Viết Phương Trình Mặt Phẳng Tiếp Xúc Hoặc Cắt Mặt Cầu

Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc hoặc cắt mặt cầu

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Bài viết Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc hoặc cắt mặt cầu với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc hoặc cắt mặt cầu.

• Cách giải bài tập Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc hoặc cắt mặt cầu
• Ví dụ minh họa Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc hoặc cắt mặt cầu
• Bài tập tự luyện Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc hoặc cắt mặt cầu

Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc hoặc cắt mặt cầu

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Quảng cáo

1. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S)

2. Nếu mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M ∈(S) thì mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến là MI→

3. Khi bài toán không cho tiếp điểm thì ta phải sử dụng các dữ kiện của bài toán tìm được vecto pháp tuyến của mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng có dạng: Ax +By +Cz +D =0 (D chưa biết)

Sử dụng điều kiện khoảng cách để tìm D

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x +2y -2z +1 =0 và tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +2x -4y -2z -3 =0

Lời giải:

Mặt cầu (S) có tâm I (-1; 2; 1) và bán kính R=3

Do (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng:

x +2y -2z +D =0 (D≠1).

Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d(I;(P)) =R =3

⇔ |1+D|=9 ⇔

Vậy có 2 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

x +2y -2z +8 =0

x +2y -2z -10 =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hình cầu: (S): (x-1)2 +(y-2)2 +(z-3)2 =1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tiếp xúc với (S).

Lời giải:

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính R = 1

Trục Oz có vecto chỉ phương u→=(0;0;1)

Gọi n→=(a;b;c) là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Do (P) chứa trục Oy nên n→⊥u→ ⇒ n→ .u→=0

⇔ c=0 ⇒ n→=(a;b;0)

Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(a;b;0) và đi qua điểm O(0; 0; 0) là: ax +by =0

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S nên d(I;(P)) =R =1

⇔ (a +2b)2 =a2 +b2

⇔ 4ab +3b2 =0 ⇔

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x = 0 hoặc: 3x -4y =0

Quảng cáo

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz và cắt mặt cầu(S): (x-1)2 +(y+2)2 +z2 =12 theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Lời giải:

Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 0) và bán kính R=2√3

Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng Oxz nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: y + D = 0 (D≠0)

Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi lớn nhất nên mặt phẳng (P) đi qua tâm I của mặt cầu.

Khi đó: -2 +D =0 ⇒ D=2

Phương trình mặt phẳng (P) là: y +2 =0

Bài tập tự luyện

Bài 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với d: x−22=y+32=1−z1 và tiếp xúc với mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y – 3)2 + (z – 1)2 = 4.

Bài 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d: x1=y2=z−23 và tiếp xúc với mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 3)2 + (z – 3)2 = 9.

Bài 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): (x – 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 9 tại điểm A(1; 3; 2).

Bài 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm I(2; 1; 1) bán kính bằng 4 và mặt cầu (S2) có tâm J(2; 1; 5) có bán kính bằng 2. Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1), (S2). Tính tổng khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (P).

Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): (x – 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 6 đồng thời song song với hai đường thẳng d1: x−23=y−1−1=z−1, d2: x1=y+21=z−2−1.

Bài 6. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 81 tại điểm P(-5; -4; 6).

Bài 7. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x – 8y – 12z + 7 = 0 tại điểm P(-4; 1; 4).

Bài 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x − 1)2 + (y + 3)2 + (z − 2)2 = 49. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M(7; -1; 5).

Bài 9. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 2x + 4y + 3 = 0 tại điểm H(0; −1; 0).

Bài 10. Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng 4x + 3y – 12z + 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 2 = 0.

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2026 cho 2k8:

• Sổ tay toán, lý, hóa, văn, sử, địa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2026 (cho 2k8)

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều