Xác định Hệ Số, Số Hạng Trong Khai Triển Nhị Thức Niu-tơn Cực Hay

Xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn

• Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Trang trước Trang sau

Bài viết Xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn.

• Cách giải và ví dụ minh họa bài tập Xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn
• Bài tập vận dụng Xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn
• Bài tập tự luyện Xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn

Xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Số hạng chứa xm ứng với giá trị k thỏa mãn: np – pk + qk = m.

Vậy hệ số của số hạng chứa xm là: với giá trị k đã tìm được ở trên.

Nếu k không nguyên hoặc k > n thì trong khai triển không chứa xm , hệ số phải tìm bằng 0.

Chú ý: Xác định hệ số của số hạng chứa xm trong khai triển P(x) = (a + bxp + cxq)n

P(x) = (a + bxp + cxq)n được viết dưới dạng a0 + a1x + ...+ a2nx2n

Ta làm như sau:

* Viết P(x) = (a + bxp + cxq)n

* Viết số hạng tổng quát khi khai triển các số hạng dạng (bxp+cxq)k thành một đa thức theo luỹ thừa của x.

* Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của xm.

Chú ý: Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn

Ta làm như sau:

* Tính hệ số ak theo k và n;

* Giải bất phương trình ak-1 ≤ ak với ẩn số k;

* Hệ số lớn nhất phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn nhất thoả mãn bất phương trình trên.

Ví dụ minh họa

Quảng cáo

Bài 1: Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của: x(1-2x)5+x2 (1+3x)10

Đáp án và hướng dẫn giải

Đặt f(x)=x(1-2x)5+x2 (1+3x)10

Ta có :

Vậy hệ số của x5 trong khai triển đa thức của f(x) ứng với k = 4 và i = 3 là:

Bài 2: Đa thức P(x) =(1+3x+2x2)10=a0 + a1 x + ⋯ + a20 x20. Tìm a15

Đáp án và hướng dẫn giải

với 0 ≤ i ≤ k ≤ 10. Do đó k + i = 15 với các trường hợp

k=10, i=5 hoặc k=9, i=6 hoặc k=8, i=7

Bài 3: Tìm hệ số không chứa x trong các khai triển sau (x3 - (2/x))n, biết rằng

Đáp án và hướng dẫn giải

Quảng cáo

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm hệ số cuả x8 trong khai triển đa thức f(x)=[1+x2 (1-x)]8

Lời giải:

Trong khai triển trên ta thấy bậc của x trong 3 số hạng đầu nhỏ hơn 8, bậc của x trong 4 số hạng cuối lớn hơn 8. Do đó x8 chỉ có trong số hạng thứ tư, thứ năm với hệ số tương ứng là:

Vậy hệ số cuả x8 trong khai triển đa thức [1+x2 (1-x)]8 là:

a8 = = 238.

Bài 2: Đa thức P(x) = (1 + 3x + 2x2)10 = a0 + a1 x+⋯+a20 x20.. Tìm a15

Lời giải:

Ta có:

với 0 ≤ i ≤ k ≤ 10. Do đó k+i = 15 với các trường hợp

k=10, i=5 hoặc k=9, i=6 hoặc k=8, i=7

Bài 3: Trong khai triển (2a-b)5, hệ số của số hạng thứ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Quảng cáo

Bài 4: Trong khai triển nhị thức (a+2)n+6,(n ϵ Z). Có tất cả số hạng. Vậy n bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Trong khai triển (a+2)(n+6),(n ϵ N) có tất cả n+7 số hạng.

Do đó n+7 =17 ⇔ n=10.

Bài 5: Trong khai triển (3x2-y)10, hệ số của số hạng chính giữa là bao nhiêu?

Lời giải:

Trong khai triển (3x2-y)10 có tất cả 11 số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng thứ 6.

Vậy hệ số của số hạng chính giữa là .

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức: P(x) = (2x + 3)15.

Bài 2. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức: Q(x) = (x + 2)10.

Bài 3. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức f(x) = 13+23x10.

Bài 4. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức (a + b)9.

Bài 5. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức g(x) = (x3 + 2x)5.

Bài 6. Tìm hệ số của x4 trong khai triển (2x – 5)7.

Bài 7. Tìm hệ số của x10y8 trong khai triển (x + y)18.

Bài 8. Trong khai triển x−y16, tổng của hai số hạng cuối là bao nhiêu?

Bài 9. Trong khai triển 2x3+3x10(x > 0), số hạng chứa x4 có hệ số là?

Bài 10. Trong khai triển (1 + 3x)20 với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Trắc nghiệm bài toán xếp vị trí, phân công công việc
• Dạng 5: Bài toán tổ hợp trong hình học
• Trắc nghiệm bài toán tổ hợp trong hình học
• Dạng 6: Giải phương trình, bất phương trình tổ hợp
• Trắc nghiệm giải phương trình, bất phương trình tổ hợp
• Trắc nghiệm xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn
• Dạng 8: Tính tổng trong nhị thức Niu-tơn
• Trắc nghiệm tính tổng trong nhị thức Niu-tơn
• 60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc, có lời giải (phần 1)
• 60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc, có lời giải (phần 2)

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau to-hop.jsp Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều