Xác định Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển Nhị Thức Niutơn. | Tăng Giáp

Trang chủ » Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển (1/2+x)^5 » Xác định Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển Nhị Thức Niutơn. | Tăng Giáp

Có thể bạn quan tâm

Tăng Giáp
  • Home
  • Forums New posts Search forums
  • Lớp 12 Vật Lí 12
  • What's new Featured content New posts New profile posts Latest activity
  • Members Current visitors New profile posts Search profile posts
Đăng nhập Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Threads This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…
  • New posts
  • Search forums
Menu Đăng nhập Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

  • Home
  • Forums
  • Lớp 11
  • Toán học 11
  • Chủ đề 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
  • Bài 1. Các bài toán về công thức tổ hợp, chỉnh hợp
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. Xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn.
  • Thread starter Thread starter moon
  • Ngày gửi Ngày gửi 5/12/18
moon

moon

Thành viên cấp 2
Thành viên BQT Phương pháp: Giả sử sau khi khai triển ta được đa thức $P(x) = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \ldots + {a_n}{x^n}.$ Xét các khả năng sau: a. Nếu ${a_k} > 0$ $\forall k$ (trường hợp ${a_k} < 0$ $\forall k$ tương tự). Ta xét bất phương trình ${a_k} \le {a_{k + 1}}$, thông thường giải ra được nghiệm $k \le {k_0} \in N$. Do $k$ nguyên nên $k = 0,1, \ldots ,{k_0}$. Từ đó suy ra bất phương trình ${a_k} > {a_{k + 1}}$ có nghiệm $k > {k_0}.$ • Nếu ${a_k} = {a_{k + 1}}$ $ \Leftrightarrow k = {k_0}$ thì ta có: ${a_0} < {a_1} < \ldots < {a_{{k_0} – 1}} < {a_{{k_0}}}$ $ = {a_{{k_0} + 1}} > {a_{{k_0} + 2}} > \ldots > {a_n}.$ Khi đó ta tìm được hai hệ số lớn nhất là ${a_{{k_0}}} = {a_{{k_0} + 1}}.$ • Nếu phương trình ${a_k} = {a_{k + 1}}$ vô nghiệm thì ta có: ${a_0} < {a_1} < \ldots < {a_{{k_0} – 1}} < {a_{{k_0}}}$ $ > {a_{{k_0} + 1}} > {a_{{k_0} + 2}} > \ldots > {a_n}.$ Khi đó ta có ${a_{{k_0}}}$ là hệ số lớn nhất trong khai triển của nhị thức. b. Nếu ${a_{2k}} > 0$ $\forall k$ và ${a_{2k + 1}} < 0$ $\forall k$ (trường hợp ${a_{2k}} < 0$ $\forall k$ và ${a_{2k + 1}} > 0$ $\forall k$ tương tự) thì khi đó bài toán trở thành tìm số lớn nhất trong các số ${a_{2k}}$. Ta cũng xét bất phương trình ${a_{2k}} \le {a_{2k + 2}}$ rồi làm tương tự như phần 1. Bài toán 1: Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển đa thức: $P(x) = {(2x + 1)^{13}}$ $ = {a_0}{x^{13}} + {a_1}{x^{12}} + \ldots + {a_{13}}.$ A. $8.$ B. $4536.$ C. $4528.$ D. $4520.$ Chọn A. Ta có hệ số tổng quát sau khi khai triển nhị thức ${(2x + 1)^{13}}$ là ${a_n} = C_{13}^n{.2^{13 – n}}.$ Suy ra: ${a_{n – 1}} = C_{13}^{n – 1}{.2^{14 – n}}$, $(n = 1,2,3, \ldots ,13).$ Xét bất phương trình với ẩn số $n$ ta có ${a_{n – 1}} \le {a_n}$ $ \Leftrightarrow C_{13}^{n – 1}{.2^{14 – n}} \le C_n^{13}{.2^{13 – n}}$ $ \Leftrightarrow \frac{{2.13!}}{{(n – 1)!(14 – n)!}} \le \frac{{13!}}{{n!(13 – n)!}}$ $ \Leftrightarrow \frac{2}{{14 – n}} \le \frac{1}{n}$ $ \Leftrightarrow n \le \frac{{14}}{3} \notin N.$ Do đó bất đẳng thức ${a_{n – 1}} \le {a_n}$ đúng với $n \in \{ 1,2,3,4\} $ và dấu đẳng thức không xảy ra. Nên bất đẳng thức ${a_{n – 1}} > {a_n}$ đúng với $n \in \{ 5,6,7,8,9,10,11,12,13\} .$ Ta được ${a_0} < {a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4}$ và ${a_4} > {a_5} > {a_6} > \ldots > {a_{13}}.$ Từ đây ta có hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển nhị thức là: ${a_4} = C_{13}^4{.2^9} = 366080.$ Bài toán 2: Trong khai triển biểu thức $F = {\left( {\sqrt 3 + \sqrt[3]{2}} \right)^9}$ số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là? A. $8.$ B. $4536.$ C. $4528.$ D. $4520.$ Chọn B. Ta có số hạng tổng quát ${T_{k + 1}} = C_9^k{(\sqrt 3 )^{9 – k}}{(\sqrt[3]{2})^k}.$ Ta thấy hai bậc của căn thức là $2$ và $3$ là hai số nguyên tố, do đó để ${T_{k + 1}}$ là một số nguyên thì: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {k \in N}\\ {0 \le k \le 9}\\ {(9 – k) \vdots 2}\\ {k \vdots 3} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {k = 3 \Rightarrow {T_4} = C_9^3{{(\sqrt 3 )}^6}{{(\sqrt[3]{2})}^3} = 4536}\\ {k = 9 \Rightarrow {T_{10}} = C_9^9{{(\sqrt 3 )}^0}{{(\sqrt[3]{2})}^9} = 8} \end{array}} \right.$ Vậy trong khai triển có hai số hạng nguyên là ${T_4} = 4536$ và ${T_{10}} = 8.$ You must log in or register to reply here. Share: Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

