Xác định Bậc, Hệ Số Cao Nhất, Hệ Số Tự Do Của đa Thức Và Cộng Trừ ...

Chuyên đề toán 7 Cách giải bài toán dạng: Cộng, trừ số hữu tỉCách giải bài toán dạng: Nhân, chia số hữu tỉCách giải bài toán dạng: Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉCách giải bài toán dạng: Lũy thừa của số hữu tỉCách giải bài toán dạng: Tỉ lệ thức. Các tính chất của tỉ lệ thứcCách giải bài toán dạng: Tìm căn bậc hai của một số không âm - Số vô tỉ - Số thựcCách giải bài toán dạng: Đại lượng tỉ lệ thuận và một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuậnCách giải bài toán dạng: Đại lượng tỉ lệ nghịch và một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịchCách giải bài toán dạng: Tìm giá trị của hàm số và tập xác định của hàm sốCách giải bài toán dạng: Vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a khác 0)Cách giải bài toán dạng: Vẽ đồ thị của hàm số y = a/x (a khác 0) Cách giải bài toán dạng: Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng, mốtCách giải bài toán dạng: Giá trị của biểu thức đại sốCách giải bài toán dạng: Xác định đơn thức, bậc đơn thức và tích của các đơn thứcCách giải bài toán dạng: Xác định hai đơn thức đồng dạng và cộng (trừ) hai đơn thức đồng dạngCách giải bài toán dạng: Xác định đa thức, bậc đa thức và cộng trừ các đa thứcCách giải bài toán dạng: Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức và cộng trừ đa thức một biếnCách giải bài toán dạng: Xác định nghiệm của đa thức một biếnCách giải bài toán dạng: Hai đường thẳng cắt nhau theo một góc bất kì hoặc tạo thành góc vuôngCách giải bài toán dạng: Đường trung trực của một đoạn thẳng Cách giải bài toán dạng: Góc tạo bởi đường thẳng thứ 3 cắt hai đường thẳng. Góc tạo bởi đường thẳng cho trước cắt hai đường thẳngCách giải bài toán dạng: Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song songCách giải bài toán dạng: Tính các góc trong tam giácCách giải bài toán dạng: Chứng minh hai tam giác bằng nhauCách giải bài toán dạng: Chứng minh và tính toán các yếu tố trong tam giác cân và tam giác đềuCách giải bài toán dạng: Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuôngCách giải bài toán dạng: Trường hợp bằng nhau của tam giác vuôngCách giải bài toán dạng: Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giácCách giải bài toán dạng: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếuCách giải bài toán dạng: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Cách giải bài toán dạng: Tính chất đường phân giác của một gócCách giải bài toán dạng: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳngCách giải bài toán dạng: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giácCách giải bài toán dạng: Tính chất ba đường phân giác của tam giácCách giải bài toán dạng: Tính chất ba đường trung trực của tam giácCách giải bài toán dạng: Tính chất ba đường cao của tam giác Cách giải bài toán dạng: Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức và cộng trừ đa thức một biến Toán lớp 7

1. Trang chủ
2. Lớp 7
3. Chuyên đề toán 7

Tech12h xin gửi tới các bạn bài học Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức và cộng trừ đa thức một biến Toán lớp 7. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình.

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức

Để tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức trước hết cần thu gọn đa thức rồi sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần (hoặc tăng dần) của biến.

Ví dụ 1: Cho đa thức một biến

P(x) = $3x^{3}-5x^{2}+6x-3x^{4}-14x^{3}-8+2x^{4}$

a) Cho biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức P(x)

b) Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = -1.

Hướng dẫn:

Ta thu gọn và sắp xếp P(x) theo lũy thừa giảm của x.

P(x) = $3x^{3}-5x^{2}+6x-3x^{4}-14x^{3}-8+2x^{4}$

= $(-3x^{4}+2x^{4})+(3x^{3}-14x^{3}) - 5x^{2}+6x-8$

= $-x^{4}-11x^{3}-5x^{2}+6x-8$

a) Bậc của P(x) là 4. Hệ số cao nhất là -1, hệ số tự do là -8.

b) Giá trị của P(x) tại x = -1 là:

P(-1) = $-(-1)^{4}-11(-1)^{3}-5(-1)^{2}+6(-1)-8$

= -1 + 11 - 5 - 6 - 8

= -9

2. Cộng trừ đa thức một biến

Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách:

- Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học.

- Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

Ví dụ 2: Cho hai đa thức một biến:

P(x) = $3x^{4}-6x^{2}-2x^{3}+2-4x+7x^{2}+8x^{3}-4$

Q(x) = $\sqrt{2}x^{4}+3\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x^{3}-\sqrt{2}x^{4}+\frac{7}{2}x^{3}+2x-\frac{1}{2}x^{2}+7$

a) Thu gọn các đa thức trên.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) theo hai cách.

