Hai đường Tròn Cắt Nhau Thì Có Bao Nhiêu điểm Chung

GV: Cho đường thẳng a chuyển động.

?Quan sát hình vẽ cho biết đường thẳng và đường tròn có thể có bao nhiêu điểm chung?

GV: Khi đường thẳng và đường tròn có:

- Hai điểm chung thì đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

- Một điểm chung thì đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.

- Không có điểm chung thì đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

Vậy đường thẳng và đường tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung Không?

Vì sao?

Nếu đường thẳng cắt đường tròn tại 3 điểm thì 3 điểm này sẽ thẳng hàng (vì nằm trên đường thẳng). Tuy nhiên qua 3 điểm thẳng hàng không vẽ được 1 đường tròn nên 3 điểm này không thể cùng thuộc đường tròn ban đầu.

GV: Chốt lại và đi vào phần 1.

GV có thể yêu cầu HS phân tích lại hình ảnh mặt trời mọc.

1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:

GV: GV thao tác trực tiếp vẽ hình trên sketchpad hoặc geometry để HS quan sát.

Vẽ đường tròn cố định, sau đó vẽ 1 đường thẳng bất kì nằm ngoài đường tròn, vẽ OH vuông góc đường thẳng đó, chuyển động đường thẳng tiến vào cắt và tiếp xúc đường tròn.

(GV để hình trong trường hợp đường thẳng và đường tròn cắt nhau, để như H1)

? Đường thẳng và đường tròn thế nào?

HS: Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

GV: Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).

GV: Hãy so sánh OH và R.

HS: Thực hiện.

GV: Vẽ hình lên bảng và viết tóm tắt nội dung phần 1a.

GV: GV dịch chuyển đường thẳng cho tiếp xúc với đường tròn.

? Theo hình vẽ hãy chobiết đường thẳng a và đường tròn (O) thế nào?

HS: Trả lời.

GV: Đưa giải thích chi tiết về đường thẳng và đường tròn lên màn hình.

Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung A, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm A gọi là tiếp điểm.

? Hãy dự đoán vị trí của điểm H.

HS: H và A trùng nhau.

GV: Ta có được OA ^ a và OA = R

Vậy hãy nêu nhận xét về mối quan hệ giữa tiếp tuyến và bán kính của đường tròn?

HS: Trả lời.

GV: Chốt lại định lí

GV: Đường thẳng và đường tròn có thêm vị trí tương đối nào? Chúng ta đi vào phần c

C/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:

GV: Đưa hình ảnh của trường hợp không giao nhau và yêu cầu HS vẽ hình vào tập.

GV: Đưa ra màn hình:

Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.

GV: Hãy so sánh OH và R?

HS: Trả lời.

GV: Chốt lại.

Như vậy, ta đã xác định được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn là:  Đường thẳng và đường tròn cắt nhau; Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau; Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

GV yêu cầu HS điền vào bảng và ghi vào vở ở phần Phụ lục 2

HS: Đường thẳng và đường tròn có thể có:

-                 Hai điểm chung.

-                 Một điểm chung

-                 Không có điểm chung nào.

HS: Không thể

Nhìn hình con thấy như vậy.

1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:

ND ghi bảng mục này là bảng trong phụ lục 2

HS quan sát .

a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:

OH < R; AH = HB =  

Đường thẳng  cắt đường tròn tại 2 điểm gọi là cát tuyến của đt(O)

b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

 OH  a; OH = OA = R

Đường thẳng cắt đường tròn tại đúng 1 điểm gọi là tiếp tuyến của (O); A gọi là tiếp điểm.

Định lí: Tiếp tuyến của đường tròn luôn vuông góc với bán kính của đường tròn tại tiếp điểm.

GV có thể HD nhanh HS cách CM

c/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:

 

           OH > R

Page 2

Hình 9NC

Bài 12: Ôn tập tổng hợp

Mục tiêu bài học:

HS vận dụng được hệ thức lượng giác trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác vào việc giải tam giác.

HS vận dụng được các định lí về đường tròn và dây cung để chứng minh vuông góc, chứng minh trung điểm.

Hoạt động dạy học:

Đầu giờ, GV cho HS chơi Kahoot để vận dụng HTL, TSLG vào việc tính độ dài đoạn thẳng, tính góc, tính khoảng cách…

Link Kahoot:

https://create.kahoot.it/details/1d9d63ca-731c-4820-867b-e5f80b81cbbb

Bài tập cần chữa:

Bài 3: (MĐ2)Chođườngtròn (O) đườngkính AB, dây CD khôngcắtđườngkính AB. Gọi H và K theothứtựlàchâncácđườngvuônggóckẻtừ A và B đến CD. Chứngminhrằng CH = DK

Kẻ OM ^ CD Þ CM = MD

Lạicó: AH // OM // BK mà O làtrungđiểmcủa AB nên M làtrungđiểmcủa HK

Þ M làtrungđiểmcủa HK hay HM = MK

Nhưvậy: HC = HM – CM = MK – MD = DK       

Bài5:(MĐ3)Cho tam giác ABC vuôngtại A cóđườngphângiác BD, đườngtrungtuyến CM, đườngcao AH đồngquy

a)  Chứngminhrằng AB = HC

b)  Tính HC, biết HB = 2 cm

Hướngdẫn :

a)  Tam giác ABC vuôngtại A, đườngcao AH nên AB2 = BC.BH (1)

Kẻ MN AH. Gọi I làgiaođiểmcủa BD, CM, AH. Theo địnhlí Ta-létvàtínhchấtđườngphângiác, ta có:

 = =⇒= ⇒ b = ⇒ BC.BH = AB.HC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB2 = AB.HC⇒ AB = HC

b)  Đặt HC = AB = x. Từ AB2 = BH.BC ta có x2 = 2(x + 2) ⇔ x2 – 2x + 1 = 5

⇔ (x – 1)2 = 5. Do x > 0 nên x = 1 +  . Vậy HC = 1 +  (cm)

Dẫn dắt:

1.          Để CM 2 đoạn thẳng bằng nhau, ta có các cách nào?... GV cho HS chọn cách và yêu cầu giải thích vì sao loại cách cách còn lại

2.          Hiện tại AB và HC đang chưa có điểm chung nên các cách … khá khó dùng, vì vậy ta nghĩ tới việc đưa về chứng minh thông qua trung gian.

3.          Trung gian có nghĩa là gì? … HS sẽ chỉ kể được trung gian là bằng đoạn thứ 3, hoặc cùng cộng với 2 đoạn thẳng bằng nhau ra 2 đoạn thẳng bằng nhau…

4.          GV tổng quát lại, cachs trung gian chúng ta vừa nêu là trung gian dựa vào phép cộng hoặc trừ, như bài số 3 vừa rồi. Ngoài ra chúng ta còn có thể trung gian qua phép nhân, cái này lạ mà cũng rất quen nhé, có phải ở lớp dưới ta học a = b thì a.c = b.c với c # 0 đúng không nào? Tương tự như vậy mình cũng có cách CM trung gian qua phép chia, đó chính là việc chúng ta chuyển qua tỉ lệ.

5.          Vậy trong bài này các bạn nghĩ rằng mình dùng kiểu trung gian nào?

6.          Trung gian qua phép nhân, vậy cô mời 1 bạn cho cô biết, để có AB = HC mình cần có gì? (Nếu HS k chỉ đủ 3 cách thì mình tổng kết thêm)

7.          Chúng ta chọn cách nào? (Nếu HS chọn cách khác, GV đi theo hướng đó thêm 2 tầng suy luận nữa sẽ k ra thêm gì)

8.          Vậy hãy CM AB.AB= AB.HC nào?

9.          Chúng ta thấy VT đã bằng biểu thức nào chưa?

10.      Vậy mình cần điều gì?

11.      Muốn có AB.HC=BH.HC các bạn có thể nghĩ tới những hướng tư duy nào?

12.      Chứng minh tỉ lệ AB/BC = BH/HC (*)có quen thuộc không?

13.      À, mình có AB/BC = DA/DC rồi. Vậy hãy chứng minh BH/HC = AD/DC nào?

14.      Hình như đề bài còn rất nhiều dữ kiện mà mình chưa dùng tới. Liệu mình có thể đưa biểu thức (*) kết hợp thêm với các giả thiết bài cho mà mình chưa dùng k?

15.      Vậy mình sẽ chia 2 ở cả 2 vế, giờ, việc của mình là đi CM BM/BC=(1/2)BH/HC

16.      …HS dẫn ra BM/BC= IM/IC. Vậy ta CM IM/IC = (1/2)BH/HC là xong.

17.      Biểu thức VP có vẻ k hề đơn giản, ta có thể làm đơn giản nó không. Để làm đơn giản 1/2BH các bạn thường nghĩ tới điều gì? à cách vẽ

Page 3

Hình lớp 9 NC

Bài 33: Ôn tập

Hôm nay là một ngày đặc biệt, và chúng ta cũng sẽ học một bài đặc biệt luôn. Bài 33: Ôn tập

Bài 1:(MĐ2)Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. goi (I) là đường tròn nội tiếp tam giác. Đường vuông góc với CI tại I cắt AC, BC theo thứ tự ở M, N. chứng minh rằng:

a)    AM.BN = IM2 = IN2

b)     + + = 1

Hướng dẫn:

a)    Ta có:  = =  (cùng = 900 + )

∆AMI ~ ∆AIB (g.g), ∆AIB ~ ∆INB (g.g) nên : ∆AMI ~ ∆INB ⇒ =

Do đó: AM.BN = IM.IN = IM2 = IN2

b)    Đặt AM = m, BN = n, IM = IN = x.

∆AMI ~ ∆AIB nên =

⇒ IA2 = AM.AB = m.c ⇒=      (1)

Tương tự: =                             (2)

Xét ∆MIC vuông tại I, ta có IC2 = CM2 – IM2

Do IM2 = mn và CM = CN nên

IC2 =(b – m)(a – n) – mn= ab – bn – am+ mn –mn = ab – bn – am

Do đó: = 1 –  -                    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra   +  +  = 1

Sơ đồ:

Bài 3:(MĐ3)BC là một dây cung của đường tròn (O; R) (BC < 2R). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác  ABC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Gọi A’ là trung điểm của BC, Chứng minh AH = 2OA’.

Hướng dẫn:

Kẻ đường kính COK.

Ta có: BK//AH (cùng vuông góc BC); AK//BH (cùng vuông góc AC)

Þ KAHB là hình bình hành

Þ BK = AH

Vì O, A’ là trung điểm BC nên OA’ = ½ BK

Þ AH = 2OA’

Page 4

Cáchướngdẫn ở đâychỉmangtínhgợi ý rútgọn, khôngphảilàbàitrìnhbàymẫu. Trongtrườnghợpcácemđãsuynghĩrấtnhiềumàchưa ra cáchgiảithìđượcphépxemhướngdẫnđểsuynghĩtiếp. Sau khiđãxemgợi ý màcácemvẫncòngặpkhókhănthìlênlớpđểhỏicácthầycô.

Hìnhlớp9 NC

Bài 33: Ôn tập

Bài 1:(MĐ2)Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. goi (I) là đường tròn nội tiếp tam giác. Đường vuông góc với CI tại I cắt AC, BC theo thứ tự ở M, N. chứng minh rằng:

a)    AM.BN = IM2 = IN2

b)     + + = 1

Hướng dẫn:

a)    Ta có:  = =  (cùng = 900 + )

∆AMI ~ ∆AIB (g.g), ∆AIB ~ ∆INB (g.g) nên : ∆AMI ~ ∆INB ⇒ =

Do đó: AM.BN = IM.IN = IM2 = IN2

b)    Đặt AM = m, BN = n, IM = IN = x.

