Với Giá Trị Nào Của M Thì Bất Phương Trình Vô Nghiệm

Trong chương trình toán phổ thông việc giải bài toán tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước là tương đối khó khăn đối với nhiều học sinh. Vì vậy chuyên đề này sẽ hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán "tìm m để bất phương trình vô nghiệm"

Xét bất phương trình .

+ Nếu thì bất phương trình luôn có nghiệm .

+ Nếu thì bất phương trình luôn có nghiệm

+ Nếu và thì bất phương trình (1) luôn đúng với mọi

+ Nếu và thì nên bất phương trình vô nghiệm.

Từ những nhận xét trên ta có phương pháp tìm m để bất phương trình vô nghiệm như sau :

* Phương pháp :

+ Nếu thì các bất phương trình trên là bất phương trình bậc nhất nên chúng luôn có nghiệm.

+ Nếu thì :

• Bất phương trình vô nghiệm khi
• Bất phương trình vô nghiệm khi
• Bất phương trình vô nghiệm khi
• Bất phương trình vô nghiệm khi

* Ví dụ minh họa :

Ví dụ 1 . Tìm để bất phương trình vô nghiệm.

Lời giải :

Ta có . Bất phương trình vô nghiệm khi Chọn B.

Ví dụ 2 . Tìm để bất phương trình vô nghiệm.

Lời giải :

Ta có :

Bất phương trình vô nghiệm khi . Chọn A.

2. Tìm m để bất phương trình dạng bậc hai vô nghiệm.

Xét bất phương trình :

Khi đó bất phương trình vô nghiệm khi

Mặt khác theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì .

Từ đây ta có thể rút ra phương pháp để bất phương trình bậc hai vô nghiệm như sau :

Phương pháp :

• vô nghiệm khi
• vô nghiệm khi
• vô nghiệm khi
• vô nghiệm khi

* Ví dụ minh họa :

Ví dụ 1. Tìm để bất phương trình vô nghiệm.

Lời giải :

Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi Chọn D.

Ví dụ 2. Tìm để bất phương trình vô nghiệm.

Lời giải :

Vì hệ số của còn phụ thuộc nên ta xét hai trường hợp sau :

+ Trường hợp 1: bất phương trình đã cho trở thành Vậy bất phương trình có nghiệm Do đó không tỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ Trường hợp 2 : .Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi Chọn C.

{{ title }}