20 Chuyên đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán Lớp 8 - Trang 6 Trên 6

• Trang Chủ
• Giới Thiệu
• Danh sách lớp dạy
• Liên hệ

20 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8

CHUYÊN ĐỀ 5: SỐ CHÍNH PHƯƠNG

A. Số chính phương: 1. Một số kiến thức: Số chính phương: số bằng bình phương của một số khác Ví dụ: 4 = 22; 9 = 32 A = 4n2 + 4n + 1 = (2n + 1)2 = B2 + Số chính phương không tận cùng bởi các chữ số: 2, 3, 7, 8 + Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4, chia hết cho 3 thì chia hết cho 9, chia hết cho 5 thì chia hết cho 25, chia hết cho 23 thì chia hết cho 24,… + Số $ \displaystyle \underbrace{\text{11}…\text{1}}_{\text{n}}$ =  a thì $ \displaystyle \underbrace{\text{99}…\text{9}}_{\text{n}}$ = 9a ⇔ 9a + 1 = $ \displaystyle \underbrace{\text{99}…\text{9}}_{\text{n}}$  + 1 = 10n B. Một số bài toán: 1. Bài 1: Chứng minh rằng: Một số chính phương chia cho 3, cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 Giải: Gọi A = n2 (n ∈ N) a) xét n = 3k (k ∈ N) ⇒ A = 9k2 nên chia hết cho 3 n = 3k ±1 (k ∈ N) A = 9k2 ± 6k + 1, chia cho 3 dư 1 Vậy: số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1 b) n = 2k (k ∈ N) thì A = 4k2 chia hết cho 4 n = 2k +1 (k ∈ N) thì A = 4k2 + 4k + 1 chia cho 4 dư 1 Vậy: số chính phương chia cho 4 dư 0 hoặc 1 Chú ý: + Số chính phương chẵn thì chia hết cho 4 + Số chính phương lẻ thì chia cho 4 thì dư 1( Chia 8 cũng dư 1)

2. Baøi 2: Soá naøo trong caùc soá sau laø soá chính phöông
3. a) M = 19922 + 19932 + 19942
4. b) N = 19922 + 19932 + 19942 + 19952
5. c) P = 1 + 9100 + 94100 + 1994100
6. d) Q = 12 + 22 + …+ 1002
7. e) R = 13 + 23 + … + 1003

Giải: a) Các cố 19932, 19942 chia cho 3 dư 1, còn 19922 chia hết cho 3 ⇒ M chia cho 3 dư 2 do đó M không phải là số chính phương. b) N = 19922 + 19932 + 19942 + 19952 gồm tổng hai số chính phương chẵn chia hết cho 4, v hai số chính phương lẻ nên chia 4 dư 2 suy ra N không là số chính phương. c) P = 1 + 9100 + 94100 + 1994100 chia 4 dư 2 nên không là số chính phương d) Q = 12 + 22 + …+ 1002 Số Q gồm 50 số chính phương chẵn chia hết cho 4, 50 số chính phương lẻ, mỗi số chia 4 dư 1 nên tổng 50 số lẻ đó chia 4 thì dư 2 do đó Q chia 4 thì dư 2 nên Q không là số chính phương. e) R = 13 + 23 + … + 1003 Gọi Ak = 1 + 2 +… + k = $ \frac{\text{k(k + 1)}}{\text{2}}$  , Ak – 1 = 1 + 2 +… + k = $ \frac{\text{k(k – 1)}}{\text{2}}$ Ta có: Ak2 – Ak -12 = k3 khi đó: 13 = A12 23 = A22 – A12 ………………… n3 = An2 = An – 12 Cộng vế theo vế các đẳng thức trên ta có: 13 + 23 + … +n3 = An2 = $ {{\left[ \frac{\text{n(n + 1)}}{\text{2}} \right]}^{2}}={{\left[ \frac{100(100+1)}{2} \right]}^{2}}={{\left( 50.101 \right)}^{2}}$  là số chính phương.

Bồi dưỡng Toán 8 - Tags: bồi dưỡng hsg 8

• Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu – Toán lớp 8

• Giải bài toán chuyển động bằng cách lập phương trình

• Giải toán bằng cách lập phương trình dạng hình học

• Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

• 9 dạng toán ứng dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

• Dấu hiệu nhận biết của các tứ giác đặc biệt

• Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức