Sixième : Distances Et Cercles

Niveau... 6ème5ème4ème3ème Chapitre... CH01 : Nombres entiers 1CH02 : Distances et cerclesCH03 : Nombres entiers 2CH04 : Gestion de donnéesCH05 : Parallèles et perpendiculairesCH06 : Nombres décimauxCH07 : AnglesCH08 : Opérations sur les décimauxCH09 : PolygonesCH10 : Fractions 1CH11 : Périmètres et airesCH12 : Fractions 2CH13 : Symétrie axialeCH14 : Espace Aucun ancien chapitre en lien trouvé.Chapitre 02Distances et cercles

Savoir-faire de ce chapitre
G20	Connaître la représentation d'un point, d'un segment.
G21	Connaître et utiliser le vocabulaire et les notations liés aux segments.
G22	Connaître et construire le milieu d'un segment.
G23	Connaître la représentation d'un cercle.
G24	Connaître et utiliser le vocabulaire et les notations liés aux cercles.
G25	Connaître et utiliser le vocabulaire et les notations liés à l'appartenance d'un point et à l'alignement.

ILongueur et milieu d'un segment Définition 1La longueur d'un segment [AB] est la distance du point A au point B. On note la longueur : AB. Exemple 1Pour mesurer la longueur d'un segment, on se sert d'une règle graduée. L'unité est le ...centimètre (cm). Ci-dessus, le segment [AB] mesure ...4,3 cm. On note : ...AB=4,3 cm. Propriété 1Lorsque deux segments [AB] et [CD] sont de même longueur, on écrit AB=CD. Sur une figure, on peut l'indiquer en plaçant sur chacun d'eux le même symbole (appelé codage). Exemple 2La figure ci-dessous a été codée.

Le codage de cette figure nous apprend que : ...AE=EF=AB ...AC=BD

Définition 2Le milieu d'un segment est le point de ce segment situé à égale distance de ses extrémités. Exemple 3Ci-dessous, on a placé le milieu M du segment [AB] et on a codé la figure. Remarque 1Le compas peut servir à comparer des longueurs ou reporter une longueur. Exemple 4On trace le segment [AB] tel que AB=3,2 cm. À l'aide du compas et de la règle graduée, on place C tel que AC=3×AB : IIPosition d'un point Définition 3Si le point M est sur le segment [AB], on dit que M appartient à [AB] et on note : M∈[AB]. Dans le cas contraire, on dit que M n'appartient pas à segment [AB] et on note : M∉[AB]. Exemple 5Sur la figure ci-dessous, on a M ...∈ [AB] et N ...∉ [AB]. Définition 4Des points sont alignés lorsqu'ils appartiennent à une même droite. Exemple 6Sur la figure ci-dessous, les points ...A, B et C sont alignés mais les points ...A, B et D ne le sont pas. Remarque 2Deux points sont toujours alignés. IIICercle Définition 5Un cercle de centre O est formé de tous les points à une même distance du point O. Cette distance est appelée rayon du cercle. Remarque 3Pour construire un cercle, on utilise le compas. Exemple 7L'unité de longueur est le centimètre. Soit O un point. On construit le cercle C de centre O et de rayon 2,5. On peut écrire C=C(O ;2,5). Remarque 4

• Un rayon d'un cercle est un segment joignant le centre et un point de ce cercle.
• Une corde d'un cercle est un segment joignant deux points de ce cercle.
• Un diamètre d'un cercle est une corde qui passe par le centre du cercle.

Remarque 5Pour un cercle, les mots « rayon » et « diamètre » désignent à la fois des segments ou des longueurs. Exemple 8Pour le cercle ci-dessous :

A est ...le centre du cercle ; [AB] est ...un rayon ; AB est ...le rayon ; [EF] est ...une corde ; [DC] est ...un diamètre ; DC est ...le diamètre et DC=2×AB ; EF⏜ est ...le petit arc de cercle d'extrémités E et F.

Remarque 6Le centre du cercle est le milieu de tout diamètre. Soit [MN] un diamètre, on dit que M et N sont diamétralement opposés. Propriété 2

• Tous les points d'un cercle de centre O sont à la même distance du point O ;
• Deux points situés à la même distance d'un point O appartiennent à un même cercle de centre O.