40 Bài Tập Trắc Nghiệm Xác Suất Của Biến Cố Mức độ Nhận Biết, Thông ...

Có thể bạn quan tâm

Lớp 12
- Toán học 12
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Ngữ văn 12
  - Soạn văn - Kết nối tri thức
  - Soạn văn - Cánh diều
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo
  - SBT Văn 12 - Kết nối tri thức
  - SBT Văn 12 - Cánh diều
  - SBT Văn 12 - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Văn 12 - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Văn 12 - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 12
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Global
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Bright
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Global
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Vật lí 12
  - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
  - SGK Vật Lí - Cánh diều
  - SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Vật lí - Kết nối tri thức
  - SBT Vật lí - Cánh diều
  - SBT Vật lí - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Lí - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Lí - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Hóa học 12
  - SGK Hóa - Kết nối tri thức
  - SGK Hóa - Cánh diều
  - SGK Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SBT Hóa - Kết nối tri thức
  - SBT Hóa - Cánh diều
  - SBT Hóa - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Hóa - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Sinh học 12
  - SGK Sinh - Kết nối tri thức
  - SGK Sinh - Cánh diều
  - SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Sinh - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Sinh - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Sinh - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Sinh - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử 12
  - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử - Cánh diều
- Địa lí 12
  - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Địa lí - Cánh diều
  - SBT Địa lí - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 12
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- Công nghệ 12
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 12
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 12
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- GD Quốc phòng và An ninh 12
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
- Giáo dục thể chất 12
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
Lớp 11
- Ngữ văn 11
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - chi tiết
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - siêu ngắn
  - Soạn văn - Cánh Diều - chi tiết
  - Soạn văn - Cánh Diều - siêu ngắn
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - chi tiết
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
  - Chuyên đề học tập Văn - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Văn - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Toán học 11
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 11
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Global
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Wolrd
  - Tiếng Anh - Bright
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Global
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Vật lí 11
  - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
  - SGK Vật Lí - Cánh diều
  - SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Lí - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Lí - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Vật lí - Kết nối tri thức
  - SBT Vật lí - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Hóa học 11
  - SGK Hóa học - Kết nối tri thức
  - SGK Hóa học - Cánh diều
  - SGK Hóa học - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Hóa - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SBT Hóa - Kết nối tri thức
  - SBT Hóa - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Sinh học 11
  - SGK Sinh - Kết nối tri thức
  - SGK Sinh - Cánh diều
  - SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Sinh - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Sinh - Chân trời sáng tạo
  - SBT Sinh - Kết nối tri thức
  - SBT Sinh - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử 11
  - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lịch sử
  - Đề thi, kiểm tra Lịch Sử
- Địa lí 11
  - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Địa lí
  - Đề thi, kiểm tra Địa lí
  - SGK Địa lí - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 11
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 11
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Công nghệ 11
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 11
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh diều
- Giáo dục thể chất 11
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
- GD Quốc phòng và An ninh 11
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
Lớp 10
- Ngữ văn 10
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - siêu ngắn
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - chi tiết
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - chi tiết
  - Soạn văn - Cánh Diều - siêu ngắn
  - Soạn văn - Cánh Diều - chi tiết
  - Tác giả tác phẩm
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Toán học 10
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 10
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Global
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Bright
  - Tiếng Anh - Explore New Worlds
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Global
  - >> Xem thêm
- Vật lí 10
  - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
  - SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Vật Lí - Cánh diều
  - SBT Vật lí - Kết nối tri thức
  - SBT Vật lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Vật lí - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lí - Kết nối tri thức
  - Bài tập trắc nghiệm Lí - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Hóa học 10
  - SGK Hóa - Kết nối tri thức
  - SGK Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SGK Hóa - Cánh diều
  - SBT Hóa - Kết nối tri thức
  - SBT Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SBT Hóa 10 - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Hóa 10 – Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Sinh học 10
  - SGK Sinh - Kết nối tri thức
  - SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
  - SGK Sinh - Cánh diều
  - SBT Sinh - Kết nối tri thức
  - SBT Sinh - Chân trời sáng tạo
  - SBT Sinh - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Sinh - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Lịch sử 10
  - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử - Cánh Diều
  - SBT Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SBT Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử - Cánh Diều
  - Chuyên đề học tập Lịch sử - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Sử - kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Địa lí 10
  - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Địa lí - Cánh Diều
  - SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Địa lí - Kết nối tri thức
  - SBT Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Địa lí - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Địa lí - Cánh Diều
  - >> Xem thêm
- Tin học 10
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh Diều
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
- Công nghệ 10
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 10
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - KNTT
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - CTST
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 10
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh Diều
- Giáo dục thể chất 10
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
- GD Quốc phòng và An ninh 10
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
Lớp 9
- Toán học 9
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Vở thực hành Toán
  - >> Xem thêm
- Ngữ văn 9
  - Soạn văn - Kết nối tri thức
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo
  - Soạn văn - Cánh diều
  - Tác giả - Tác phẩm văn
  - Vở thực hành văn
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - SBT Văn - Chân trời sáng tạo
  - SBT Văn - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 9
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Right on!
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 9
  - SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
  - SGK Khoa học tự nhiên 9 Chân trời sáng tạo
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Cánh diều
  - SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm KHTN - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 9
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- GDCD 9
  - Giáo dục công dân - Kết nối tri thức
  - Giáo dục công dân - Chân trời sáng tạo
  - Giáo dục công dân - Cánh diều
- Tin học 9
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- Công nghệ 9
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 9
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
Lớp 8
- Ngữ văn 8
  - Soạn văn chi tiết - KNTT
  - Soạn văn siêu ngắn - KNTT
  - Soạn văn chi tiết - CTST
  - Soạn văn siêu ngắn - CTST
  - Soạn văn chi tiết - Cánh diều
  - Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - SBT Văn - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Toán học 8
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Vở thực hành Toán
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 8
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Right on!
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 8
  - SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học tự nhiên - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Cánh diều
  - Vở thực hành Khoa học tự nhiên
  - Đề thi, đề kiểm tra KHTN - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra KHTN - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 8
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, kiểm tra Lịch Sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - Đề thi, kiểm tra Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, kiểm tra Lịch Sử và Địa lí - Cánh diều
- GDCD 8
  - Giáo dục công dân - Kết nối tri thức
  - Giáo dục công dân - Chân trời sáng tạo
  - Giáo dục công dân - Cánh diều
