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I. Présentation

Activité

Soit un point $O$ du plan.    Placer les points $A\;,\ B\;,\ C\;,\ D\;,\ E\;,\ F\;,\ G$ distincts tels que : $$OA=OB=OC=OD=OE=OF=OG=2.5\;cm$$ 1) Quelle est la nature de la figure obtenue ?   2) Que représente $O$ pour la figure ?   3) Que représente la mesure $2.5\;cm$ pour la figure ?

Solution

1) Cette figure est une ligne fermée appelée cercle.   2) Le point $O$ est appelé centre de ce cercle.   3) La mesure $2.5\;cm$ est appelé rayon de ce cercle.    

Définition

Un cercle est un ensemble de points situés à une même distance par rapport à un point appelé centre.

Notation

Le cercle $\mathcal{C}$ de centre $O$ et de rayon $r$ est noté : $$\mathcal{C}(O\;;\ r)$$

II. Vocabulaire

Activité

Soit un point $O$ du plan. Tracer le cercle $\mathcal{C}(O\;;\ 3.5\;cm).$   Marquer les points $A\;,\ B\;,\ C\;,\ D$ et $E$ tels que :   $\ -\ A\;,\ B\ $ et $\ D$ appartiennent à $\mathcal{C}\ $ et les points $A\;,\ B\;,\ O$ alignés ;   $\ -\ C$ et $E$ de part et d'autre de $\mathcal{C}$   1) Comparez $AO\ $ et $\ OB\;,\ AO+OB\ $ et $\ AB$   2) Comparez le rayon à $OD$ puis à $OC$ et enfin à $OE.$

Solution

1) On a : $AO=OB\ $ et $\ AO+OB=AB$ car $O$ est le milieu de $[AB].$   2) Soit $r$ le rayon du cercle. Comme $D\in\mathcal{C}(O\;;\ 3.5\;cm)$ alors, $OD=r.$   Aussi, on a : $OC<r\ $ et $\ OE>r$     $\blacktriangleright\ $ Le rayon est la distance entre le centre du cercle et un point du cercle   Exemples : $OD\;,\ OA\;,\ OB$     $\blacktriangleright\ $ La corde est un segment dont les extrémités sont sur le cercle.   Exemples : $[AD]\;,\ [BD]\;,\ [AB]$     $\blacktriangleright\ $ Le diamètre est une corde qui passe par le centre du cercle.   Exemple : $AB$   $\blacktriangleright\ $ L'arc est une partie délimitée par deux points.   Exemples   $\blacktriangleright\ $ l'arc délimité par $A$ et $B$ est noté $\overset{\displaystyle\frown}{AB}$   Pour L'arc délimité par $A$ et $D$ on a :   Le petit arc est appelé arc saillant ; on note $\overset{\displaystyle\frown}{AD}$   Le grand arc contenant le centre du cercle est appelé arc rentrant;on le note $\overset{\displaystyle\smile}{AD}$     $\blacktriangleright\ $ Intérieur d'un cercle :    Le point $C$ n'appartient pas au cercle et on : $CO<r$ ; alors $C$ est intérieur au cercle    $\blacktriangleright\ $ Extérieur d'un cercle :   Le point $E$ n'appartient pas au cercle et on a : $OE>r$ ; alors $E$ est extérieur au cercle    $\blacktriangleright\ $ Point du cercle : le point $D$ appartient au cercle et on a : $OD=r$ ; alors $D$ est un point du cercle   $\blacktriangleright\ $ Le périmètre d'un cercle est la circonférence de ce cercle $$P=2\times\pi\times r=\mathrm{d}\times\pi$$ avec :   $\mathrm{d}=2\times r$   $r=\text{rayon}$   $\mathrm{d}=\text{diamètre}$   $\pi\approx 3.14$   $P=\text{périmètre}$   $\blacktriangleright\ $ L'aire d'un disque est la surface de la partie intérieure au cercle (disque) $$A=r\times r\times\pi$$ avec :   $A=\text{aire ou surface}$   $r=\text{rayon}$   $\pi\approx 3.14$

III. Positions relatives de deux cercles

III.1. Cercles sécants

Deux cercles sont dits sécants lorsqu'ils ont deux points en communs.   Exemple   Soient $\mathcal{C}_{1}(O_{1}\;;\ r_{1})\ $ et $\ \mathcal{C}_{2}(O_{2}\;;\ r_{2})$ deux cercles sécants en $A$ et $B$   On a : $\mathcal{C}_{1}\cap \mathcal{C}_{2}=\{A\;;\ B\}$    

III.2. Cercles tangents

Deux cercles sont dits tangents lorsqu'ils ont un seul point en commun.   Exemple   Soient $\mathcal{C}_{1}(O_{1}\;;\ r_{1})\ $ et $\ \mathcal{C}_{2}(O_{2}\;;\ r_{2})$ deux cercles tangents en $A$   $1^{e}$ Cas : cercles tangents extérieurement   On a : $\mathcal{C}_{1}\cap \mathcal{C}_{2}=\{A\}$     $2^{e}$ Cas : cercles tangents intérieurement   On a : $\mathcal{C}_{1}\cap \mathcal{C}_{2}=\{A\}$    

III.3. Cercles disjoints

Deux cercles sont dits disjoints lorsqu'ils n'ont aucun point en commun.   Exemple   Soient $\mathcal{C}_{1}(O_{1}\;;\ r_{1})\ $ et $\ \mathcal{C}_{2}(O_{2}\;;\ r_{2})$ deux cercles disjoints.   $1^{e}$ Cas : cercles disjoints extérieurement   On a : $\mathcal{C}_{1}\cap \mathcal{C}_{2}=\{\emptyset\}$     $2^{e}$ Cas : cercles disjoints intérieurement   On a : $\mathcal{C}_{1}\cap \mathcal{C}_{2}=\{\emptyset\}$     Remarque   Dans le cas particulier où $\mathcal{C}_{1}\ $ et $\ \mathcal{C}_{2}$ ont le même centre $(O=O')$, on dit que $\mathcal{C}_{1}\ $ et $\ \mathcal{C}_{2}$ sont concentriques.  

 

 

Commentaires

ibrahima thiam (non vérifié)

mar, 10/09/2018 - 14:00

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appréciation

c'est un trés bon site

• répondre

Idrissa Diallo (non vérifié)

dim, 10/27/2019 - 16:28

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Excellent cours

Excellent cours

• répondre

Anonyme (non vérifié)

mer, 12/08/2021 - 19:38

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mon dieu c'est super je like

mon dieu c'est super je like grave

• répondre

Anonyme (non vérifié)

dim, 03/13/2022 - 17:04

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Intéressant

Intéressant

• répondre

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