Z¯+1−2i|, Số Phức Z Có Môđun Nhỏ Nhất Có Phần ảo Là

Có thể bạn quan tâm

Trong các số phức z thỏa mãn \(\left| z-1+i \right|=\left| \bar{z}+1-2i \right|\), số phức z có môđun nhỏ nhất có phần ảo là:

A. \( \frac{3}{10} \)

B. \( \frac{3}{5} \)

C. \( -\frac{3}{5} \)

D. \( -\frac{3}{10} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Gọi \( z=x+yi \) \( (x,y\in \mathbb{R}) \) được biểu diễn bởi điểm M(x;y).

\( \left| z-1+i \right|=\left| \bar{z}+1-2i \right|\Leftrightarrow \left| (x-1)+(y+1)i \right|=\left| (x+1)-(y+2)i \right| \)

\( \Leftrightarrow \sqrt{{{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}}=\sqrt{{{(x+1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}} \)

\( \Leftrightarrow 4x+2y+3=0\Leftrightarrow y=-2x-\frac{3}{2} \)

Cách 1:

\( \left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( -2x-\frac{3}{2} \right)}^{2}}} \) \( =\sqrt{5{{x}^{2}}+6x+\frac{9}{4}}=\sqrt{5{{\left( x+\frac{3}{5} \right)}^{2}}+\frac{9}{20}}\ge \frac{3\sqrt{5}}{10},\text{ }\forall x \)

Suy ra: \( \min \left| z \right|=\frac{3\sqrt{5}}{10} \) khi \( \left\{ \begin{align} & x=-\frac{3}{5} \\ & y=-\frac{3}{10} \\ \end{align} \right. \).

Vậy phần ảo của số phức z có môđun nhỏ nhất là \( -\frac{3}{10} \).

Cách 2:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng \( d:4x+2y+3=0 \).

Ta có: \( \left| z \right|=OM \)

\( {{\left| z \right|}_{\min }}\Leftrightarrow O{{M}_{\min }} \) \( \Leftrightarrow \) M là hình chiếu của O trên d.

Phương trình đường thẳng OM đi qua O và vuông góc với d là: \( x-2y=0 \).

Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình: \( \left\{ \begin{align} & 4x+2y+3=0 \\ & x-2y=0 \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=-\frac{3}{5} \\ & y=-\frac{3}{10} \\ \end{align} \right.\Rightarrow M\left( -\frac{3}{5};-\frac{3}{10} \right) \)

Hay \( z=-\frac{3}{5}-\frac{3}{10}i \).

Vậy, phần ảo của số phức z có môđun nhỏ nhất là \( -\frac{3}{10} \).

Nhận xét: Ta có thể tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z như sau:

\( \left| z-1+i \right|=\left| \bar{z}+1-2i \right|\Leftrightarrow \left| z-(1-i) \right|=\left| z-(-1-2i) \right| \) (*)

Gọi M biểu diễn số phức z, điểm A(1;-1) biểu diễn số phức \( 1-i \), điểm B(-1;-2) biểu diễn số phức \( -1-2i \).

Khi đó \( (*)\Leftrightarrow MA=MB \).

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình \( d:4x+2y+3=0 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
Học phí giá rẻ - bình dân!
Đóng 3 tháng tặng 1 tháng

094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Biết rằng hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1−3−4i|=1 và |z2−3−4i|=12. Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a−2b=12. Giá trị nhỏ nhất của P=|z−z1|+|z−2z2|+2 bằng

Xem lời giải!

Xét các số phức z=a+bi (a,b∈R) thỏa mãn |z−3−2i|=2. Tính a+b khi |z+1−2i|+2|z−2−5i| đạt giá trị nhỏ nhất

Xem lời giải!

Cho các số phức w, z thỏa mãn \( \left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5} \) và \( 5w=(2+i)(z-4) \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \( P=\left| z-1-2i \right|+\left| z-5-2i \right| \) bằng

Xem lời giải!

Cho số phức z thỏa |z|=1. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P=∣z^5+z¯^3+6z∣−2∣z^4+1∣. Tính M−m

Xem lời giải!

Cho hai số phức z, w thỏa mãn \( \left\{ \begin{align} & \left| z-3-2i \right|\le 1 \\ & \left| w+1+2i \right|\le \left| w-2-i \right| \\ \end{align} \right. \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P=\left| z-w \right| \)

Xem lời giải!

Cho số phức z1, z2 thỏa mãn |z1+1−i|=2 và z2=iz1. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức |z1−z2|

Xem lời giải!

Cho số phức z thỏa mãn |z−3−4i|=√5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|z+2|^2−|z−i|^2. Môđun của số phức w=M+mi là

Xem lời giải!

Các bài toán mới!

Biết rằng hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1−3−4i|=1 và |z2−3−4i|=12. Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a−2b=12. Giá trị nhỏ nhất của P=|z−z1|+|z−2z2|+2 bằng

Xem lời giải!

Xét các số phức z=a+bi (a,b∈R) thỏa mãn |z−3−2i|=2. Tính a+b khi |z+1−2i|+2|z−2−5i| đạt giá trị nhỏ nhất

Xem lời giải!

Cho các số phức w, z thỏa mãn \( \left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5} \) và \( 5w=(2+i)(z-4) \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \( P=\left| z-1-2i \right|+\left| z-5-2i \right| \) bằng

Xem lời giải!