- Công nghệ 8
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 8
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 8
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Âm nhạc 8
  - SGK Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - SGK Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - SGK Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 8
  - SGK Mĩ thuật - Kết nối tri thức
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 1
  - SGK Mĩ thuật - Cánh diều
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 2
- Giáo dục thể chất 8
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
  - SGK Giáo dục thể chất - Chân trời sáng tạo
Lớp 7
- Ngữ văn 7
  - Soạn văn siêu ngắn - KNTT
  - Soạn văn chi tiết - KNTT
  - Soạn văn siêu ngắn - CTST
  - Soạn văn chi tiết - CTST
  - Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
  - Soạn văn chi tiết - Cánh diều
  - Tác giả - Tác phẩm văn
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Toán học 7
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán- Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 7
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Right on!
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 7
  - SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học tự nhiên - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
  - SBT KHTN - Cánh diều
  - Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
  - Bài tập trắc nghiệm Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 7
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh Diều
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tin học 7
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh Diều
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
- Công nghệ 7
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- GDCD 7
  - SGK GDCD - KNTT
  - SGK GDCD - CTST
  - SGK GDCD - Cánh diều
  - Bài tập tình huống GDCD
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 7
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh Diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
- Âm nhạc 7
  - Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - Âm nhạc - Cánh diều
Lớp 6
- Ngữ văn 6
  - Soạn văn siêu ngắn - KNTT
  - Soạn văn chi tiết - KNTT
  - Soạn văn siêu ngắn - CTST
  - Soạn văn chi tiết - CTST
  - Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
  - Soạn văn chi tiết - Cánh diều
  - Tác giả - Tác phẩm văn
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Toán học 6
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 6
  - Global Success (Pearson)
  - Tiếng Anh - Friends plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Right on
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Explore English
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 6
  - SGK KHTN - Kết nối tri thức
  - SGK KHTN - Chân trời sáng tạo
  - SGK KHTN - Cánh Diều
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
  - SBT KHTN - Cánh Diều
  - Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm KHTN - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 6
  - SGK Lịch sử và Địa lí - KNTT
  - SGK Lịch sử và Địa lí - CTST
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh Diều
  - SBT Lịch sử và Địa lí - KNTT
  - SBT Lịch sử và Địa lí - CTST
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lịch sử và Địa Lí - KNTT
  - Trắc nghiệm Lịch Sử và Địa Lí - CTST
  - >> Xem thêm
- GDCD 6
  - SGK GDCD - KNTT
  - SGK GDCD - CTST
  - SGK GDCD - Cánh Diều
  - SBT GDCD - Kết nối tri thức
  - SBT GDCD - Chân trời sáng tạo
  - SBT GDCD - Cánh diều
- Công nghệ 6
  - Công nghệ - Kết nối tri thức
  - Công nghệ - Cánh Diều
  - Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SBT Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SBT Công nghệ - Cánh diều
  - SBT Công nghệ - Chân trời sáng tạo
- Tin học 6
  - Tin học - Kết nối tri thức + chân trời sáng tạo
  - Tin học - Cánh Diều
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
  - SBT Tin học - Cánh Diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6
  - SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
  - SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
  - Thực hành Trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
- Âm nhạc 6
  - Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc - Cánh Diều
  - Âm nhạc: Chân trời sáng tạo
- Mỹ thuật 6
  - Mĩ thuật - Kết nối tri thức
  - Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo
  - Mĩ thuật - Cánh diều
Lớp 5
- Toán học 5
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Bình Minh
  - VBT Toán - Kết nối tri thức
  - VBT Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 5
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - VBT Tiếng Việt - Cánh diều
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 5
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - SBT Tiếng Anh - Global Success
  - SBT Tiếng Anh - Family and Friends
  - SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 5
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- Khoa học 5
  - SGK Khoa học - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học - Cánh diều
  - VBT Khoa học - Kết nối tri thức
- Đạo đức 5
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh diều
- Tin học 5
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- Công nghệ 5
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 5
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 2
Lớp 4
- Toán học 4
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Bình Minh
  - VBT Toán - Kết nối tri thức
  - Vở thực hành Toán
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 4
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Cánh diều
  - Ôn tập hè Tiếng Việt
- Tiếng Anh 4
  - Tiếng Anh - Global Sucess
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - SBT Tiếng Anh - Global Success
  - SBT Tiếng Anh - Family and Friends
  - SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 4
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
- Khoa học 4
  - SGK Khoa học - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học - Cánh diều
- Đạo đức 4
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh diều
- Tin học 4
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Cánh diều
- Công nghệ 4
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 4
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Âm nhạc 4
  - SGK Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - SGK Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - SGK Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 4
  - SGK Mĩ thuật - Kết nối tri thức
  - SGK Mĩ thuật - Cánh diều
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 1
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 2
- Giáo dục thể chất 4
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
  - SGK Giáo dục thể chất - Chân trời sáng tạo
Lớp 3
- Toán học 3
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - VBT Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 3
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - VBT Tiếng Việt - Cánh diều
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 3
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - SBT Tiếng Anh - Global Success
  - SBT Tiếng Anh - Family and Friends
  - SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - >> Xem thêm
- Tin học 3
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 3
  - SGK Hoạt động trải nghiệm- Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm- Chân trời sáng tạo
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
- Tự nhiên và xã hội 3
  - Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
  - Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
  - Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
- Âm nhạc 3
  - Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - Âm nhạc - Cánh diều
- Đạo đức 3
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh diều
Lớp 2
- Toán học 2
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh Diều
  - VBT Toán - KNTT
  - VBT Toán - CTST
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Toán - Cánh Diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 2
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh Diều
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - Văn mẫu - Chân trời sáng tạo
  - Văn mẫu - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 2
  - Tiếng Anh - Kết nối tri thức
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - Family & Friends Special
  - SBT Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tự nhiên và xã hội 2
  - Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
  - Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
  - Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
  - VBT Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
  - VBT Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
  - VBT Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
- Đạo đức 2
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh Diều
  - VBT Đạo đức - Kết nối tri thức
  - VBT Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - VBT Đạo đức - Cánh Diều
- Âm nhạc 2
  - Âm nhạc 2 - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc 2 - Chân trời sáng tạo
  - Âm nhạc 2 - Cánh diều
  - VBT Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - VBT Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - VBT Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 2
  - Mĩ thuật- Kết nối tri thức
  - Mĩ thuật- Chân trời sáng tạo
  - Mĩ thuật - Cánh Diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 2
  - VBT Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo
  - VTH Hoạt động trải nghiệm - Cánh Diều
  - VBT Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
Lớp 1
- Tiếng việt 1
  - Đề thi, kiểm tra Tiếng Việt
  - SGK Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - SGK Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tiếng Việt - Cánh diều
- Toán học 1
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Toán
- Tiếng Anh 1
  - Chứng chỉ Cambridge Pre A1 Starters
- Truyện cổ tích 1
  - Truyện cổ tích
- Tự nhiên và xã hội 1
  - Tự nhiên & xã hội
  - VBT Tự nhiên & xã hội
- Đạo đức 1
  - VBT Đạo Đức
Công cụ
- Ngữ văn
  - Từ đồng nghĩa, trái nghĩa
  - Thành ngữ Việt Nam
  - Ca dao, tục ngữ
  - Chính tả tiếng Việt
  - Từ láy
- Tiếng Anh
  - Động từ bất quy tắc
  - Cụm động từ (Phrasal verbs)

PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
- Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
  - 100 bài tập hàm số lượng giác
  - 100 bài tập phương trình lượng giác cơ bản
  - 100 bài tập một số phương trình lượng giác thường gặp
- Chương 2: Tổ hợp - Xác suất
  - 100 bài tập quy tắc đếm
  - 200 bài tập hoán vị chỉnh hợp tổ hợp
  - 100 bài tập nhị thức Newton
  - 200 bài tập xác suất của biến cố
- Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng- Cấp số nhân
  - 100 bài tập phương pháp quy nạp toán học
- Chương 4: Giới hạn
  - 100 bài tập giới hạn
  - 100 bài tập hàm số liên tục
- Chương 5: Đạo hàm
  - 200 bài tập đạo hàm
  - 50 bài tập tiếp tuyên của đồ thị hàm số
  - 50 bài tập đạo hàm cấp cao
PHẦN HÌNH HỌC
- Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
  - 100 bài tập phép tịnh tiến
  - 100 bài tập phép đối xứng trục
  - 100 bài tập phép đối xứng tâm
  - 100 bài tập phép quay
  - 100 bài tập phép vị tự
- Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
  - 100 bài tập đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
  - 100 bài tập hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
  - 100 bài tập đường thẳng song song với mặt phẳng
  - 100 bài tập hai mặt phẳng song song
- Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
  - 40 bài tập vecto trong không gian
  - 60 bài tập hai đường thẳng vuông góc
  - 100 bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
  - 100 bài tập hai mặt phẳng vuông góc
100 bài tập khoảng cách

Trắc nghiệm Toán 11 có đáp án và lời giải chi tiết 200 bài tập xác suất của biến cố

40 bài tập trắc nghiệm xác suất của biến cố mức độ nhận biết, thông hiểu

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Một tổ học sinh có \(7\) nam và \(3\) nữ. Chọn ngẫu nhiên \(2\) người. Tính xác suất sao cho \(2\) người được chọn đều là nữ.

A \(\dfrac{1}{{15}}\)
B \(\dfrac{7}{{15}}\)
C \(\dfrac{8}{{15}}\)
D \(\dfrac{1}{5}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Công thức tính xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}}.\)

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn 2 bạn trong 10 bạn là: \({n_\Omega } = C_{10}^2\) cách chọn.

Gọi biến cố A: “Chọn được 2 người đều là nữ”.

\( \Rightarrow {n_A} = C_3^2\) cách chọn.

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \dfrac{{C_3^2}}{{C_{10}^2}} = \dfrac{1}{{15}}.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối, đồng chất 3 lần. Xác suất để cả ba lần xuất hiện mặt sấp là:

A \(\dfrac{1}{8}\)
B \(\dfrac{1}{3}\)
C \(\dfrac{2}{3}\)
D \(\dfrac{1}{4}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Tính xác suất để 1 lần xuất hiện mặt sấp.

- Sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Xác suất để gieo một lần xuất hiện mặt sấp là: \(\dfrac{1}{2}\)

Vậy xác suất để cả ba lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là: \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} = \dfrac{1}{8}.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là

A \(\dfrac{4}{{16}}\)
B \(\dfrac{2}{{16}}\)
C \(\dfrac{1}{{16}}\)
D \(\dfrac{6}{{16}}\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

+ Gọi không gian mẫu là gieo đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần

\( \Rightarrow {n_\Omega } = 2.2.2.2 = 16\)

+ Gọi A là biến cố: “Cả 4 lần xuất hiện mặt sấp”

\( \Rightarrow A = \left\{ {S{\rm{SSS}}} \right\}\)

\( \Rightarrow {n_{\left( A \right)}} = 1\)

\( \Rightarrow \,\)Xác suất của biến cố A là: \({P_{\left( A \right)}} = \dfrac{{{n_{\left( A \right)}}}}{{{n_\Omega }}} = \dfrac{1}{{16}}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Gieo một đồng xu đồng có hai mặt sấp và ngửa cân đối đồng chất 5 lần. khi đó số phần tử của không gian mẫu \({n_\Omega }\) bằng bao nhiêu ?

A 10.
B 32.
C 25.
D 2.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Vì đồng xu có 2 mặt nên khi gieo 5 lần thì \({n_\Omega } = {2^5} = 32.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Cho \(A,\,\,B\) là hai biến cố độc lập cùng liên quan đến phép thử \(T\), xác suất xảy ra biến cố \(A\) là \(\dfrac{1}{2}\), xác suất xảy ra biến cố \(B\) là \(\dfrac{1}{4}\). Xác suất để xảy ra biến cố \(A\) và \(B\) là:

A \(P\left( {A.B} \right) = \dfrac{1}{8}\)
B \(P\left( {A.B} \right) = \dfrac{3}{4}\)
C \(P\left( {A.B} \right) = \dfrac{1}{4}\)
D \(P\left( {A.B} \right) = \dfrac{7}{8}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\(A,\,\,B\) là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(A,\,\,B\) là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{8}\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là

A \(0,2\)
B \(0,3\)
C \(0,4\)
D \(0,5\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Công thức xác suất \(P = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)

\(n(A)\): số TH chấm chẵn.

\(n(\Omega )\): số TH các chấm xuất hiện.

