◕ Thông báo:Chuyển đổi trang WEB về địa chỉ mớihttps://theza2.blogspot.com(Cải thiện tốc độ truy cập, giao diện thân thiện hơn)Kính mời mọi người chuyển qua nhà mới ◕ Lời nhắn:⊱ Mình học Bách Khoa nên ai đó ghét Bách Khoa thì có thể lặng lẽ đi ra⊱ Mình là dân Thanh Hóa nên ai đó ghét Thanh Hóa cũng có thể lặng lẽ rời đi⊱ Mình học cơ khí, trang này chỉ làm ra theo sở thích nên nếu thấy không hài lòng có thể nhẹ nhàng tắt trang⊱ Mình hiện tại có những việc riêng phải bận cho cuộc sống của mình, sẽ không còn thường xuyên hồi đáp các bình luận, mong được lượng thứ..
◕ Dịch vụ: Nhận thiết kế Form mẫu Excel, Google Sheet:⊱ Hỗ trợ quản lý, chiết xuất dữ liệu; Tạo bảng báo cáo, thống kê nhanh; ⊱ Tạo hệ thống thiết lập và quản lý tiến độ công việc một cách trực quan; Tạo bảng nhập liệu, tính toán hỗ trợ công việc..◕ Dùng thử: Chương trình phần mềm xếp thép tối ưu⊱ Đây là chương trình mình viết ra để hỗ trợ công việc tính toán đầu vào vật tư thép hình dạng thanh (L, H, U, ...)(Nhắn tin trực tiếp tới fanpage Theza2 để trao đổi)
Học Tập > Giải tích I Xét tính liên tụcTìm và phân loại điểm gián đoạn ✪Định nghĩa: Hàm số $f(x)$ liên tục tại $x_0$ khi $$\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f({x_0})$$ ✪Phân loại điểm gián đoạn : ●Gián đoạn loại 1: $$\left\{ \matrix{ \matrix{ {\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x)}&{hữu}&{hạn} }\\ \matrix{ {\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x)}&{hữu}&{hạn} }\\ \left[ \matrix{ \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) \ne f({x_0})\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) \ne f({x_0}) } \right. } \right.$$ _Có 2 loại: +Gián đoạn loại 1 có bước nhảy : $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) $ (Bước nhảy bằng $|\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) - \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) |$) +Gián đoạn loại 1 có thể bỏ qua được: $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x)$ (Bước nhảy bằng 0) ●Gián đoạn loại 2: nếu không phải gián đoạn loại 1. ✪Các bước làm bài : ●Bước 1 :Nêu tập xác định (TXĐ). _Xác định xem cần xét tính liên tục tại những điểm nào Nếu đề bài yêu cầu tại một điểm cụ thể thì xét tại điểm đó. Nếu đề bài không nói cụ thể tại điểm nào thì xét trên toàn bộ tập xác định và những điểm đặc biệt theo điều kiện xác định. ●Bước 2 :Tính giới hạn trái và giới hạn phải tại các điểm cần xét. ●Bước 3 :Kết luận ✪Ví dụ 1 : Xét tính liên tục của hàm số:$$f(x) = \left\{ {\matrix{ {\frac{{1 - \cos x}}{{\ln (1 + {x^2})}}}&{nếu}&{x \ne 0}\\ 0&{nếu}&{x = 0} }} \right.$$ (Bài 2-Đề 1-Giải tích I cuối kì BKHN-K59) Bài làm: ● TXĐ: $D = R $ (Đề bài không nói cụ thể tại điểm nào, ta xét trên toàn bộ tập xác định) ●Tại $x = {x_0} \in R\backslash \{ 0\} $: $$\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f({x_0}) = \frac{{1 - \cos {x_0}}}{{\ln (1 + x_0^2)}}$$ Suy ra $f(x)$ liên tục tại $x = {x_0} \in R\backslash \{ 0\} $ ●Tại $x=0$ : $$\matrix{ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x}}{{\ln (1 + {x^2})}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\frac{{{x^2}}}{2}}}{{{x^2}}} = \frac{1}{2}\\ f(0) = 0 }$$ $\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) \ne f(0)$ Suy ra $f(x)$ gián đoạn loại 1 có thể bỏ qua được tại $x=0$. ✪Ví dụ 2 : Tìm và phân loại điểm gián đoạn của hàm số sau: $$f(x) = {3^{\frac{{|x - 3|}}{{x - 3}}}} + \frac{{\sin x}}{{|x|}}$$ (Bài 6-Đề 6-Giải tích I cuối kì BKHN-K60) Bài làm: ● TXĐ: $D = R\backslash \{ 0;3\} $ (Đề bài không nói cụ thể tại điểm nào, ta xét trên toàn bộ tập xác định và tại 0, 3) ●Tại $x = {x_0} \in R\backslash \{ 0;3\} $: $$\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f({x_0}) = {3^{\frac{{|{x_0} - 3|}}{{{x_0} - 3}}}} + \frac{{\sin {x_0}}}{{|{x_0}|}}$$ Suy ra $f(x)$ liên tục tại $x = {x_0} \in R\backslash \{ 0;3\} $ ●Tại $x=0$ : $$\matrix{ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {3^{\frac{{|x - 3|}}{{x - 3}}}} + \frac{{\sin x}}{{|x|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {3^{\frac{{3 - x}}{{x - 3}}}} + \frac{{\sin x}}{x} = \frac{4}{3}\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {3^{\frac{{|x - 3|}}{{x - 3}}}} + \frac{{\sin x}}{{|x|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {3^{\frac{{3 - x}}{{x - 3}}}} + \frac{{\sin x}}{{ - x}} = \frac{{ - 2}}{3}\\ \Rightarrow |\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) - \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x)| = 2 }$$ Suy ra $f(x)$ gián đoạn loại 1 có bước nhảy bằng $2$ tại $x=0$. ●Tại $x=3$ : $$\matrix{ \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} {3^{\frac{{|x - 3|}}{{x - 3}}}} + \frac{{\sin x}}{{|x|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} {3^{\frac{{x - 3}}{{x - 3}}}} + \frac{{\sin x}}{x} = 3 + \frac{{\sin 3}}{3}\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {3^{\frac{{|x - 3|}}{{x - 3}}}} + \frac{{\sin x}}{{|x|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {3^{\frac{{3 - x}}{{x - 3}}}} + \frac{{\sin x}}{3} = \frac{1}{3} + \frac{{\sin 3}}{3}\\ \Rightarrow |\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f(x) - \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f(x)| = \frac{8}{3} }$$ Suy ra $f(x)$ gián đoạn loại 1 có bước nhảy bằng $\frac{8}{3}$ tại $x=3$. ✪Ví dụ 3 : Tìm và phân loại điểm gián đoạn của hàm số sau: $$f(x) = \frac{{{{(6x + 5\pi )}^2}}}{{1 - 2\cos 2x}}$$ Bài làm: ● TXĐ: $D= R\backslash \left\{ {\frac{{ \pm \pi }}{6} + k\pi } \right\}$ (Đề bài không nói cụ thể tại điểm nào, ta xét trên toàn bộ tập xác định và tại ${\frac{{ \pm \pi }}{6} + k\pi }$) ●Tại $x = {x_0} \in R\backslash \left\{ {\frac{{ \pm \pi }}{6} + k\pi } \right\}$: $$\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f({x_0}) = \frac{{{{(6{x_0} + 5\pi )}^2}}}{{1 - 2\cos 2{x_0}}}$$ Suy ra $f(x)$ liên tục tại $x = {x_0} \in R\backslash \left\{ {\frac{{ \pm \pi }}{6} + k\pi } \right\}$ ●Tại $x = \frac{\pi }{6} + k\pi $ : $$\matrix{ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{(\frac{\pi }{6} + k\pi )}^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{(\frac{\pi }{6} + k\pi )}^ + }} \frac{{{{(6x + 5\pi )}^2}}}{{1 - 2\cos 2x}} = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{(\frac{\pi }{6} + k\pi )}^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{(\frac{\pi }{6} + k\pi )}^ - }} \frac{{{{(6x + 5\pi )}^2}}}{{1 - 2\cos 2x}} = - \infty }$$ Suy ra $f(x)$ gián đoạn loại 2 tại $x=\frac{\pi }{6} + k\pi $. ●Tại $x = \frac{-\pi }{6} + k\pi $ : $$\matrix{ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{(\frac{-\pi }{6} + k\pi )}^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{(\frac{-\pi }{6} + k\pi )}^ + }} \frac{{{{(6x + 5\pi )}^2}}}{{1 - 2\cos 2x}} = - \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{(\frac{-\pi }{6} + k\pi )}^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{(\frac{-\pi }{6} + k\pi )}^ - }} \frac{{{{(6x + 5\pi )}^2}}}{{1 - 2\cos 2x}} = + \infty }$$ Suy ra $f(x)$ gián đoạn loại 2 tại $x=\frac{-\pi }{6} + k\pi $. Có thể bạn quan tâm Tìm cực trị hàm 2 biến Tính đạo hàm riêng hàm nhiều biến Ứng dụng vi phân tính gần đúng Tìm tiệm cận đồ thị hàm số Xét tính khả vi của hàm số Áp dụng công thức Lepnit cho đạo hàm cấp cao Hàm ngược Copyright : Theza ღ Lưu ý: Mình chỉ sử dụng Fanpage Theza2 để bình luận. Mọi nick khác đều không phải mình.Mình hiện tại có những việc riêng phải bận cho cuộc sống của mình, sẽ không còn thường xuyên hồi đáp các bình luận, mong được lượng thứ.. Liên kết hay đáng ghe thăm: HocTapHay.com:Tổng hợp kiến thức, bải giảng các môn học Trung học cơ sở, Trung học phổ thông,... khá đầy đủ và chi tiết. ... 1/1/18/97439
Mở liên kết trong tab mớiSao chép địa chỉ liên kếtLưu hình ảnhMở hình ảnh trong tab mớiSao chépBật/Tắt đèn nền
Trang chủ 
Liên hệ 
Cài đặt 
1/1/18/97439 
80s toys - Atari. I still»