1. Góc Có đỉnh Bên Trong đường Tròn - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Lớp 9
• Toán lớp 9 (Chương trình cũ)
• Chương III - Góc với đường tròn

Chủ đề

• Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung
• Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
• Bài 3: Góc nội tiếp
• Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
• Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.
• Bài 6: Cung chứa góc
• Bài 7: Tứ giác nội tiếp
• Bài 8: Đường tròn nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp
• Bài 9: Độ dài đường tròn
• Bài 10: Diện tích hình tròn
• Ôn tập góc với đường tròn

Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.

• Lý thuyết
• Trắc nghiệm
• Giải bài tập SGK
• Hỏi đáp
• Đóng góp lý thuyết

1. Góc có đỉnh bên trong đường tròn

+) Góc \(\widehat{BEC}\) có đỉnh \(E\) nằm trong đường tròn \(\left(O\right)\) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.

+) Mỗi góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn hai cung: một cung nằm trong góc, một cung nằm trong góc đối đỉnh của góc đó.

Ví dụ: Trong hình trên, góc \(\widehat{BEC}\) chắn hai cung \(\stackrel\frown{BnC}\) và \(\stackrel\frown{AmD}\).

+) Định lí:

Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Ta có thể chứng minh định lí này như sau:

Ta có: \(\widehat{BEC}\) là góc ngoài của tam giác \(BDE\) \(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BDC}+\widehat{DBA}\)

Mặt khác, theo tính chất của góc nội tiếp, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BnC}\\\widehat{DBA}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AmD}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{BnC}+sđ\stackrel\frown{AmD}}{2}\) (định lí được chứng minh).

@59556@@59538@

2. Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn

+) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn:

• Có đỉnh là một điểm nằm ngoài đường tròn.
• Các cạnh đều có điểm chung với đường tròn.

+) Các góc trong hình vẽ dưới đây là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn:

Hình 1: Góc \(\widehat{BEC}\) chắn hai cung nhỏ \(AD,BC\).

Hình 2: Góc \(\widehat{BEC}\) chắn hai cung nhỏ \(AC,BC\).

Hình 3: Góc \(\widehat{BEC}\) chắn cung nhỏ \(BC\) và cung lớn \(BC\).

+) Định lí:

Số đo của góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Ta có thể chứng minh định lí trên bằng cách chia 3 trường hợp:

a) Trường hợp 1:

Do \(\widehat{BAC}\) là góc ngoài của tam giác \(EAC\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BEC}+\widehat{ECA}\)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BAC}-\widehat{ECA}=\dfrac{1}{2}sđ\widehat{BC}-\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AD}\) (tính chất góc nội tiếp)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{BC}-sđ\stackrel\frown{AD}}{2}\).

b) Trường hợp 2:

Do \(\widehat{BCx}\) là góc ngoài tam giác \(BEC\)

\(\Rightarrow\widehat{BCx}=\widehat{BEC}+\widehat{CBA}\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BCx}-\widehat{CBA}\)

Mà \(\widehat{BCx}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\) (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung);

\(\widehat{CBA}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\) (tính chất góc nội tiếp)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{BC}-sđ\stackrel\frown{AC}}{2}\).

c) Trường hợp 3:

Hoàn toàn tương tự, ta dễ dàng suy ra góc \(\widehat{BEC}\) bằng nửa hiệu số đo cung lớn và cung nhỏ \(BC\).

@59541@@59574@

• Lý thuyết
• Trắc nghiệm
• Giải bài tập SGK
• Hỏi đáp
• Đóng góp lý thuyết

Bài trước Bài tiếp theo

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 9
• Ngữ văn lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9
• Vật lý lớp 9
• Hoá học lớp 9
• Sinh học lớp 9
• Lịch sử lớp 9
• Địa lý lớp 9

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 9
• Ngữ văn lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9
• Vật lý lớp 9
• Hoá học lớp 9
• Sinh học lớp 9
• Lịch sử lớp 9
• Địa lý lớp 9

Đóng góp

Lưu lại Lớp học Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Bộ sách Chương trình cũ Hỗ trợ học sinh học sách Cánh Diều Hỗ trợ học sinh học sách Kết nối tri thức với cuộc sống Hỗ trợ học sinh học sách Chân trời sáng tạo Explore English Global Success Friends Plus I-learn Smart World Chủ đề cha Đang tải dữ liệu... Lọc câu hỏi Đang tải dữ liệu... Nội dung