Lời giải chi tiết:

Không gian mẫu:\(\Omega = \left\{ {1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6} \right\}.\)

Biến cố xuất hiện mặt chẵn là 3 lần: \(A = \left\{ {2;4;6} \right\}\)

Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Một lô hàng gồm \(1000\) sản phẩm, trong đó có \(50\) phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng đó \(1\) sản phẩm. Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là:

A \(0,94\)
B \(0,96\)
C \(0,95\)
D \(0,97\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Công thức xác suất \(P = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)

\(n(A)\): lấy được số sản phẩm tốt.

\(n(\Omega )\): tổng số sản phẩm.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố: “lấy được \(1\) sản phẩm tốt.“

- Không gian mẫu lấy 1 trong 1000 sản phẩm \(\left| \Omega \right| = C_{100}^1 = 100\).

- \(n(A)\): lấy 1 sản phẩm tốt trong 950 sản phẩm tốt :\(n\left( A \right) = C_{950}^1 = 950\).

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{950}}{{100}} = 0,95\).

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là

A \(1\).
B \(\dfrac{1}{3}\).
C \(\dfrac{2}{3}\).
D \(\dfrac{1}{2}\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Tính \(n\left( \Omega \right)\) và \(n\left( A \right)\) suy ra xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Lời giải chi tiết:

Số phần tử không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 6\).

Gọi biến cố A: “mặt chẵn chấm xuất hiện”

Ta có: \(A = \left\{ {2;4;6} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 3\).

Vậy xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Cho \(A\) và \(\overline A \) là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng:

A \(P\left( A \right) = 1 + P\left( {\overline A } \right)\)
B \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\)
C \(P\left( A \right) = P\left( {\overline A } \right)\)
D \(P\left( A \right) + P\left( {\overline A } \right) = 0\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính xác suất của biến cố đối: \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right)\).

Lời giải chi tiết:

Nếu \(A\) và \(\overline A \) là hai biến cố đối nhau thì \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) \Leftrightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Xét một phép thử có không gian mẫu \(\Omega \) và \(A\) là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào sau đây sai ?

A Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
B \(0 \le P\left( A \right) \le 1\).
C \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\).
D \(P\left( A \right) = 0\) khi và chỉ khi \(A\) là biến cố chắc chắn.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Dựa vào lý thuyết của biến cố và phép thử.

Lời giải chi tiết:

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} \Rightarrow \) đáp án A đúng.

Ta có: \(0 \le P\left( A \right) \le 1 \Rightarrow \) đáp án B đúng.

Gọi \(\overline A \) là biến cố đối của biến cố \(A\) thì \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) \Rightarrow \) đáp án C đúng.

\(P\left( A \right) = 1\) khi và chỉ khi \(A\) là biến cố chắc \( \Rightarrow \) đáp án D sai.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Xếp \(1\) học sinh lớp A, \(2\) học sinh lớp B, \(5\) học sinh lớp C thành một hàng ngang. Tính xác suất sao cho học sinh lớp A chỉ đứng cạnh học sinh lớp B.

A \(\dfrac{2}{5}\)
B \(\dfrac{9}{{28}}\)
C \(\dfrac{1}{5}\)
D \(\dfrac{3}{{28}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}}.\)

Lời giải chi tiết:

Số cách sắp xếp 8 bạn học sinh thành một hàng ngang là: \(8!\) cách.

Gọi biến cố A: “Học sinh lớp A chỉ đứng cạnh học sinh lớp B”.

TH1: Học sinh A đứng ở đầu hàng và đứng cạnh 1 bạn lớp B

\( \Rightarrow \) Có: \(C_2^1.6!\) cách xếp.

TH2: Học sinh A đứng ở cuối hàng và đứng cạnh 1 bạn lớp B

\( \Rightarrow \) Có: \(C_2^1.6!\) cách xếp.

TH3: Học sinh A đứng giữa hai bạn học sinh lớp B

\( \Rightarrow \) Có: \(2!.6!\) cách xếp.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {n_A} = 2C_2^1.6! + 2!.6! = 4320\\ \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \dfrac{{4320}}{{8!}} = \dfrac{3}{{28}}.\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Có 10 bạn học sinh xếp ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Tính xác suất để 3 bạn Hoa, Mai, Lan đứng cạnh nhau.

A \(\dfrac{1}{5}\)
B \(\dfrac{1}{{15}}\)
C \(\dfrac{{11}}{{15}}\)
D \(\dfrac{3}{5}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc buộc.

Lời giải chi tiết:

Xếp 10 bạn thành 1 hàng dọc có \(10!\) cách xếp.

Gọi A là biến cố: “3 bạn Hoa, Mai, Lan đứng cạnh nhau”.

Buộc 3 bạn Hoa, Mai,Lan vào 1 nhóm suy ra có 3! cách sắp xếp 3 bạn.

Coi 3 bạn này là 1 bạn, với 7 bạn còn lại, ta có 8! cách xếp 8 bạn này.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 3!8!\).

Vậy xác suất để 3 bạn Hoa,Mai,Lan đứng cạnh nhau là\(P = \dfrac{{3!.8!}}{{10!}} = \dfrac{1}{{15}}.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Hai cầu thủ bóng đá sút phạt đền, mỗi người được sút một quả với xác suất ghi bàn tương ứng là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để chỉ có 1 cầu thủ ghi bàn.

A \(0,14\)
B \(0,38\)
C \(0,24\)
D \(0,62\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính xác suất.

· Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì \(P(AB) = P(A).P(B)\) .

· Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\) .

Nếu A và B là hai biến cố đối nhau thì \(P\left( A \right) + P(B) = 1\)

Lời giải chi tiết:

Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất ghi được bàn thắng. Ta có \(P\left( A \right) = 0,8\)và \(P(\bar A) = 0,2\)

Gọi B là biến cố cầu thủ thứ nhất ghi được bàn thắng. Ta có \(P\left( B \right) = 0,7\) và \(P(\bar B) = 0,3\)

Ta xét hai biến cố xung khắc sau:

\(A\bar B\) “Chỉ có cầu thủ thứ nhất ghi bàn”. Ta có \(P\left( {A\bar B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\bar B} \right) = 0,8.0,3 = 0,24\)

\(B\bar A\) “ Chỉ có cầu thủ thứ hai ghi bàn” . Ta có \(P\left( {B\bar A} \right) = P\left( B \right).P\left( {\bar A} \right) = 0,7.0,2 = 0,14\)

Gọi C là biến cố chỉ có 1 cầu thủ ghi bàn. Ta có \(P(C) = P\left( {A\bar B} \right) + P\left( {B\overline A } \right) = 0,24 + 0,14 = 0,38.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố \(A\): “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”.

A \(P\left( A \right) = \frac{1}{2}\).
B \(P\left( A \right) = \frac{3}{8}\).
C \(P\left( A \right) = \frac{7}{8}\).
D \(P\left( A \right) = \frac{1}{4}\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tính xác suất của biến cố đối:

- Tính xác suất để không có lần nào ra mặt sấp.

- Từ đó suy ra kết quả của bài toán.

Lời giải chi tiết:

Xác suất để xuất hiện mặt sấp là \(\frac{1}{2}\), xác suất để xuất hiện mặt ngửa là \(\frac{1}{2}\).

Biến cố đối của biến cố \(A\) là: \(\overline A \): “không có lần nào xuất hiện mặt sấp” hay cả 3 lần đều mặt ngửa.

Theo quy tắc nhân xác suất: \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\).

Vậy: \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Một nhóm có \(2\) bạn nam và \(3\) bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên \(3\) bạn trong nhóm đó, tính sác xuất để trong cách chọn đó có ít nhất \(2\) bạn nữ.

A \(\dfrac{3}{{10}}.\)
B \(\dfrac{3}{5}.\)
C \(\dfrac{7}{{10}}.\)
D \(\dfrac{2}{5}.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Công thức tính xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}}.\)

Lời giải chi tiết:

Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong 5 bạn nên có số cách chọn là: \({n_\Omega } = C_5^3\) cách chọn.

Gọi biến cố A: “Trong 3 được chọn, có ít nhất 2 bạn nữ”.

\( \Rightarrow {n_A} = C_2^1C_3^2 + C_3^3 = 7\) cách chọn.

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{7}{{C_5^3}} = \frac{7}{{10}}.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Tung một con súc sắc đồng chất cân đối ba lần. Tính xác suất để có ít nhất một lần xuất hiện mặt có 6 chấm:

A \({\left( {\dfrac{5}{6}} \right)^3}\)
B \(1 - {\left( {\dfrac{1}{6}} \right)^3}\)
C \({\left( {\dfrac{1}{6}} \right)^3}\)
D \(1 - {\left( {\dfrac{5}{6}} \right)^3}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt có 6 chấm”, suy ra biến cố đối \(\bar A\).

- Tính số phần tử của biến cố \(\bar A\), từ đó tính xác suất của biến cố \(\bar A\) là \(P\left( {\bar A} \right) = \dfrac{{n\left( {\bar A} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

- Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\bar A} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Tung một con súc sắc đồng chất cân đối ba lần ta có không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = {6^3} = 216\).

Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt có 6 chấm”.

\( \Rightarrow \) Biến cố đối \(\bar A\): “Không có lần nào xuất hiện mặt 6 chấm”.

+ Lần tung thứ nhất có 5 khả năng.

+ Lần tung thứ hai có 5 khả năng.

+ Lần tung thứ ba có 5 khả năng.

\( \Rightarrow n\left( {\bar A} \right) = {5^3} \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = \dfrac{{{5^3}}}{{{6^3}}} = {\left( {\dfrac{5}{6}} \right)^3}\).

Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\bar A} \right) = 1 - {\left( {\dfrac{5}{6}} \right)^3}\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Trong một lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có đúng 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm được lấy ra có không quá một phế phẩm?

A \(P = \dfrac{{17}}{{21}}\)
B \(P = \dfrac{{22}}{{24}}\)
C \(P = \dfrac{{21}}{{50}}\)
D \(P = \dfrac{{17}}{{22}}\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

+) Gọi KGM là “Lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ 12 sản phẩm” \( \Rightarrow {n_\Omega } = C_{12}^6 = 924\)

+) Gọi A là biến cố: “6 sản phẩm được lấy ra không quá 1 phế phẩm”

TH1: Số cách lấy được 6 sản phẩm trong đó 5 sản phầm và 1 phế phẩm \( \Rightarrow C_{10}^5.C_2^1 = 504\)cách

TH2: Số cách lấy được 6 sản phẩm trong đó 6 sản phẩm và 0 phế phẩm \( \Rightarrow C_{10}^5.C_2^1 = 504\)cách

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {n_{\left( A \right)}} = 504 + 210 = 714\\ \Rightarrow {P_{\left( A \right)}} = \dfrac{{714}}{{924}} = \dfrac{{17}}{{22}}\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để khi xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau

A \(\dfrac{{653}}{{660}}\)
B \(\dfrac{7}{{660}}\)
C
\(\dfrac{{41}}{{55}}\)
D \(\dfrac{{14}}{{55}}\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

\({n_\Omega } = 12!\)

Gọi: A “Biến cố 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau”

\( + )\) Bước 1: Xếp 8 bạn nam \( \Rightarrow 8!\) cách

Khi đó 8 bạn nam tạo ra 9 khe trống, xếp 4 bạn nữ vào đó \( \Rightarrow A_9^4\) cách

\( \Rightarrow {n_A} = 8!\)\( \times \)\(A_9^4\)

\( \Rightarrow {P_A} = \dfrac{{8!.A_9^4}}{{12!}} = \dfrac{{14}}{{55}}\) .

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10.

A \(\dfrac{1}{{30}}\)
B \(\dfrac{3}{{25}}\)
C \(\dfrac{{22}}{{25}}\)
D \(\dfrac{2}{{25}}\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

\(\Omega \): Tập hợp S các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số khác nhau được lập từ tập A.

TH1: Số có 3 chữ số \(\overline {abc} \)

a có 5 cách chọn

b có 4 cách chọn

c có 3 cách chọn

\( \Rightarrow 5.4.3 = 60\)

TH2: Số có 4 chữ số: \(\overline {abcd} \)

\( \Rightarrow 5.4.3.2 = 120\)

TH3: Số có 5 chữ số: \(\overline {abcde} \)

\( \Rightarrow 5.4.3.2.1 = 120\)

\( \Rightarrow {n_\Omega } = 60 + 120 + 120 = 300\)

Biến cố A: Số được chọn có tổng các chữ số bằng 10

TH1: Số có 3 chữ số: \(\left\{ {1;4;5} \right\},\left\{ {2;3;5} \right\}\)

Có: \(\left( {3 \times 2 \times 1} \right) \times 2 = 12\)

TH1: Số có 4 chữ số: \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

Có: \(4.3.2.1 = 24\)

\( \Rightarrow {n_A} = 12 + 24 = 36\)

\( \Rightarrow {P_A} = \dfrac{{36}}{{300}} = \dfrac{3}{{25}}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?

A \(\frac{{28}}{{55}}.\)
B \(\frac{{41}}{{55}}.\)
C \(\frac{{14}}{{55}}.\)
D \(\frac{{42}}{{55}}.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong tất cả 12 viên bi từ đó ta có không gian mẫu.

Gọi biến cố A: “Trong ba viên bi được chọn có ít nhất hai viên bi xanh”.

Như vậy biến cố A xảy ra khi ta có thế lấy được ba viên bi xanh hoặc hai viên bi xanh.

Từ đó ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}}.\)

Lời giải chi tiết:

Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong tất cả 12 viên bi từ đó ta có không gian mẫu là: \({n_\Omega } = C_{12}^3.\)

Gọi biến cố A: “Trong ba viên bi được chọn có ít nhất hai viên bi xanh”.

Như vậy biến cố A xảy ra khi ta có thế lấy được ba viên bi xanh hoặc hai viên bi xanh.

\( \Rightarrow {n_A} = C_8^3.C_4^0 + C_8^2.C_4^1 = 168\)cách chọn.