Cho số phức z thỏa |z|=1. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P=∣z^5+z¯^3+6z∣−2∣z^4+1∣. Tính M−m

Xem lời giải!

Cho hai số phức z, w thỏa mãn \( \left\{ \begin{align} & \left| z-3-2i \right|\le 1 \\ & \left| w+1+2i \right|\le \left| w-2-i \right| \\ \end{align} \right. \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P=\left| z-w \right| \)

Xem lời giải!

Cho số phức z1, z2 thỏa mãn |z1+1−i|=2 và z2=iz1. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức |z1−z2|

Xem lời giải!

Cho số phức z thỏa mãn |z−3−4i|=√5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|z+2|^2−|z−i|^2. Môđun của số phức w=M+mi là

Xem lời giải!

Xét số phức z thỏa mãn |z−2−2i|=2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|z−1−i|+|z−5−2i| bằng

Xem lời giải!

Cho số phức z thỏa mãn |z−2i|≤|z−4i| và |z−3−3i|=1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z−2| là

Xem lời giải!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

FacebookTwitterEmail

Xét các số phức z thỏa mãn |z−1−3i|=2. Số phức z mà |z−1| nhỏ nhất là

Cho hai số phức \( {{z}_{1}},{{z}_{2}} \) thỏa mãn \( \left| \frac{{{z}_{1}}-i}{{{z}_{1}}+2-3i} \right|=1;\text{ }\left| \frac{{{z}_{2}}+i}{{{z}_{2}}-1+i} \right|=\sqrt{2} \). Giá trị nhỏ nhất của \( \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right| \) là

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng 2√3cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O

Cho hình trụ (T) có (C) và (C’) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng 30∘

No comment yet, add your voice below!

Add a Comment Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Comment *

Name *Email *Website

Lưu tên của tôi, email, và trang web trong trình duyệt này cho lần bình luận kế tiếp của tôi.

Submit

error: Content is protected !!

Từ khóa » Gọi Z Là Số Phức Có Môdun Nhỏ Nhất

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Biết rằng hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1−3−4i|=1 và |z2−3−4i|=12. Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a−2b=12. Giá trị nhỏ nhất của P=|z−z1|+|z−2z2|+2 bằng

Xét các số phức z=a+bi (a,b∈R) thỏa mãn |z−3−2i|=2. Tính a+b khi |z+1−2i|+2|z−2−5i| đạt giá trị nhỏ nhất

Cho các số phức w, z thỏa mãn \( \left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5} \) và \( 5w=(2+i)(z-4) \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \( P=\left| z-1-2i \right|+\left| z-5-2i \right| \) bằng

Cho số phức z thỏa |z|=1. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P=∣z^5+z¯^3+6z∣−2∣z^4+1∣. Tính M−m

Cho hai số phức z, w thỏa mãn \( \left\{ \begin{align} & \left| z-3-2i \right|\le 1 \\ & \left| w+1+2i \right|\le \left| w-2-i \right| \\ \end{align} \right. \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P=\left| z-w \right| \)

Cho số phức z1, z2 thỏa mãn |z1+1−i|=2 và z2=iz1. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức |z1−z2|

Cho số phức z thỏa mãn |z−3−4i|=√5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|z+2|^2−|z−i|^2. Môđun của số phức w=M+mi là

Các bài toán mới!

Biết rằng hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1−3−4i|=1 và |z2−3−4i|=12. Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a−2b=12. Giá trị nhỏ nhất của P=|z−z1|+|z−2z2|+2 bằng

Xét các số phức z=a+bi (a,b∈R) thỏa mãn |z−3−2i|=2. Tính a+b khi |z+1−2i|+2|z−2−5i| đạt giá trị nhỏ nhất

Cho các số phức w, z thỏa mãn \( \left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5} \) và \( 5w=(2+i)(z-4) \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \( P=\left| z-1-2i \right|+\left| z-5-2i \right| \) bằng

Cho số phức z thỏa |z|=1. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P=∣z^5+z¯^3+6z∣−2∣z^4+1∣. Tính M−m

Cho hai số phức z, w thỏa mãn \( \left\{ \begin{align} & \left| z-3-2i \right|\le 1 \\ & \left| w+1+2i \right|\le \left| w-2-i \right| \\ \end{align} \right. \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P=\left| z-w \right| \)

Cho số phức z1, z2 thỏa mãn |z1+1−i|=2 và z2=iz1. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức |z1−z2|

Cho số phức z thỏa mãn |z−3−4i|=√5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|z+2|^2−|z−i|^2. Môđun của số phức w=M+mi là

Xét số phức z thỏa mãn |z−2−2i|=2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|z−1−i|+|z−5−2i| bằng

Cho số phức z thỏa mãn |z−2i|≤|z−4i| và |z−3−3i|=1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z−2| là

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Xét các số phức z thỏa mãn |z−1−3i|=2. Số phức z mà |z−1| nhỏ nhất là

Cho hai số phức \( {{z}_{1}},{{z}_{2}} \) thỏa mãn \( \left| \frac{{{z}_{1}}-i}{{{z}_{1}}+2-3i} \right|=1;\text{ }\left| \frac{{{z}_{2}}+i}{{{z}_{2}}-1+i} \right|=\sqrt{2} \). Giá trị nhỏ nhất của \( \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right| \) là

Recommended Posts

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng 2√3cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O

Cho hình trụ (T) có (C) và (C’) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng 30∘

Add a Comment Hủy

Liên Hệ