Viết Phương Trình Mặt Cầu Tâm I Tiếp Xúc Với đường Thẳng (trục Oy ...

Có thể bạn quan tâm

Vậy cách viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng như thế nào? Phương trình mặt cầu tiếp xúc với Oy và Ox viết ra sao? các em hãy tham khảo ngay bài viết dưới đây để nắm vững nhé.

I. Cách viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng (tiếp xúc trục Oy, trục Ox)

Viết phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) và tiếp xúc với đường thẳng các em cần ghi nhớ kiến thức sau:

Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (d) nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (d) bằng bán kính R

Gọi M là điểm bất kì trên d, $\small \overrightarrow{u}$ là vecto chỉ phương của d. Khi đó, khoảng cách từ I đến d được tính theo công thức:

$\small R=d[I,(d)]=\frac{\left | \overrightarrow{[IM]},\overrightarrow{u} \right |}{\left | \overrightarrow{u} \right |}$

Khi đó, phương trình mặt cầu (S) cần tìm là:

(S): (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2

>> xem thêm:

• Các dạng toán về mặt cầu trong không gian Oxyz

• Các chuyên đề Toán 12 trên hayhochoi.vn

II. Bài tập viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng (tiếp xúc trục Oy, trục Ox)

* Bài tập 1: Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; -2; 3) và tiếp xúc với trục Oy

* Lời giải:

- Phương trình đường thẳng Oy là: $\small \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=t\\ z=0 \end{matrix}\right.$

- Vectơ chỉ phương của Oy là $\small \overrightarrow{u}=(0;1;0)$

- Ta lấy M(0;1;0) thuộc Oy thì: $\small \overline{IM}=(-1;3;-3)$

$\small [\overrightarrow{IM},\overrightarrow{u}]=\left ( \left | \begin{matrix} 1 & 0\\ 3 & -3 \end{matrix} \right |,\left | \begin{matrix} 0 & 0\\ -3 &-1 \end{matrix} \right |,\left | \begin{matrix} 0 &1 \\ -1 &3 \end{matrix} \right | \right )=(-3;0;1)$

Vậy khoảng từ I đến trục Oy là bán kính mặt cầu, ta có:

$\small R=d[I;(Oy)]=\frac{\left | [\overrightarrow{IM},\overrightarrow{u}] \right |}{|\overrightarrow{u}|}$ $\small =\frac{\sqrt{(-3)^2+0^2+1^2}}{\sqrt{0^2+1^2+0^2}}=\sqrt{10}$

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 10

* Bài tập 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-1; 2; 0) và tiếp tuyến là đường thẳng Δ: $small frac{x+1}{-1}=frac{y-1}{1}=frac{z}{-3}$

* Lời giải:

Chọn A(-1; 1; 0) ∈ Δ ⇒ small small overrightarrow{IA}=(0;-1;0)

- Đường thẳng Δ có VTCP $small overrightarrow{u}_{Delta }=(-1;1;-3)$ nên ta có:

$small left [ overrightarrow{IA},overrightarrow{u}_{Delta } ight ]=left (left | egin{matrix} -1 &0 1& -3 end{matrix} ight | ; left |egin{matrix} 0 &0 -3& -1 end{matrix} ight |; left |egin{matrix} 0 &-1 -1 & 1 end{matrix} ight | ight )$ small =(3;0;-1)