X^2 - 6x + 1 = 0. Đặt An = X1^n + X2^n. Chọn Mệnh đề đúng

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY Gọi x1x2 là hai nghiệm của phương trình : x^2 - 6x + 1 = 0. Đặt an = x1^n + x2^n. Chọn mệnh đề đúng:

Câu hỏi

Nhận biết

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình : \({x^2} - 6x + 1 = 0\). Đặt \({a_n} = x_1^n + x_2^n\). Chọn mệnh đề đúng:

A. \({a_n}\) không chia hết cho 2 B. \({a_n}\) không chia hết cho 3  C. \({a_n}\) không chia hết cho 5 D. \({a_n}\) không chia hết cho 6

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có: \({a_n} = ({x_1} + {x_2})(x_1^{n - 1} + x_2^{n - 1}) - {x_1}{x_2}(x_1^{n - 2} + x_1^{n - 2})\)

Theo định lí Viét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 6\\{x_1}{x_2} = 1\end{array} \right.\) nên ta có:

\({a_n} = 6(x_1^{n - 1} + x_2^{n - 1}) - (x_1^{n - 2} + x_1^{n - 2}) = 6{a_{n - 1}} - {a_{n - 2}}\).

Với \(n = 1 \Rightarrow {a_1} = {x_1} + {x_2} = 6\)

\( \Rightarrow \) Dự đoán: \({a_n}\) không chia hết cho 5

* Với \(n = 1 \Rightarrow {a_1} = {x_1} + {x_2} = 6\)

\( \Rightarrow {a_1}\)  không chia hết cho 5

* Giả sử \({a_k}\)   không chia hết cho 5 với mọi \(k \ge 1\).

Ta chứng minh \({a_{k + 1}}\)  không chia hết cho 5.

Do \({a_{k + 1}} = 6{a_k} - {a_{k - 1}}\)

Mặt khác: \({a_{k + 1}} = 5{a_k} + ({a_k} - {a_{k - 1}}) = 5{a_k} + 5{a_{k - 1}} - {a_{k - 2}}\)

Vì \({a_{k - 2}}\) không chia hết cho 5 và \(\left\{ \begin{array}{l}5{a_k} \vdots 5\\5{a_{k - 1}} \vdots 5\end{array} \right.\) nên suy ra \({a_{k + 1}}\) không chia hết cho 5.

Chọn C

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.