Calculer L'aire (de La Surface) D'un Segment De Disque

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Calculer l'aire (de la surface) d'un segment de disque

Un segment de disque est une portion de disque délimitée par :

  • Une corde [AB] du cercle.
  • L’arc de cercle AB situé au-dessus (ou en dessous) de cette corde.

Le cercle a :

  • O : pour centre.
  • R : pour rayon.

Formule de l'aire du segment :

Afficher les mathématiques

L'aire d'un segment est obtenue en soustrayant l'aire du triangle isocèle OAB de l'aire du secteur angulaire correspondant :

Aire du segment = Aire du secteur angulaire - Aire du triangle isocèle OAB

Formule avec l’angle α en degrés :

`Aire_{segment} = (π × α × R²) / 360 - (1/2 × R² × sin(α))`

où :

  • α : l’angle au centre, exprimé en degrés, et `α ≤ 180°`.
  • R : le rayon du cercle.

Formule avec l’angle α en radians :

`Aire_{segment} = (1/2 × α × R²) - (1/2 × R² × sin(α))`

ou :

`Aire_{segment} = 1/2 × R² × (α - sin(α))`

où :

  • α : l’angle au centre, exprimé en radians, et `α ≤ π`.

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