Hướng dẫn:

P(x) = $3x^{4}-6x^{2}-2x^{3}+2-4x+7x^{2}+8x^{3}-4$

= $3x^{4}+6x^{3}+x^{2}-4x-2$

Q(x) = $\sqrt{2}x^{4}+3\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x^{3}-\sqrt{2}x^{4}+\frac{7}{2}x^{3}+2x-\frac{1}{2}x^{2}+7$

= $3x^{3}+3x^{2}+2x+7$

b) Ta có:

P(x) + Q(x) = $(3x^{4}+6x^{3}+x^{2}-4x-2) +(3x^{3}+3x^{2}+2x+7)$

= $3x^{4} + 9x^{3}+4x^{2}-2x+5$

P(x) - Q(x) = $(3x^{4}+6x^{3}+x^{2}-4x-2) - (3x^{3}+3x^{2}+2x+7)$

= $3x^{4}+6x^{3}+x^{2}-4x-2 -3x^{3}-3x^{2}-2x-7$

= $3x^{4}+3x^{3}-2x^{2}-6x-9$

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Bài tập về xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức

1. Cho đa thức một biến :

Q(x) = $ax^{4}+2x^{3}-bx^{3}+3x^{2}-x+c-x^{2}+4$

Tìm a, b, c biết rằng đa thức Q(x) có bậc ba, hệ số cao nhất là -4 và hệ số tự do là 7.

2. Cho đa thức A(x) = $ax^{4}-3x^{3}-2ax^{2}+x+1$ (a là hằng số). Hãy tìm a thích hợp để cho A(x) có giá trị là 4 tại x = 1.

3. Cho đa thức P(x) = $ax^{2}+bx+c$ luôn bằng 0 với giá trị bất kì của x. Chứng minh rằng a = b = c = 0.

4. Tính tổng các hệ số của các hạng tử của đa thức nhận được sau khi đã khai triển và viết đa thức P(x) dưới dạng thu gọn, biết P(x) = $(10x^{2}-10x)^{2010}$

=> Xem hướng dẫn giải Bài tập về cộng trừ đa thức một biến

5. Cho hai đa thức:

P(x) = $ax^{4}-\frac{1}{5}x+x^{3}-2x+10$ (a là hằng số)

Q(x) = $3x^{4}-x+x^{3}-x^{2}+5$

a) Tìm P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)

b) Tìm a để đa thức P(x) + Q(x) có bậc là 4? có bậc khác 4.

c) Câu hỏi tương tự đối với đa thức P(x) - Q(x)

6. Cho ba đa thức:

A(y) = $4y^{4}-5y^{2}+3y^{3}-2y+3-3y^{4}+7y^{3}-1$

B(y) = $\sqrt{3}y^{4}+5y-2y^{2}-\sqrt{3}y^{4}+7y+2y^{3}+1$

C(y) = $\frac{1}{4}y^{3}+0,25y^{2}+\sqrt{3}y-\frac{1}{4}y^{3}-\sqrt{3}y+0,75y^{2}-2$

Thu gọn các đa thức trên và tính:

a) A(y) + B(y) + C(y)

b) A(y) - B(y) - C(y)

7. Tìm đa thức M trong mỗi trường hợp sau:

a) $M + (3x-x^{4}+2x^{2}-3x^{3}+1)=2x-3x^{3}+x^{4}+2$

b) $(x^{3}-4x^{2}+2x-1)-M=x^{3}-5x^{2}+4x-1$

=> Xem hướng dẫn giải Từ khóa tìm kiếm: giải toán lớp 7, các dạng toán lớp 7, phương pháp giải các dạng toán lớp 7, cách giải bài toán dạng Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức và cộng trừ đa thức một biến Toán lớp 7

Bình luận

Giải bài tập những môn khác

Giải sgk lớp 7 KNTT

5 phút giải toán 7 KNTT5 phút soạn bài văn 7 KNTTVăn mẫu 7 KNTT 5 phút giải KHTN 7 KNTT5 phút giải lịch sử 7 KNTT5 phút giải địa lí 7 KNTT 5 phút giải công nghệ 7 KNTT5 phút giải GDCD 7 KNTT5 phút giải tin học 7 KNTT5 phút giải HĐTN 7 KNTT

Giải sgk lớp 7 CTST

5 phút giải toán 7 CTST5 phút soạn bài văn 7 CTSTVăn mẫu 7 CTST5 phút giải KHTN 7 CTST5 phút giải lịch sử 7 CTST5 phút giải địa lí 7 CTST5 phút giải công nghệ 7 CTST5 phút giải GDCD 7 CTST5 phút giải tin học 7 CTST5 phút giải HĐTN 7 CTST

Giải sgk lớp 7 cánh diều

5 phút giải toán 7 cánh diều5 phút soạn bài văn 7 cánh diềuVăn mẫu 7 cánh diều5 phút giải KHTN 7 cánh diều5 phút giải lịch sử 7 cánh diều5 phút giải địa lí 7 cánh diều5 phút giải CN 7 cánh diều5 phút giải GDCD 7 cánh diều5 phút giải tin học 7 cánh diều5 phút giải HĐTN 7 cánh diều

