Xét Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số Bậc Hai Hay, Chi Tiết - Toán Lớp 10

Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai (hay, chi tiết)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

• Cách giải bài tập Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai
• Ví dụ minh họa Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai
• Bài tập tự luyện Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai hay, chi tiết

Quảng cáo

1. Phương pháp giải

Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c ta thực hiện các bước như sau:

– Xác định toạ độ đỉnh

– Xác định trục đối xứng x = (-b)/(2a) và hướng bề lõm của parabol.

– Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng).

– Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ minh họa hoặc bài tập có giải

Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau

a) y = x2 + 3x + 2 b) y = -x2 + 2√2.x

Hướng dẫn:

a) Ta có

Suy ra đồ thị hàm số y = x2 + 3x + 2 có đỉnh làđi qua các điểm A (-2; 0), B(-1; 0), C(0; 2), D (-3; 2)

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = (-3)/2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên

b) y = -x2 + 2√2.x

Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số y = -x2 + 2√2.x có đỉnh là I(√2; 2) đi qua các điểm O (0; 0), B (2√2; 0)

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = √2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Cho hàm số y = x2 - 6x + 8

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên

b) Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số trên

c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương

d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1; 5]

Hướng dẫn:

a) y = x2 - 6x + 8

Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số y = x2 - 6x + 8 có đỉnh là I (3; -1), đi qua các điểm A (2; 0), B(4; 0).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.

b) Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có

Với m < -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 - 6x + 8 không cắt nhau.

Với m = -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 - 6x + 8 cắt nhau tại một điểm (tiếp xúc).

Với m > -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 - 6x + 8 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Quảng cáo

c) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành

Do đó hàm số chỉ nhận giá trị dương khi và chỉ khi x ∈ (-∞;2) ∪ (4; +∞).

d) Ta có y(-1) = 15; y(5) = 13; y(3) = -1, kết hợp với đồ thị hàm số suy ra

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x2−3x+4.

Hướng dẫn giải

Ta có

−b2a=32;−Δ4a=74

Bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số y=x2−3x+4 có đỉnh là I32;74, đi qua điểm C(0; 4).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=32 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên

Bài 2. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=−x2+5x+3.

Hướng dẫn giải

Ta có −b2a=52; −Δ4a=374.

Bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số y=−x2+5x+3 có đỉnh là I52; 374, đi qua điểm C(0; 3); D5+372; 0; E5−372; 0.

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=52 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới

Bài 3.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=−2x2+3x+1.

Hướng dẫn giải

Ta có −b2a=34; −Δ4a=178.

Bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số y=−2x2+3x+1 có đỉnh là I34; 178, đi qua điểm D(0; 1); D3+174; 0; E3−174; 0.

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=34 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới

Bài 4.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x2+3x+2.

Hướng dẫn giải

Ta có −b2a=−32;−Δ4a=54

Bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số y=x2+3x+2 có đỉnh là I−32;54, đi qua điểm D(0; 2).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=34 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên

Bài 5. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=−x2+35x+3.

Hướng dẫn giải

Ta có −b2a=310; −Δ4a=309100.

Bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số y=−x2+35x+3 có đỉnh là I310; 309100, đi qua điểm D(0; 3), A3+30910; 0,C3−30910; 0.

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=34 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới

Bài 6. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x2+7x+10.

Bài 7. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=−2x2+6x+3.

Bài 8. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x2+5x+1.

Bài 9. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=−2x2+7x+3.

Bài 10. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=−x2+23x+35.

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 10 Global Success
• Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
• Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
• Lớp 10 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
• Giải sgk Toán 10 - KNTT
• Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
• Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
• Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
• Giải sgk Tin học 10 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
• Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
• Giải Toán 10 - CTST
• Giải sgk Vật lí 10 - CTST
• Giải sgk Hóa học 10 - CTST
• Giải sgk Sinh học 10 - CTST
• Giải sgk Địa lí 10 - CTST
• Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST
• Lớp 10 - Cánh diều
• Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
• Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
• Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều