- Home
- Lời ngỏ
- Liên hệ
- Sitemap
- Toán lớp 9
- Toán lớp 8
- Toán lớp 7
- Toán lớp 6
- Bài tập toán 9
- Bài tập toán 8
- Bài tập toán 7
- Bài tập toán 6
- Giải đáp
Bài giảng toán 9 Hình học 9 Toán lớp 9 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Sonong 5/10/2017 Nói về góc với đường tròn, ta đã được làm quen với góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Qua đó ta thấy thấp thoáng góc có đỉnh ở bên trong đường tròn và góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Các góc đó có đặc điểm gì, ta sẽ tìm hiểu ngay sau đây.
Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Quan sát hình 32 ta thấy góc BEC có đỉnh E nằm bên trong đường tròn (O). Ta nói góc BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, dĩ nhiên rồi!
 |
| Hình 32 |
Người ta quy ước: Mỗi góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung, một cung nằm bên trong góc, cung kia nằm bên trong góc đối đỉnh của nó. Theo đó, trên hình vẽ ta có góc BEC chắn cung BnC và cung DmA. Một câu hỏi được đặt ra ở đây là góc ở tâm có phải là góc ở bên trong đường tròn không. Theo những gì ta đã biết về góc ở tâm, có thể khẳng định góc ở tâm là một góc có đỉnh bên trong đường tròn, nó chắn hai cung bằng nhau. Xác định số đo của các cung BnC và DmA qua góc ở tâm tương ứng, rồi đo góc BEC. Ta nhận thấy số đo góc BEC bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn. Đó là nội dung định lí góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Định lí
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Chứng minh: Nối B với D. Theo định lí góc nội tiếp, ta có: $\widehat{BDE}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀BnC $\widehat{DBE}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀AmD mà $\widehat{BEC}$ = $\widehat{BDE}$ + $\widehat{DBE}$ (góc ngoài của tam giác) Do đó $\widehat{BEC}$ = $\frac{1}{2}$(sđ⁀BnC + sđ⁀AmD) <=> $\widehat{BEC}$ = $\frac{sđ⁀BnC + sđ⁀AmD}{2}$ (đpcm)
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Quan sát hình vẽ 33, 34, 35, ta nhận thấy:
 |
| Hình 33 |
- Góc BEC ở hình 33 có hai cạnh cắt đường tròn, hai cung bị chắn là hai cung nhỏ AD và BD.
 |
| Hình 34 |
- Góc BEC ở hình 34 có một cạnh là tiếp tuyến tại C và cạnh kia là cát tuyến, hai cung bị chắn là hai cung nhỏ AC và CB.
 |
| Hình 35 |
- Góc BEC ở hình 35 có hai cạnh là hai tiếp tuyến tại B và C, hai cung bị chắn là cung nhỏ BC và cung lớn BD Như vậy, các góc đều có đặc điểm: - đỉnh nằm ngoài đường tròn. - các cạnh đều có 1 hoặc 2 điểm chung với đường tròn. Những góc có đặc điểm như vậy được gọi là
góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Mỗi góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có hai cung bị chắn. Hai cung đó nằm bên trong góc. Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn được xác định qua định lí:
Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn.
Chứng minh: Ta sẽ chứng minh định lí ở ba trường hợp 1)
Hai cạnh của góc là cát tuyến.  |
| Trường hợp 1 |
Nối AC. Khi đó ta có: $\widehat{BAC}$ = $\widehat{ACD}$ + $\widehat{BEC}$ (góc ngoài của tam giác AEC) Mặt khác theo định lí góc nội tiếp, ta có: $\widehat{BAC}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀BC $\widehat{ACD}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀AD Khi đó $\widehat{BEC}$ = $\widehat{BAC}$ - $\widehat{ACD}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀BC - $\frac{1}{2}$sđ⁀AD <=> $\widehat{BEC}$ = $\frac{sđ⁀BC - sđ⁀AD}{2}$. 2)
Một cạnh của góc là tiếp tuyến, một cạnh là cát tuyến.  |
| Trường hợp 2 |
Ta có $\widehat{BAC}$ = $\widehat{ACE}$ + $\widehat{BEC}$ (góc ngoài của tam giác AEC) => $\widehat{BEC}$ = $\widehat{BAC}$ - $\widehat{ACE}$ Mặt khác ta có: $\widehat{BAC}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀BC (định lí góc nội tiếp) $\widehat{ACE}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀AC (định lí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) Suy ra $\widehat{BEC}$ = $\frac{sđ⁀BC - sđ⁀AC}{2}$. 3)
Hai cạnh của góc đều là tiếp tuyến.  |
| Trường hợp 3. |
Theo định lí góc giữa tiếp tuyến và dây cung, ta có: $\widehat{xAC}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀AmC $\widehat{ACE}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀AnC Ta có $\widehat{xAC}$ = $\widehat{ACE}$ + $\widehat{AEC}$ (góc ngoài của tam giác) => $\widehat{AEC}$ = $\widehat{xAC}$ - $\widehat{ACE}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀AmC - $\frac{1}{2}$sđ⁀AnC = $\frac{sđ⁀AmC - sđ⁀AnC}{2}$. Vậy $\widehat{AEC}$ = $\frac{sđ⁀AmC - sđ⁀AnC}{2}$. Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!