Giải SBT lớp 7 kết nối tri thức

Giải SBT ngữ văn 7 kết nối tri thứcGiải SBT ngữ văn 7 tập 1 kết nối tri thứcGiải SBT ngữ văn 7 tập 2 kết nối tri thức Giải SBT toán 7 kết nối tri thứcGiải SBT toán 7 tập 1 kết nối tri thứcGiải SBT toán 7 tập 2 kết nối tri thức Giải SBT khoa học tự nhiên 7 kết nối tri thứcGiải SBT lịch sử và địa lí 7 kết nối tri thứcGiải SBT công nghệ 7 kết nối tri thức Giải SBT tin học 7 kết nối tri thứcGiải SBT công dân 7 kết nối tri thứcGiải SBT mĩ thuật 7 kết nối tri thứcGiải SBT hoạt động trải nghiệm 7 kết nối tri thức

Giải SBT lớp 7 chân trời sáng tạo

Giải SBT ngữ văn 7 chân trời sáng tạoGiải SBT ngữ văn 7 tập 1 chân trời sáng tạoGiải SBT ngữ văn 7 tập 2 chân trời sáng tạo Giải SBT toán 7 chân trời sáng tạoGiải SBT toán 7 tập 1 chân trời sáng tạoGiải SBT toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo Giải SBT khoa học tự nhiên 7 chân trời sáng tạoGiải SBT lịch sử và địa lí 7 chân trời sáng tạoGiải SBT công nghệ 7 chân trời sáng tạoGiải SBT tin học 7 chân trời sáng tạo Giải SBT công dân 7 chân trời sáng tạoGiải SBT mĩ thuật 7 chân trời sáng tạoGiải SBT âm nhạc 7 chân trời sáng tạoGiải SBT hoạt động trải nghiệm 7 chân trời sáng tạo bản 1Giải SBT hoạt động trải nghiệm 7 chân trời sáng tạo bản 2

Giải SBT lớp 7 cánh diều

Giải SBT Ngữ văn 7 cánh diềuGiải SBT Ngữ văn 7 tập 1 cánh diềuGiải SBT Ngữ văn 7 tập 2 cánh diều Giải SBT Toán 7 cánh diềuGiải SBT Toán 7 tập 1 cánh diềuGiải SBT Toán 7 tập 2 cánh diều Giải SBT Khoa học tự nhiên 7 cánh diềuGiải SBT Lịch sử và địa lí 7 cánh diềuGiải SBT Tin học 7 cánh diều Giải SBT Công dân 7 cánh diềuGiải SBT Công nghệ 7 cánh diềuGiải SBT âm nhạc 7 cánh diềuGiải SBT Hoạt động trải nghiệm 7 cánh diều

Trắc nghiệm 7 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm toán 7 kết nối tri thứcTrắc nghiệm ngữ văn 7 kết nối tri thứcTrắc nghiệm khoa học tự nhiên 7 kết nối tri thứcTrắc nghiệm sinh học 7 kết nối tri thứcTrắc nghiệm vật lí 7 kết nối tri thứcTrắc nghiệm hóa học 7 kết nối tri thức Trắc nghiệm lịch sử 7 kết nối tri thứcTrắc nghiệm địa lí 7 kết nối tri thứcTrắc nghiệm công dân 7 kết nối tri thứcTrắc nghiệm công nghệ 7 kết nối tri thứcTrắc nghiệm tin học 7 kết nối tri thứcTrắc nghiệm hoạt động trải nghiệm 7 kết nối tri thức

Trắc nghiệm 7 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm toán 7 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm ngữ văn 7 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm khoa học tự nhiên 7 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm vật lí 7 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm hóa học 7 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm sinh học 7 chân trời sáng tạo Trắc nghiệm lịch sử 7 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm địa lí 7 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm công dân 7 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm công nghệ 7 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm tin học 7 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm hoạt động trải nghiệm 7 chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm 7 Cánh diêu

Trắc nghiệm toán 7 cánh diềuTrắc nghiệm ngữ văn 7 cánh diềuTrắc nghiệm khoa học tự nhiên 7 cánh diềuTrắc nghiệm sinh học 7 cánh diềuTrắc nghiệm vật lí 7 cánh diềuTrắc nghiệm hóa học 7 cánh diều Trắc nghiệm lịch sử 7 cánh diềuTrắc nghiệm địa lí 7 cánh diềuTrắc nghiệm công dân 7 cánh diềuTrắc nghiệm công nghệ 7 cánh diềuTrắc nghiệm tin học 7 cánh diềuTrắc nghiệm hoạt động trải nghiệm 7 cánh diều

Giáo án lớp 7

Giáo án ngữ văn 7Giáo án lịch sử 7Giáo án toán 7Giáo án GDCD 7Giáo án địa lý 7Giáo án sinh 7Giáo án tiếng Anh 7Giáo án vật lý 7Giáo án công nghệ 7Giáo án tin học 7Giáo án âm nhạc 7Giáo án Mỹ Thuật 7Giáo án thể dục 7Giáo án VNEN khoa học tự nhiên 7