Xác định Tham Số để Hàm Số Liên Tục
Có thể bạn quan tâm
Hàm số liên tục
- Tìm m để hàm số liên tục
- 1. Hàm số liên tục tại một điểm
- 2. Hàm số liên tục trên khoảng
- 3. Hàm số liên tục trên R
- 4. Bài tập tìm m để hàm số liên tục
- 5. Bài tập tự luận tìm m để hàm số liên tục tại một điểm
Xét tính liên tục của hàm số do VnDoc.com sưu tầm và biên soạn gửi tới quý phụ huynh và học sinh. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.
Tài liệu do VnDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.
Tìm m để hàm số liên tục
1. Hàm số liên tục tại một điểm
Hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) và c là 1 điểm thuộc khoảng (a;b). Nếu giới hạn của hàm f(x) khi x tiến dần đến c bằng với giá trị f(c) thì ta nói rằng f(x) liên tục tại c.
Hàm số f(x) liên tục tại c khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to c} f\left( x \right) = f\left( c \right)\)
2. Hàm số liên tục trên khoảng
Nếu hàm f(x) liên tục với mọi giá trị α thuộc khoảng (a;b) thì ta nói rằng f(x) liên tục trên (a;b). Chú ý: rằng đồ thị hàm liên tục trên khoảng (a;b) được biểu diễn bởi “nét liền”.
3. Hàm số liên tục trên R
Hàm liên tục trên R là trường hợp riêng của hàm liên tục trên khoảng.
Các hàm mà ta công nhận nó liên tục trên R mà không cần chứng minh gồm: Hàm đa thức, hàm lượng giác y = sinx, y = cosx, hàm phân thức có tập xác định R, hàm mũ.
4. Bài tập tìm m để hàm số liên tục
Ví dụ 1: Tìm m để hàm số \(y=\left\{ \begin{matrix} \dfrac{{{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4}{{{x}^{3}}-8}&\text{ khi x<2} \\ m{{x}^{2}}+x+1&\text{ khi x}\ge \text{2} \\ \end{matrix} \right.\) liên tục tại x = 2
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4}{{{x}^{3}}-8}=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{({{x}^{2}}-1)(x+2)}{{{x}^{2}}+2x+4}=1\)
\(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,(m{{x}^{2}}+x+1)=4m+3=f(2)\)
Hàm số liên tục tại x = 2 \(\Leftrightarrow \underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f(2)\)
⇔ 4m + 1 = 1 ⇔ m = -0,5
Ví dụ 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại các điểm chỉ ra: \(y=f(x)=\left\{ \begin{matrix} x+2a &\text{khi x<0} \\ {{\text{x}}^{2}+x+1}&\text{ khi x}\ge 0 \\ \end{matrix} \right.\)tại x = 0.
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,(x+2a)=2a\)
\(\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,({{x}^{2}}+x+1)=1\)
Để hàm số liên tục tại x = 0 thì 2a = 1 hay a = 0,5
Ví dụ 3: Tìm m để hàm số sau liên tục tại các điểm chỉ ra: \(y=f(x)=\left\{ \begin{matrix} \dfrac{\sqrt{3x+1}-2}{{{x}^{2}}-1}&\text{ khi x>1} \\ \dfrac{m({{x}^{2}}-2)}{x-3}&\text{ khi x}\le \text{1} \\ \end{matrix} \right.\) tại x = 1
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,(\frac{\sqrt{3x+1}-2}{{{x}^{2}}-1})=\frac{3}{8}\)
\(\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{m({{x}^{2}}-2)}{x-3}=\frac{m}{2}\)
Để hàm số liên tục tại x = 1 ⇔ \(\frac{m}{2}=\frac{3}{8}\) ⇒ m = \(\frac{3}{4}\)
Ví dụ 4: Tìm m để hàm số sau: \(y=f(x)=\left\{ \begin{matrix} \dfrac{\sqrt{x+1}-1}{x}&\text{ khi x>0} \\ \text{ 2}{{\text{x}}^{2}+3m+1 }&\text{khi x}\le 0 \\ \end{matrix} \right.\)liên tục trên R
Hướng dẫn giải
Với x > 0 ta có \(f(x)=\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{x}\) nên hàm số liên tục trên (0; +∞)
Với x< 0 ta có\(f(x)=2{{x}^{2}}+3m+1\) nên hàm số liên tục trên (-∞; 0)
Do đó hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 0
Ta có: f(0) = 3m + 1
\(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}=\frac{1}{2}\)
\(\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,(2{{m}^{2}}+3m+1)=3m+1\)
Do đó hàm số liên tục tại x = 0 ⇔ 3m + 1 = 0,5 ⇔ m = \(\frac{-1}{6}\)
Vậy \(m=\frac{-1}{6}\) thì hàm số liên tục trên R
Ví dụ 5: Tìm m để hàm số sau: \(y=f(x)=\left\{ \begin{matrix} \dfrac{\sqrt[3]{x-2}+2x-1}{x-1}&\text{ khi x}\ne \text{1} \\ 3m-2&\text{ khi x=1} \\ \end{matrix} \right.\)liên tục trên R
Hướng dẫn giải
Với x ≠ 1 ta có \(f(x)=\frac{\sqrt[3]{x-2}+2x-1}{x-1}\) nên hàm số liên tục trên khoảng R \ {1}
Do đó hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 1
Ta có: f(1) = 3m - 2
\(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[3]{x-2}+2x-1}{x-1}\)
\(=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\left( 1+\frac{{{x}^{2}}+x+2}{{{x}^{2}}-x\sqrt[3]{x-2}+\sqrt[3]{{{(x-2)}^{2}}}} \right)=2\)
Nên hàm số liên tục tại x = 1 ⇔ 3m - 2 = 2 ⇔ m = \(\dfrac{4}{3}\)
Vậy m = \(\dfrac{4}{3}\) thì hàm số liên tục trên R
5. Bài tập tự luận tìm m để hàm số liên tục tại một điểm
Bài 1: Cho hàm số \(y=f(x)=\left\{ \begin{matrix} \dfrac{3-x}{\sqrt{x+1}-2}&\text{ khi x}\ne \text{3} \\ 3m-2&\text{ khi x=3} \\ \end{matrix} \right.\). Định m để hàm số liên tục tại x = 3
Bài 2: Cho hàm số \(y=f(x)=\left\{ \begin{matrix} \dfrac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+5}}{x-4}&\text{ khi x}\ne 4 \\ m+2&\text{ khi x=4} \\ \end{matrix} \right.\). Xác định m để hàm số liên tục tại x = 4
Bài 3: Cho hàm số \(y=f(x)=\left\{ \begin{matrix} \dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}-1}&\text{ khi x>2} \\ 3m-4&\text{ khi x}\le \text{2} \\ \end{matrix} \right.\). Tìm m để hàm số liên tục tại x = 2
Bài 4: Cho hàm số \(y=f(x)=\left\{ \begin{matrix} \dfrac{\sqrt[3]{4x}-2}{x-2}&\text{ khi x}\ne 2 \\ 3m&\text{ khi x=2} \\ \end{matrix} \right.\). Định m để hàm số liên tục tại x = 2.
-------------------------------------------------------------
Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan đến bài học:
- Bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm
- Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn
- Chuyên đề Hàm số liên tục: Lý thuyết và bài tập nâng cao
- Lý thuyết và bài tập Toán 11: Hàm số liên tục
- Xét hàm số liên tục trên một tập
- Ứng dụng của hàm số liên tục môn Toán lớp 11
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Xác định tham số để hàm số liên tục môn Toán lớp 11. Bài viết đã gửi tới bạn đọc nội dung để tìm m để hàm số liên tục. Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 11 nhé. Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm mục Giải bài tập Toán lớp 11, Trắc nghiệm Giải Tích 11, Trắc nghiệm Hình học 11
Từ khóa » Hàm Số Liên Tục Tại X0
-
Hàm Số Liên Tục Tại Một điểm, Hàm Số Liên Tục Trên Một Khoảng
-
Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số, Các Dạng Bài Tập Về ... - Hayhochoi
-
Hàm Số Liên Tục Và Các Dạng Bài Tập Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao
-
Lý Thuyết Về Hàm Số Liên Tục | SGK Toán Lớp 11
-
Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - Toán Lớp 11
-
Hàm Số Liên Tục Tại Một điểm
-
Hàm Số Liên Tục Và Các Dạng Bài Tập Thường Gặp
-
Lý Thuyết Hàm Số Liên Tục Toán 11
-
50 Bài Tập Về Hàm Số Liên Tục (có đáp án 2022) – Toán 11
-
Bài 3. Hàm Số Liên Tục - Củng Cố Kiến Thức
-
Định Nghĩa Và Các Tính Chất Cơ Bản Của Hàm Số Liên Tục - Monkey
-
Bài 3: Hàm Số Liên Tục - Tìm đáp án, Giải Bài Tập, để Học Tốt
-
SGK Đại Số Và Giải Tích 11 - Bài 3. Hàm Số Liên Tục
-
Hàm Số Liên Tục Và Một Số Dạng Toán Thường Gặp