Trending content

  • Tăng Giáp Thread 'Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.'
    • Tăng Giáp
    • 8/12/18
    Trả lời: 0
  • Minh Toán Thread 'Bài tập trắc nghiệm hình chóp'
    • Minh Toán
    • 10/11/17
    Trả lời: 148
  • H Thread 'Cực đại và cực tiểu của hàm số'
    • Huy Hoàng
    • 22/2/16
    Trả lời: 179
  • V Thread 'Bài 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU'
    • Vật Lí
    • 19/9/16
    Trả lời: 98
  • H Thread 'Chuyên đề mặt nón tròn xoay'
    • Huy Hoàng
    • 22/1/15
    Trả lời: 102
  • V Thread 'Bài 5. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU'
    • Vật Lí
    • 19/9/16
    Trả lời: 100
  • H Thread 'Ứng dụng tích phân tính diện tích và thể tích'
    • Huy Hoàng
    • 20/2/16
    Trả lời: 170
  • Doremon Thread 'Giải phương trình logarit'
    • Doremon
    • 2/12/14
    Trả lời: 96
  • V Thread 'Bài 3. Chuyển động thẳng biến đổi đều'
    • Vật Lí
    • 19/9/16
    Trả lời: 172
  • Doremon Thread 'SỰ ĐỒNG BIẾN ,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ'
    • Doremon
    • 4/12/14
    Trả lời: 165

Latest posts

  • Tăng Giáp Sóng dừng
    • Latest: Tăng Giáp
    • 2/12/25
    Sóng cơ
  • Tăng Giáp Giao Thoa Sóng Cơ
    • Latest: Tăng Giáp
    • 2/12/25
    Sóng cơ
  • Tăng Giáp Sóng điện từ
    • Latest: Tăng Giáp
    • 2/12/25
    Bài 22: Sóng điện từ
  • Tăng Giáp Sóng ngang. Sóng dọc. Sự truyền năng lượng của sóng cơ
    • Latest: Tăng Giáp
    • 2/12/25
    Sóng cơ
  • Tăng Giáp Mô tả sóng
    • Latest: Tăng Giáp
    • 2/12/25
    Sóng cơ
  • Tăng Giáp Dao động tắt dần - dao động cưỡng bức
    • Latest: Tăng Giáp
    • 2/12/25
    Dao động cơ
  • Tăng Giáp Động năng. Thế năng. Sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà
    • Latest: Tăng Giáp
    • 2/12/25
    Dao động cơ
  • Tăng Giáp Bài 5. Điện thế
    • Latest: Tăng Giáp
    • 25/11/25
    Chương 1. Điện tích - Điện trường
  • Tăng Giáp Bài 6. Tụ Điện
    • Latest: Tăng Giáp
    • 25/11/25
    Chương 1. Điện tích - Điện trường
  • Tăng Giáp Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát
    • Latest: Tăng Giáp
    • 22/11/25
    Bài 01. Phương trình

Members online

No members online now. Total: 13 (members: 0, guests: 13)

Share this page

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link
  • Home
  • Forums
  • Lớp 11
  • Toán học 11
  • Chủ đề 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
  • Bài 1. Các bài toán về công thức tổ hợp, chỉnh hợp
Back Top

Từ khóa » Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển (1/2+x)^5