Xác định Các đại Lượng Và Trạng Thái Của Vật Dao động điều Hoà

Ở bài Dao động điều hòa mình chia ra thành 10 bài tập. Các dạng bài tập này cực kì quan trọng, vì trong 4 chương đầu các dạng bài tập này các em được áp dụng liên tục và cấu trúc đề thi của Bộ thì 4 chương đầu chiếm trong đề thi khoảng 6,5 điểm. Và hôm nay chúng ta bắt đầu tìm hiểu Dạng 1.

Vật dao động điều hòa có các phương trình sau: \(\left\{\begin{matrix} x = A.cos(\omega t + \varphi ) \ \ \ \ \\ v = - \omega A.sin(\omega t + \varphi )\\ a = - \omega ^2.x \hspace{2cm} \end{matrix}\right.\) * Tần số góc ω: \(\omega = \frac{2 \pi}{T} = 2 \pi f\) + Chu kỳ (T): là thời gian vật thực hiện được 1 dao động hoặc là thời gian ngắn nhất mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ. + Tần số (f): là số dao động thực hiện được trong một đơn vị thời gian (1 giây).

* Xác định x0, v0, a0 tại thời điểm t0 Thay t = t0: \(\left\{\begin{matrix} x_0 = A.cos(\omega t_0 + \varphi ) \ \ \ \\ v_0 = - \omega A.sin(\omega t_0 + \varphi )\\ a_0 = - \omega ^2.x_0 \hspace{1,9cm} \end{matrix}\right.\) * Chú ý: Nên đưa phương trình li độ về dạng chuẩn \(x = A.cos(\omega t + \varphi )\) trước khi các định các đại lượng. \(\cdot \ sin(\omega t + \varphi ) =cos(\omega t + \varphi - \frac{ \pi}{2})\) \(\cdot \ - sin(\omega t + \varphi ) =cos(\omega t + \varphi + \frac{ \pi}{2})\) \(\cdot \ - cos(\omega t + \varphi ) =cos(\omega t + \varphi \pm \pi)\) + Lấy dấu (+) nếu \(\varphi < 0\) + Lấy dấu (-) nếu \(\varphi > 0\)

* Xác đinh trạng thái của vật tại thời điểm t0 Từ \(t = t_0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0\\ v_0\\ a_0 \end{matrix}\right.\) KL: Vật có li độ x0 + Chuyển động theo chiều dương nếu v0 > 0 + Chuyển động theo chiều âm nếu v0 < 0 + Chuyển động nhanh dần (a0; v0 > 0) + Chuyển động chậm dần (a0; v0 > 0) NHỚ: a0 luôn trái dấu với x0

VD1: Cho dao động \(x =3sin (4 \pi t + \frac{\pi}{6})\) cm a. Xác định A, \(\omega\), T, \(\varphi\), chiều dài quỹ đạo? b. Tìm x, v, a tại thời điểm t = 0,5s. c. Xác định trạng thái ban đầu và trạng thái của vật tại t = 0,5s? Giải: \(x = 3sin(4 \pi t + \frac{\pi}{6}) = 3 cos (4 \pi t + \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{2})\) \(\rightarrow x = 3cos(4 \pi t - \frac{\pi}{3}) \ (cm)\) a. \(A = 3\ (cm);\ \omega = 4 \pi (\frac{rad}{s});\ \varphi = - \frac{\pi }{3}\) \(T = \frac{2 \pi }{\omega } = \frac{2 \pi }{4 \pi } = 0,5(s);\ \ell = 2A = 6\ (cm)\) b.

Với \(x = 3cos(4 \pi t - \frac{\pi}{3})\) \(\rightarrow \left\{\begin{matrix} v = -12 \pi .sin (4\pi t - \frac{\pi }{3})\\ a = - \omega ^2.x \hspace{2,2cm} \end{matrix}\right.\) Tại \(t = 0,5s \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = 3.cos(4 \pi .0,5 - \frac{\pi }{3}) = 1,5 \ cm \ \ \ \\ v = -12 \pi .sin (4 \pi .0,5 - \frac{\pi }{3}) = 6 \pi \sqrt{3}\\ a = -(4\pi)^2.1,5 = -24 \pi ^2 \frac{cm}{s^2} \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\) c. Trạng thái ban đầu ⇒ t = 0 Tại \(t = 0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = 3.cos(4 \pi .0 - \frac{\pi }{3}) = 1,5 \ cm \\ v = -12 \pi .sin (4 \pi .0 - \frac{\pi }{3}) > 0 \ \ \\ a < 0 \ (Vi \ x > 0) \hspace{2,2cm} \end{matrix}\right.\) KL: Vật có li độ x = 1,5 cm, đang chuyển động chậm dần (a.v < 0) theo chiều dương (v > 0). Tại \(t = 0,5 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = 1,5\ cm\\ v > 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \\ a < 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\) KL: Trạng thái tại t = 0,5s và tại t = 0 hoàn toàn giống nhau.

VD2: Cho dao động \(x = -cos (2 \pi t - \frac{\pi }{3}) \ (dm)\) a. Xác đinh A, \(\omega\), \(\varphi\), T, \(\ell\)? b. Xác định trạng thái dao động của vật tại cách tời điểm t1 = 0; t2 = 0,5s và t3 = 1,5s? Giải: Từ \(x = -cos (2 \pi t - \frac{\pi }{3}) \ (dm)\) \(x = -10.cos (2 \pi t - \frac{\pi }{3}) \ (cm)\) \(x = 10.cos (2 \pi t - \frac{\pi }{3} + \pi)\) \(\Rightarrow x = 10.cos (2 \pi t + \frac{2 \pi }{3})\ (cm)\) a. \(A = 10(cm); \ \omega = 2\pi (\frac{rad}{s});\ \varphi = \frac{2\pi}{3}\) \(T = \frac{2\pi}{\omega } = \frac{2\pi}{2\pi} = 1(s), \ell = 2A = 20(cm)\) b. Từ \(x = 10.cos (2 \pi t + \frac{2 \pi }{3})\ (cm)\) \(\rightarrow \left\{\begin{matrix} v = -20 \pi .sin (2\pi t + \frac{2\pi}{3})\\ a = -\omega ^2.x \hspace{2,2cm} \end{matrix}\right.\) + Tại \(t_1 = 0: \left\{\begin{matrix} x = 10.cos(2\pi .0 + \frac{2\pi}{3}) = -5cm\\ v = -20 \pi .sin (2\pi .0 + \frac{2\pi}{3}) < 0 \ \ \ \\ a > 0 \ (Vi \ x < 0) \hspace{2,4cm} \end{matrix}\right.\) KL: Vật có li độ -5 cm, chuyển động chậm dần (v.a < 0), theo chiều âm (v > 0) + Tại: \(t_2 = 0,5s: \left\{\begin{matrix} x = 10.cos(2\pi .0,5 + \frac{2\pi}{3}) = 5cm\\ v = -20 \pi .sin (2\pi .0,5 + \frac{2\pi}{3}) > 0 \\ a < 0 \ (Vi \ x > 0) \hspace{2,4cm} \end{matrix}\right.\) KL: Vật có li độ 5cm, chuyển động chậm dần (v.a < 0), theo chiều dương (v > 0) + Tại t3 = 1,5s ⇒ Trạng thái dao động được lặp lại