Be a Fan
Bài học liên quan.
1 nhận xét:
Bấm vào đây để nhận xét Unknown admin
EmoticonEmoticon
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực! Subscribe to: Post Comments (Atom)
Xem nhiều
- [Toán 8] Tìm x. Ngày 28/8/2017 bạn Ánh Nhung yêu cầu bài toán: Tìm x a) 2$x^2$ + 3(x - 1)(x + 1) = 5x(x + 1) b) $(x + 2)^2$ - $(x - 2)^2$ = 8x c) (2x - ...
- [Toán 9] Chứng minh OA vuông góc với EF. Ngày 8/5/2017 bạn Nguyễn Thị Hồng Ngọc gửi bài toán: Cho tam giác ABC nội tiếp (o;r) các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
- [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosC Ngày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $\frac{AC}{sinB}$ = $\frac{AB}{sinC}$ b...
- [Toán 9] Chứng minh a/sinA = b/sinB = c/sinC. Trả lời bạn Đăng độc đáo, ngày 31/10/2016 bạn gửi bài toán: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng : $\f...
- Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét. Định lí Ta-lét cho ta biết nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó ...
- [Toán 9] Chứng minh: AH^3 = BC.BE.CF Ngày 17/8/2017 bạn có nickname Henji Hatori gửi bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết $\frac{AH}{AC}$ = $\frac{3}{5}$...
- [Toán 8] Chứng minh IK đi qua trung điểm của MN. Ngày 20/10/2017 bạn Uyển Nhi Chung gửi bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của CD và AB. 1) Chứng minh...
- Định lí Ta-lét trong tam giác. Trong khi giải bài tập, các anh chị lớp 9 hay lập luận áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác ta có... gì gì đó một cách rất "bí hiểm...
- Giải bài tập quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Giải bài tập 14 trang 43 SGK đại số 8 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) $\frac{5}{x^5y^3}$ và $\frac{7}{12x^3y^4}$ b) $...
- [Toán 9] Chứng minh tam giác ABC đều. Chứng minh tam giác đều, nghe giống như một bài toán lớp 7 . Tuy nhiên, với bài toán sau , ta phải vận dụng những kiến thức của cả toán lớp ...
Danh mục
- Bài giảng toán 6
- Bài giảng toán 7
- Bài giảng toán 8
- Bài giảng toán 9
- Bài tập hình 9
- Bài tập SGK đại 8
- Bài tập SGK đại 9
- Bài tập SGK hình 8
- Bài tập SGK toán 6
- Bài tập SGK toán 7
- Bài tập toán 6
- Bài tập toán 7
- Bài tập toán 8
- Bài tập toán 9
- Công cụ giải toán.
- Đại số 7
- Đại số 8
- Đại số 9
- Để học giỏi Toán.
- Giải đáp
- Giải SBT toán 6
- Giải SBT toán 7
- Giải SBT toán 8
- Giải SBT toán 9
- Hình học 6
- Hình học 7
- Hình học 8
- Hình học 9
- Số học 6
- Toán học vui
- Toán lớp 6
- Toán lớp 7
- Toán lớp 8
- Toán lớp 9
- Trắc nghiệm toán 6
- Trắc nghiệm toán 7
- Trắc nghiệm toán 8
- Trắc nghiệm toán 9
Lưu trữ
- ▼ 2017 (195)
- ▼ May (13)
- [Toán 9] Giải hệ phương trình.
- Giải bài tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài ...
- [Toán ?] Solve each equation.
- Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
- Giải bài luyện tập quy tắc chuyển vế.
- [Toán 11] Tìm tham số m.
- [Toán 5] Sau thời gian bao lâu thì ô tô du lịch đu...
- Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở ...
- [Toán 9] Chứng minh OA vuông góc với EF.
- [Toán 9] Tính diện tích xung quanh và thể tích hìn...
- Giải bài luyện tập 2 định lí Py-ta-go.
- Giải bài tập diện tích hình thoi.
- Giải bài luyện tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và d...
Sân chơi Toán học.
