15 Bài Toán Hình ôn Học Kì 1 Lớp 7 - TaiLieu.VN

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

15 Bài toán hình ôn Học kì 1 lớp 7

I. BÀI MẪU BÀI 1 :  Cho tam giác ABC. M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM = MD. a/ Chứng minh : ABM = CDM. b/ Chứng minh : AB // CD c/ Trên DC kéo dài lấy điểm N sao cho CD =CN (C ≠ N) chứng minh :

BN // AC. Giải.

a/ Chứng minh : ABM = CDM.

Xét ABM và CDM : MA = MC (gt) ; MB = MD (gt)

(đối đinh) ABM = CDM (c g c) b/ .Chứng minh : AB // CD. Ta có :

Mà :

(so le trong)  BN // AC

(góc tương ứng của ABM &CDM) ở vị trí so le trong  AB // CD

(góc tương ứng)

(hai góc kề bù) Mà :

Hay BC

AH  MM // BC. AE hay MN

Mà : c/. Chứng minh BN // AC : Ta có :  ABM =  CDM (cmt)  AB = CD (cạnh tương ứng) Mà : CD = CN (gt)  AB = CN Xét  ABC và  NCB , ta có :AB = CN (cmt); BC cạnh chung. ABC = NCB (c – g – c)  BÀI 2 : Cho tam giác ABC có AB = AC, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Gọi H là trung điểm của BC. a/ Chứng minh : ABH = ACH. b/ Gọi E là giao điểm của AH và NM. Chứng minh : AME = ANE c/ Chứng minh : MM // BC. Giải. a/Chứng minh ABH = ACH 2  có : AB = AC (gt); HB = HC (gt) AH cạnh chung. ABH = ACH (c – c- c)  b/ Ch minh : AME = ANE 2  có : AM =AN (gt), (cmt) AE cạnh chung AME = ANE (c – g – c) C/ Chứng minh MM // BC Ta có : ABH = ACH (cmt)   AH Chứng minh tương tự, ta được : MN Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB. a) Chứng minh :  ABD =  EBD. b) Tia ED cắt BA tại M. chứng minh : EC = AM

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

c) Nối AE. Chứng minh : AEC = EAM. Giải. a/ Xét ABD và EBD, ta có : AB =BE (gt); (BD là tia phân giác góc B);BD cạnh chung   ABD =  EBD (c – g – c) b/ Từ  ABD =  EBD  DA = DE và Xét ADM và EDC, ta có :DA = DE (cmt)

(cmt), (đối đỉnh)

và  AC

; AC = EM

(ĐPCM)

 ADM = EDC (g –c– g)  AM = EC. c/ Từ: ADM = EDC (cmt)  AD = DE; MD = CD = EM Xét AEM và EAC, ta có:AM = EC (cmt),  AEM =EAC (c g c)  BÀI 4 : Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 530. a) Tính góc C. b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minh : ΔBEA = ΔBED. c) Qủa C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. CMR : ΔBHF = ΔBHC. d) Chứng minh: ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng. Giải. a. Tính góc C : Xét ΔBAC, ta có :



 b. Xét ΔBEA và ΔBED: có BE cạnh chung.

(BE là tia phân giác của góc B)

BD = BA (gt)  ΔBEA = ΔBED (c – g – c) c. Xét ΔBHF và ΔBHC: có BH cạnh chung.

(BE là tia phân giác của góc B)

(gt)

Mà : hay BD (gt) 

(gt)

DF (1) (hai góc tương ứng của ΔBEA = ΔBED); Mà DE (2) hay BD

 ΔBHF = ΔBHC (cạnh huyền – góc nhọn)  BF = BC (cạnh tương ứng)  ΔBHF = ΔBHC d. ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng xét ΔBAC và ΔBDF: có:BC = BF (cmt); Góc B chung;.BA = BC (gt)  ΔBAC = ΔBDF  Mặt khác :  Từ (1) và (2), suy ra : DE trùng DF Hay : D, E, F thẳng hàng. (ĐPCM) BÀI 5 Cho tam giác ABC (AB