Với X > 0; X Khác 1. Cho Biểu Thức P = [căn Bậc Hai X ...

× Đăng nhập Facebook Google ×

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ Lớp 9 Toán

Câu hỏi:

18/07/2024 2,015

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Với x > 0; x≠1. Cho biểu thức P=xx−1+xx−1:2x−2−xxx+1

Rút gọn P được kết quả là:

A. −xx+1

B. −xx-1

C. xx+1

D. xx-1

Đáp án chính xác Xem lời giải Xem lý thuyết Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Ôn tập chương I Đại số có đáp án Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Rút gọn hai biểu thức trong ngoặc trước rồi mới thực hiện phép chia hai biểu thức

Lời giải

Với x > 0; x≠1, ta có:

P=xx−1+xx−1:2x−2−xxx+1     =xx+1+xx−1x+1:2x+2−2+xxx+1     =x+2xx−1x+1.xx+1x+2x     =xx−1

Đáp án cần chọn là: D

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khẳng định sau Đúng hay Sai?

Với x > y và x.y = 1 ta có: x2+y2x−y≥22

Xem đáp án » 24/08/2021 587

Câu 2:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Với x > 0; x≠1. Cho biểu thức P=xx−1+xx−1:2x−2−xxx+1

Tìm x khi P = 2

Xem đáp án » 24/08/2021 586

Câu 3:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Biểu thức x−2x+3 có nghĩa khi:

Xem đáp án » 24/08/2021 342

Câu 4:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Tập nghiệm của phương trình x2+2x−3x−1=3+x là

Xem đáp án » 24/08/2021 319

Câu 5:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với 16≤x≤13. Rút gọn biểu thức sau: A=3x+6x−1+3x−6x−1

Đáp án: A = …

Xem đáp án » 24/08/2021 315

Câu 6:

Điền dấu >, <, = thích hợp vào chỗ chấm

Cho hai biểu thức A=1+12+37 và B=63

So sánh A … B

Xem đáp án » 24/08/2021 300

Câu 7:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với x > 0; x≠1. Cho biểu thức P=xx−1+xx−1:2x−2−xxx+1

Với x > 1, giá trị nhỏ nhất của P tìm được là P = … khi x = …

Xem đáp án » 24/08/2021 289

Câu 8:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với x > 0; x≠1. Cho biểu thức P=xx−1+xx−1:2x−2−xxx+1

Tìm x∈ℤ để P∈ℤ

Đáp án: x = …

Xem đáp án » 24/08/2021 284

Câu 9:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với a > 0, b > 0. Rút gọn biểu thức a−b2+4aba+b−ab−baab−2b=...

Xem đáp án » 24/08/2021 284 Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

Mục lục nội dung

Xem thêm

1. Căn bậc hai

a. Khái niệm: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2=a.

b. Tính chất:

- Số âm không có căn bậc hai.

- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết 0=0.

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là a, số âm ký hiệu là -a.

2. Căn bậc hai số học

a. Định nghĩa: Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:

Nếu thì x ≥ 0 và x2=a;

Nếu x ≥ 0 và x2= a thì x=a.

- Ta viết x=a⇔x≥0x2=a.

b. Phép khai phương:

- Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).

- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.

3. So sánh các căn bậc hai số học

Định lí. Với hai số a và b không âm, ta có: a<b⇔a<b.

4. Căn thức bậc hai

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A là biểu thức lấy căn hay còn gọi là biểu thức dưới dấu căn.

A xác định (có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.

5. Hằng đẳng thức A2=|A|

Định lí. Với mọi số a, ta có a2=|a|.

Chú ý. Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có A2=|A|, có nghĩa là:

A2=A nếu A ≥ 0 (tức là A lấy giá trị không âm);

A2=-A nếu A < 0 (tức là A lấy giá trị âm).

6. Căn bậc hai của một tích

Định lí. Với hai số a và b không âm, ta có a . b=a . b.

Chú ý: Định lí trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm.

7. Quy tắc khai phương một tích

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau.

a . b=a . b (với a, b ≥ 0).

