Calcolare L'integrale Definito

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Calcolare l'integrale definito Per calcolare l'integrale definito useremo questa semplice regola: f(x) dx = F(x) = F(b) - F(a) come si legge Cioe' prima calcoliamo l'integrale indefinito F(x) poi sostituiamo alla x il valore superiore dell'integrale, mettiamo il segno meno e sostituiamo alla x il valore inferiore dell'integrale. Vediamo un semplice esempio Calcolare l'area della regione di piano limitata dalla curva y = -x2 + 4, e dai semiassi positivi delle x e delle y La prima cosa da fare e' costruire la rappresentazione grafica per capire bene come fare: a destra la rappresentazione grafica; l'area da trovare e' quella evidenziata. Siccome l'area sull'asse delle x va da 0 a 2 dovremo calcolare l'integrale: (-x2+4)dx = l'integrale e' immediato e vale - x3 /3 + 4x per indicare che devo fare le differenze uso la notazione
-x3
(-x2+4)dx = ----- + 4x =
3
Ora sostituiamo prima 2 e poi 0
-23 03 8 16
= ---- + 4·2 - ---- - 4·0 = - --- + 8 = ---
3 3 3 3
quindi l'area vale 16/3 di unita' quadrate del piano, cioe' 5 quadratini di lato 1 piu' un terzo di quadratino

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