13. Vị Trí Tương đối Của đường Thẳng Và đường Tròml

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS và ND ghi bảng

Kiểm tra bài cũ:

GV: Đưa câu hỏi lên màn hình

Cho hình vẽ bên: Hãy cho biết vị trí của các điểm A, B, C so với đường tròn (O;R)? Viết các hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm O đến các điểm A, B, C với bán kính R của đường tròn (O;R)?

GV: Gọi 1 HS trả lời.

GV: Cho HS nhận xét câu trả lời.

GV: Nhận xét và ghi điểm.

Đặt vấn đề:

Trong bài tập trên ta có ba vị trí tương đối của một điểm và đường tròn. Vậy đường thẳng và đường tròn có bao nhiêu vị trí tương đối. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽcùng nhau tìm hiểu qua bài học hôm nay….

Tiết 24 – Bài 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Dẫn dắt: Mùa hè vừa rồi các bạn có đi biển không? Vậy có bạn nào sáng sớm ra biển ngắm bình minh không nhỉ?

Các bạn đi lúc mấy giờ, thế các bạn có biết là việc các bạn quan sát mặt trời mọc nó có liên quan gì tới bài học ngày hôm nay không? (GV chiếu hình ở phụ lục 1)

GV: Cho đường thẳng a chuyển động.

?Quan sát hình vẽ cho biết đường thẳng và đường tròn có thể có bao nhiêu điểm chung?

GV: Khi đường thẳng và đường tròn có:

- Hai điểm chung thì đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

- Một điểm chung thì đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.

- Không có điểm chung thì đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

Vậy đường thẳng và đường tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung Không?

Vì sao?

Nếu đường thẳng cắt đường tròn tại 3 điểm thì 3 điểm này sẽ thẳng hàng (vì nằm trên đường thẳng). Tuy nhiên qua 3 điểm thẳng hàng không vẽ được 1 đường tròn nên 3 điểm này không thể cùng thuộc đường tròn ban đầu.

GV: Chốt lại và đi vào phần 1.

GV có thể yêu cầu HS phân tích lại hình ảnh mặt trời mọc.

1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:

GV: GV thao tác trực tiếp vẽ hình trên sketchpad hoặc geometry để HS quan sát.

Vẽ đường tròn cố định, sau đó vẽ 1 đường thẳng bất kì nằm ngoài đường tròn, vẽ OH vuông góc đường thẳng đó, chuyển động đường thẳng tiến vào cắt và tiếp xúc đường tròn.

(GV để hình trong trường hợp đường thẳng và đường tròn cắt nhau, để như H1)

? Đường thẳng và đường tròn thế nào?

HS: Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

GV: Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).

GV: Hãy so sánh OH và R.

HS: Thực hiện.

GV: Vẽ hình lên bảng và viết tóm tắt nội dung phần 1a.

GV: GV dịch chuyển đường thẳng cho tiếp xúc với đường tròn.

? Theo hình vẽ hãy chobiết đường thẳng a và đường tròn (O) thế nào?

HS: Trả lời.

GV: Đưa giải thích chi tiết về đường thẳng và đường tròn lên màn hình.

Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung A, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm A gọi là tiếp điểm.

? Hãy dự đoán vị trí của điểm H.

HS: H và A trùng nhau.

GV: Ta có được OA ^ a và OA = R

Vậy hãy nêu nhận xét về mối quan hệ giữa tiếp tuyến và bán kính của đường tròn?

HS: Trả lời.

GV: Chốt lại định lí

GV: Đường thẳng và đường tròn có thêm vị trí tương đối nào? Chúng ta đi vào phần c

C/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:

GV: Đưa hình ảnh của trường hợp không giao nhau và yêu cầu HS vẽ hình vào tập.

GV: Đưa ra màn hình:

Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.

GV: Hãy so sánh OH và R?

HS: Trả lời.

GV: Chốt lại.

Như vậy, ta đã xác định được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn là:Đường thẳng và đường tròn cắt nhau; Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau; Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

GV yêu cầu HS điền vào bảng và ghi vào vở ở phần Phụ lục 2

HS: Đường thẳng và đường tròn có thể có:

- Hai điểm chung.

- Một điểm chung

- Không có điểm chung nào.

HS: Không thể

Nhìn hình con thấy như vậy.

1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:

ND ghi bảng mục này là bảng trong phụ lục 2

HS quan sát .

a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:

OH < R; AH = HB =

Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm gọi là cát tuyến của đt(O)

b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

OH a; OH = OA = R

Đường thẳng cắt đường tròn tại đúng 1 điểm gọi là tiếp tuyến của (O); A gọi là tiếp điểm.

Định lí: Tiếp tuyến của đường tròn luôn vuông góc với bán kính của đường tròn tại tiếp điểm.

GV có thể HD nhanh HS cách CM

c/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:

OH > R

2. Các định lí liên quan đến tiếp tuyến

Trong 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, có một vị trí rất đặc biệt. Vị trí chạm vào nhau, người ta gọi là tiếp xúc, và vì nó đặc biệt như vậy nên nó sẽ có rất nhiều tính chất hấp dẫn, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu nhé.

GC yêu cầu HS nhắc lại định lí đầu tiên đã học ở phần 1.

GV: Vậy điều ngược lại có đúng không nhỉ? GV gọi HS phát biểu định lí đảo và khẳng định lại định lí 2.

Vậy với 1 điểm bất kì trên đường tròn chúng ta chắc chắn vẽ được 1 tiếp tuyến, và chúng ta chỉ cần vẽ đường thẳng vuông góc với tiếp tuyến……

Vậy với 1 đường tròn mà có 2 tiếp tuyến thì chúng sẽ có tính chất gì?

GV vẽ hình và yêu cầu HS chỉ ra các tính chất.

Sau đó GV tổng kết lại thành định lí 3.

GV gọi HS nêu hướng CM nhanh.

Mở rộng: OA là đường trung trực của MN và yêu cầu HS chứng minh.

GV nhấn mạnh HS khi gặp bài toán 2 tiếp tuyến cắt nhau, chỉ được sử dụng định 3. Nếu muốn dùng mở rộng chúng ta phải CM.

2. Các định lí liên quan đến tiếp tuyến

Định lý 1: a là tiếp tuyến của (O), A là tiếp điểm Þ a ^ OA.

Định lý 2: a cắt (O) tại A. Nếu a ^ OA thì a là tiếp tuyến của (O).

Định lý 3: AM, AN là tiếp tuyến của (O). M, N là 2 tiếp điểm. Khi đó:

· AM = AN

· AO là phân giác của

· OA là phân giác của

Mở rộng: OA là đường trung trực của MN

3. Dấu hiệu nhận biết

Có một bài toán mà tần số xuất hiện của nó rất cao trong các bài kiểm tra, bài thi vào 10. Đó là bài toán chứng minh tiếp tuyến, vậy theo các bạn có mấy cách để chứng minh 1 đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn?

GV gọi 2 HS nêu và nhận xét, từ đó GV chốt lại có 2 dấu hiệu nhận biết.

3. Dấu hiệu nhận biết

Cách 1:Nếu đường thẳng a vuông góc với bán kính OC tại điểm C của đường tròn (O) thì a là tiếp tuyến của (O)

Cách 2: Nếu đường tròn (O) có khoảng cách d từ O đến đường thẳng a thỏa mãn d = R thì a là tiếp tuyến của(O)

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Số điểm chung

Hệ thức lượng giữa d và R

a là cát tuyến của(O)

2

d < R

a là tiếp tuyến của (O)

1

d = R

a không cắt (O)

0

d > R