8. Quy tắc nhân các căn bậc hai

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

a . b=a . b (với a, b ≥ 0).

Chú ý. Một cách tổng quát, với hai biểu thức A và B không âm ta có:

A  .  B=A  .  B.

Đặc biệt, với biểu thức A không âm ta có:

(A)2=A2=A.

9. Căn bậc hai của một thương

Định lí. Với số a không âm và số b dương, ta có: ab=ab.

10. Quy tắc khai phương một thương

Muốn khai phương một thương ab, trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương của các số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

ab=ab (với a ≥ 0, b > 0).

11. Quy tắc chia hai căn bậc hai

Muốn chia hai căn bậc hai của số a không âm và số b dương, ta có thể lấy số a chia cho số b rồi khai phương kết quả vừa tìm được.

ab=ab (với a ≥ 0, b > 0).

Chú ý. Một cách tổng quát, với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có:

AB=AB.

12. Giới thiệu bảng căn bậc hai

+ Bảng được chia thành các hàng và các cột.

+ Căn bậc hai của các số được viết bởi không qua ba chữ số từ 1,00 đến 99,9 được ghi sẵn trong bảng ở các cột từ cột 0 đến cột 9.

+ Tiếp đó là chín cột hiệu chính được dùng để hiệu chính chữ số cuối của căn bậc hai của các số được viết bởi bốn chữ số từ 1,000 đến 99,99.

+ Bảng căn bậc hai.

13. Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn

• Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có: a2b=ab. Phép biến đổi này được gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

• Đôi khi, ta phải biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng thích hợp rồi mới thực hiện được phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

• Có thể sử dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.

Tổng quát: Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0 ta có A2 . B=  |A|B, tức là:

Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A2B=AB;

Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì A2B=−AB.

14. Đưa thừa số vào trong dấu căn

• Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là phép đưa thừa số vào trong dấu căn.

Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì AB=A2B.

Với A < 0 và B ≥ 0 thì AB=− A2B.

• Có thể sử dụng phép đưa thừa số vào trong (hoặc ra ngoài) dấu căn để so sánh các căn bậc hai.

15. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Tổng quát: Với các biểu thức A, B mà A. B ≥ 0 và B ≠ 0, ta có:

AB=AB|B|.

16. Trục căn thức ở mẫu

Trục căn thức ở mẫu số là biến đổi để biểu thức đó mất căn thức ở mẫu số.

Tổng quát:

• Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có:

AB=ABB.

• Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A≠B2, ta có:

CA±B=C(A∓B)A−B2.

• Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B ta có:

CA±B=C(A∓B)A−B.

17. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

- Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, ta cần vận dụng phối hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết.

- Khi rút gọn một dãy các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thứa và khai phương thì thứ tự thực hiện: khai căn trước rồi đến lũy thừa, sau đó đến nhân, chia, cộng, trừ.

18. Khái niệm căn bậc ba

Định nghĩa: Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho x3=a.

• Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.

• Căn bậc ba của một số a được kí hiệu là x=a3 (số 3 gọi là chỉ số căn).

• Phép lấy căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba.

Chú ý. Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có (a3)3=a33=a.

Nhận xét:

- Căn bậc ba của số dương là số dương;

- Căn bậc ba của số âm là số âm;

- Căn bậc ba của số 0 là số 0.

19. Tính chất căn bậc ba

• a < b ⇔a3<b3 .

• ab3=a3 .  b3.

• Với b ≠ 0, ta có: ab3=a3b3.

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

• Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết 29 đề 12450 lượt thi Thi thử
• Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) 31 đề 10058 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai có đáp án 5 đề 9618 lượt thi Thi thử
• Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) 31 đề 9525 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 9: Bài toán thực tế Hình học có đáp án 18 đề 5153 lượt thi Thi thử
• Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án 9 đề 4594 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Căn bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai A^2 = |A| có đáp án 5 đề 4584 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án 5 đề 4529 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9 có đáp án 5 đề 4252 lượt thi Thi thử
• Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất) 10 đề 4244 lượt thi Thi thử

Xem thêm »