ IA2= IB2

⇒9t2+ 2t +2= 9t2 -4t+5

⇔ t=1/2

⇒ I(2; 3/2;2); R2= IA2=21/4

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là

(x-2)2 +(y-3/2)2 +(z-2)2 =21/4

Bài 3: Cho các điểm A (-2; 4; 1) và B (2; 0; 3) và đường thẳng Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. Tính bán kính mặt cầu (S)

Hướng dẫn:

Phương trình tham số của

Gọi I là tâm của mặt cầu, do I thuộc d nên I (1 + 2t; -2 – t; 3 – 2t)

Ta có: