Viết Phương Trình Tham Số Và Phương Trình Chính Tắc Của đường ...

Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức

Đăng nhập

Tăng Giáp Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 10 > Chủ đề 6. HÌNH HỌC > Hình học > Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng (Oxy)

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi Tăng Giáp, 8/12/18.

1. 

   Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT

   Tham gia ngày: 16/11/14 Bài viết: 4,630 Đã được thích: 282 Điểm thành tích: 83 Giới tính: Nam

   Phương trình tham số của đường thẳng Để viết phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ ta cần xác định: + Điểm $A({x_0};{y_0}) \in \Delta.$ + Một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u \left( {a;b} \right)$ của $Δ.$ Khi đó phương trình tham số của $Δ$ là $\left\{ \begin{array}{l} x = {x_0} + at\\ y = {y_0} + bt \end{array} \right.$ với $t ∈ R.$ Phương trình chính tắc của đường thẳng Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng $Δ$ ta cần xác định: + Điểm $A({x_0};{y_0}) \in \Delta. $ + Một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u \left( {a;b} \right), ab \ne 0$ của $Δ.$ Phương trình chính tắc của đường thẳng $Δ$ là $\frac{{x – {x_0}}}{a} = \frac{{y – {y_0}}}{b}.$ (trường hợp $ab = 0$ thì đường thẳng không có phương trình chính tắc). Chú ý: + Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT. + Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại. + Nếu $Δ$ có VTCP $\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)$ thì $\overrightarrow n = \left( { – b;a} \right)$ là một VTPT của $Δ.$ Ví dụ 1: Cho điểm $A\left( {1; – 3} \right)$ và $B( – 2;3).$ Viết phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ trong mỗi trường hợp sau: a. $Δ$ đi qua $A$ và nhận vectơ $\overrightarrow n \left( {1;2} \right)$ làm vectơ pháp tuyến. b. $Δ$ đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng $AB.$ c. $Δ$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB.$ a. Vì $Δ$ nhận vectơ $\overrightarrow n \left( {1;2} \right)$ làm vectơ pháp tuyến nên VTCP của $Δ$ là $\overrightarrow u \left( { – 2;1} \right).$ Vậy phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ là $\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 1 – 2t\\ y = – 3 + t \end{array} \right.$ b. Ta có $\overrightarrow {AB} \left( { – 3;6} \right)$ mà $Δ$ song song với đường thẳng $AB$ nên nhận $\overrightarrow u \left( { – 1;2} \right)$ làm VTCP. Vậy phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ là $\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = – t\\ y = 2t \end{array} \right.$ c. Vì $Δ$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ nên nhận $\overrightarrow {AB} \left( { – 3;6} \right)$ làm VTPT và đi qua trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB.$ Ta có $I\left( { – \frac{1}{2};0} \right)$ và $Δ$ nhận $\overrightarrow u \left( { – 1;2} \right)$ làm VTCP nên phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ là $\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = – \frac{1}{2} – t\\ y = 2t \end{array} \right.$ Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát, tham số, chính tắc (nếu có) của đường thẳng $Δ$ trong mỗi trường hợp sau: a. $Δ$ đi qua điểm $A\left( {3;0} \right)$ và $B\left( {1;3} \right).$ b. $Δ$ đi qua $N\left( {3;4} \right)$ và vuông góc với đường thẳng $d’:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 – 3t\\ y = 4 + 5t \end{array} \right.$ a. Đường thẳng $Δ$ đi qua hai điểm $A$ và $B$ nên nhận $\overrightarrow {AB} = \left( { – 2;3} \right)$ làm vectơ chỉ phương do đó phương trình tham số là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3 – 2t}\\ {y = 3t} \end{array}} \right.;$ phương trình chính tắc là $\frac{{x – 3}}{{ – 2}} = \frac{y}{3};$ phương trình tổng quát là $3\left( {x – 3} \right) = – 2y$ hay $3x + 2y – 9 = 0.$ b. $\Delta \bot d’$ nên VTCP của $d’$ cũng là VTPT của $Δ$ nên đường thẳng $Δ$ nhận $\overrightarrow u \left( { – 3;5} \right)$ làm VTPT và $\overrightarrow v \left( { – 5; – 3} \right)$ làm VTCP do đó đó phương trình tổng quát là $ – 3\left( {x – 3} \right) + 5\left( {y – 4} \right) = 0$ hay $3x – 5y + 11 = 0;$ phương trình tham số là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3 – 5t}\\ {y = 4 – 3t} \end{array}} \right.;$ phương trình chính tắc là $\frac{{x – 3}}{{ – 5}} = \frac{{y – 4}}{{ – 3}}.$ Ví dụ 3: Cho tam giác $ABC$ có $A\left( { – 2;1} \right), B\left( {2;3} \right)$ và $C\left( {1; – 5} \right).$ a. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ của tam giác. b. Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến $AM.$ c. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $D$, $G$ với $D$ là chân đường phân giác trong góc $A$ và $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC.$ a. Ta có $\overrightarrow {BC} \left( { – 1; – 8} \right)$ suy ra đường thẳng chứa cạnh $BC$ có phương trình là: $\left\{ \begin{array}{l} x = 2 – t\\ y = 3 – 8t \end{array} \right.$ b. $M$ là trung điểm của $BC$ nên $M\left( {\frac{3}{2}; – 1} \right)$ do đó đường thẳng chứa đường trung tuyến $AM$ nhận $\overrightarrow {AM} \left( {\frac{7}{2}; – 2} \right)$ làm VTCP nên có phương trình là: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = – 2 + \frac{7}{2}t}\\ {y = 1 – 2t} \end{array}} \right.$ c. Gọi $D({x_D};{y_D})$ là chân đường phân giác hạ từ $A$ của tam giác $ABC.$ Ta có $\overrightarrow {BD} = \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {DC}.$ Mà $AB = \sqrt {{{( – 2 – 2)}^2} + {{(3 – 1)}^2}} $ $ = 2\sqrt 5 $ và $AC = \sqrt {{{(1 + 2)}^2} + {{( – 5 – 1)}^2}} $ $ = 3\sqrt 5 $ suy ra: $\overrightarrow {BD} = \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {DC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {DC} $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_D} – 2 = \frac{2}{3}(1 – {x_D})\\ {y_D} – 3 = \frac{2}{3}( – 5 – {y_D}) \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_D} = \frac{8}{5}\\ {y_D} = \frac{{ – 1}}{5} \end{array} \right. \Rightarrow D(\frac{8}{5}; – \frac{1}{5}).$ $G\left( {\frac{1}{3}; – \frac{1}{3}} \right)$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$ Ta có $\overrightarrow {DG} \left( { – \frac{{19}}{{15}}; – \frac{2}{{15}}} \right)$ suy ra đường thẳng $DG$ nhận $\overrightarrow u (19;2)$ làm VTCP nên có phương trình là $\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{1}{3} + 19t\\ y = \frac{{ – 1}}{3} + 2t \end{array} \right.$ Ví dụ 4: Cho tam giác $ABC$ biết $AB:x + y – 1 = 0,$ $AC:x – y + 3 = 0$ và trọng tâm $G\left( {1;2} \right).$ Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC.$ Ta có tọa độ điểm $A$ là nghiệm của hệ: $\left\{ \begin{array}{l} x + y – 1 = 0\\ x – y + 3 = 0 \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = – 1\\ y = 2 \end{array} \right.$ $ \Rightarrow A( – 1;2).$ Gọi $M(x;y)$ là trung điểm của $BC.$ Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {GM} $, $\overrightarrow {AG} \left( {2;0} \right)$, $\overrightarrow {GM} \left( {x – 1;y – 2} \right)$ suy ra: $\left\{ \begin{array}{l} 2 = 2.(x – 1)\\ 0 = 2.(y – 2) \end{array} \right. \Rightarrow M(2;2).$ $B\left( {{x_B};{y_B}} \right) \in AB$ $ \Rightarrow {x_B} + {y_B} – 1 = 0$ $ \Rightarrow {y_B} = 1 – {x_B}$ do đó $B\left( {{x_B};1 – {x_B}} \right).$ $C\left( {{x_C};{y_C}} \right) \in AC$ $ \Rightarrow {x_C} – {y_C} + 3 = 0$ $ \Rightarrow {y_C} = {x_C} + 3$ do đó $C\left( {{x_C};{x_C} + 3} \right).$ Mà $M$ là trung điểm của $BC$ nên ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_M} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2}\\ {y_M} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_B} + {x_C} = 4\\ {x_C} – {x_B} = 0 \end{array} \right.$ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_B} = 2\\ {x_C} = 2 \end{array} \right.$ Vậy $B\left( {2; – 1} \right), C(2;5) \Rightarrow \overrightarrow {BC} \left( {0;6} \right)$ suy ra phương trình đường thẳng $BC$ là $\left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = – 1 + 6t \end{array} \right.$

   Bài viết mới nhất

   • Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (Oxy)08/12/2018
   • Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng (Oxy)08/12/2018
   • Viết phương trình đường tròn (Oxy)08/12/2018
   • Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (Oxy)08/12/2018
   • Các dạng toán viết phương trình đường thẳng OXY08/12/2018
   Tăng Giáp, 8/12/18 #1

(Bạn phải Đăng nhập hoặc Đăng ký để trả lời bài viết.) Show Ignored Content

Chia sẻ trang này

Tên tài khoản hoặc địa chỉ Email: Mật khẩu: Bạn đã quên mật khẩu? Duy trì đăng nhập Đăng nhập

Thống kê diễn đàn

Đề tài thảo luận: 6,071 Bài viết: 12,735 Thành viên: 18,036 Thành viên mới nhất: duychien.saigonapp

Chủ đề mới nhất

• [8+] Phân tích bài thơ Đất nước... Tăng Giáp posted 6/8/20
• Hướng dẫn viết dàn ý bài thơ... Tăng Giáp posted 6/8/20
• [8+] Phân tích bài kí Ai đã đặt... Tăng Giáp posted 6/8/20
• [8+] Phân tích truyện Vợ chồng... Tăng Giáp posted 6/8/20
• [8+] Phân tích bài thơ tây tiến... Tăng Giáp posted 6/8/20

Đang tải... Tăng Giáp Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 10 > Chủ đề 6. HÌNH HỌC > Hình học >