∆AMI ~ ∆AIB nên=

⇒ IA2 = AM.AB = m.c⇒=       (1)

Tươngtự: =                              (2)

Xét ∆MIC vuôngtại I, ta có IC2 = CM2 – IM2

Do IM2 = mnvà CM = CN nên

IC2=(b – m)(a – n) – mn= ab – bn – am+ mn –mn = ab – bn – am

Do đó: = 1 –  -                    (3)

Từ (1), (2) và (3) suyra  +  +  = 1

Bài 2:(MĐ2)Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến tại M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến này cắt Ax, By theo thứ tự tại C, D. Chứng minh rằng đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB

Hướng dẫn:

Kẻ OI AB (I ∈CD) thì CA // IO // DB      (1)

Mà AO = OB                                                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra CA, IO, DB là ba đường thẳng song song cách đều nên CI = ID. Lúc đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ I đến AB

Do OI là đường trung bình của hình thang ACDB nên d = OI =

Lại có CA = CM, DB = DM nên

= = = R là bán kính đường tròn (I).

Do d = R

Vậy AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD

Bài 3:(MĐ3)BClàmộtdâycungcủađườngtròn (O; R) (BC < 2R). Điểm A di độngtrêncunglớn BC saocho O luônnằmtrong tam giác  ABC. Cácđườngcao AD, BE, CF của tam giác ABC đồngquytại H. Gọi A’ làtrungđiểmcủa BC, ChứngminhAH = 2OA’.

Hướngdẫn:

Kẻđườngkính COK.

Ta có: BK//AH (cùngvuônggóc BC); AK//BH (cùngvuônggóc AC)

Þ KAHB làhìnhbìnhhành

Þ BK = AH

Vì O, A’ làtrungđiểm BC nên OA’ = ½ BK

Þ AH = 2OA’

Bài 4:(MĐ2)Chonửađườngtròn (O), đườngkính AB, C làđiểmchínhgiữacủacung AB; N làtrungđiểmcủa BC. Đườngthẳng AN cắtnửađườngtròn (O) tại M. MA = 3.MB.

Hướngdẫn :

Hạ CH vuônggócvới AM.

Þ ΔCHN = ΔBMN

Þ CH = BM; NH = NM.

 Δ AHM vuôngcân do cógóc 45onên HC = HM = 2.HN.

 Δ CHN đồngdạng Δ AHC nên AH = 2.CH.

Nhưvậy: AM = AH + HM = 2.CH + CH = 3.CH = 3.BM.

Bài 5: (MĐ3)Cho tam giácnhọn ABC, trựctâm H. từ A vẽcáctiếptuyến AM, AN vớiđườngtròn (O) đườngkính BC (M, N làcáctiếpđiểm). chứngminhrằng M, H, N thẳnghàng

Hướngdẫn:

Gọi E làgiaođiểmcủa AB vàđườngtròn (O), D làgiaođiểmcủa AC vàđườngtròn (O), K làgiaođiểmcủa AH và BC

AE.AB = AM2, AE.AB = AH.AK ⇒ AM2 = AH.AK

∆AMH ~ ∆AKM (c,g,c) ⇒ =

Tươngtự=

Mà A, M, K, O, N cùngthuộcmộtđườngtròn⇒+  = 1800

Do đó+ = 1800

Vậy M, H, N thẳnghàng

Bài 6*:(MĐ4)Chotứgiác ABCD nộitiếp, I làgiaođiểmcủa AB và CD, K làgiaođiểmcủa BC và AD. Chứngminhrằnggiaođiểmcácđườngtrònngoạitiếpcủacác tam giác IBC, IAD, KAB, KCD đồngquy

Hướngdẫn:

Gọi M làgiaođiểmcủađườngtrònngoạitiếp tam giác IBC với IK

Ta có =và=

Nên= ⇒tứgác ABMK nộitiếp⇒đườngtrònngoạitiếp tam giác KAB đi qua M

Tươngtựcó = =⇒ DCMK nộitiếp

⇒đườngtrònngoạitiếp tam giác KCD đi qua M.

 = =⇒tứgiác DMIA nộitiếp⇒đườngtrònngoạitiếp tam giác IAD đi qua M

Vậycácđườngtrònngoạitiếpcủacác tam giác IBC, IAD, KAB, KCD đồngquy