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \frac{{168}}{{C_{12}^3}} = \frac{{42}}{{55}}.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng là 80%. Xác suất người thứ hai bắn trúng là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng là:

A \(50\)%.
B \(32,6\)%.
C \(60\)%.
D \(56\)%.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc nhân xác suất: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\)

Lời giải chi tiết:

Gọi A là biến cố “người thứ nhất bắn trúng”

Gọi B là biến cố “ người thứ hai bắn trúng”

Suy ra \(P\left( A \right) = 0,8,P\left( B \right) = 0,7\)

Và AB là biến cố “cả hai người đều bắn trúng”

Ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,8.0,7 = 0,56\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn

A 0,25
B 0,5
C 0,75
D 0,85

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

+) Gọi không gian mẫu là: “Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần” \( \Rightarrow {n_\Omega } = {6^2} = 36\)

+) Gọi A là biến cố: “Tích 2 lần số chấm khi gieo là 1 số chẵn”

TH1: Lần 1 gieo được số chẵn chấm là 2; 4 và 6 thì Lần 2 gieo được số nào cũng được

\( \Rightarrow \)\(C_3^1.C_6^1 = 18\)( cách )

TH1: Lần 1 gieo được số lẻ chấm là 1;3 hoặc 5 thì lần 2 phải gieo được số chẵn chấm

\( \Rightarrow \)\(C_3^1.C_3^1 = 18\)( cách )

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {n_{\left( A \right)}} = 18 + 9 = 27\\ \Rightarrow {P_{\left( A \right)}} = \dfrac{{27}}{{36}} = 0,75\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Gieo ba con xúc xắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc như nhau là

A \(\dfrac{{12}}{{216}}\)
B \(\dfrac{1}{{216}}\)
C \(\dfrac{6}{{216}}\)
D \(\dfrac{3}{{216}}\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

+) Gọi không gian mẫu là: “Gieo 3 con xúc xắc” \( \Rightarrow {n_\Omega } = {6^3} = 216\)

+) Gọi biến cố A là: “Số chấm xuất hiện trên 3 con xúc xắc như nhau”

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = \left\{ {\left( {1,1,1} \right);\left( {2,2,2} \right);\left( {3,3,3} \right);\left( {4,4,4} \right);\left( {5,5,5} \right);\left( {6,6,6} \right)} \right\}\\ \Rightarrow {n_{\left( A \right)}} = 6\end{array}\)

\( \Rightarrow {P_{\left( A \right)}} = \dfrac{6}{{216}}\,\,\,\,\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ?

A \(\dfrac{{4615}}{{5236}}.\)
B \(\dfrac{{5689}}{{5263}}\)
C \(\dfrac{{9682}}{{7638}}\)
D \(\dfrac{{3568}}{{2164}}\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

+) Gọi không gian mẫu là: “Gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập” \( \Rightarrow {n_\Omega } = C_{35}^4\)

+) Gọi biến cố A là: “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”

\( \Rightarrow \overline C \)là: “4 học sinh được gọi toàn nam hoặc toàn nữ”

TH1: 4 học sinh lên bảng toàn là nam \( \Rightarrow \) \(C_{20}^4\) cách

TH2: 4 học sinh lên bảng toàn là nữ \( \Rightarrow \) \(C_{15}^4\) cách

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {n_{\overline C }} = C_{20}^4 + C_{15}^4\\ \Rightarrow {P_{\overline C }} = \dfrac{{C_{20}^4 + C_{15}^4}}{{C_{35}^4}} = \dfrac{{621}}{{5236}}\\ \Rightarrow {P_C} = 1 - {P_{\overline C }} = 1 - \dfrac{{621}}{{5236}} = \dfrac{{4615}}{{5236}}\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Trong một hộp có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ra 9 viên bi. Tính xác suất để 9 viên lấy ra có đủ cả 3 màu?

A \(\dfrac{{46157}}{{59236}}.\)
B \(\dfrac{{42910}}{{48620}}\)
C \(\dfrac{{59682}}{{27638}}\)
D
\(\dfrac{{35698}}{{29164}}\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

+) Gọi KGM là “lấy ngẫu nhiên 9 viên bi” \( \Rightarrow {n_\Omega } = C_{18}^9 = 48620\)

+) Gọi A: “Biến cố lấy đủ cả 3 màu” \( \Rightarrow \overline A \): “Biến cố không lấy đủ 3 màu”

TH1: Chỉ lấy được một màu đỏ: \(C_{10}^9 = 10\) (cách)

TH2: Chỉ lấy được màu đỏ và xanh:\(C_5^5.C_{10}^4 + C_5^4.C_{10}^5 + C_5^3.C_{10}^6 + C_5^2.C_{10}^7 + C_5^1.C_{10}^8\)= 4995 (cách)

TH3: Chỉ lấy được màu đỏ và vàng: \(C_3^3.C_{10}^6 + C_{C3}^2.C_{10}^7 + C_3^1.C_{10}^8 = 705\) (cách)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {n_{\overline A }} = 10 + 4995 + 705 = 5710\\ \Rightarrow {P_{\left( A \right)}} = 1 - {P_{\left( {\overline A } \right)}} = 1 - \dfrac{{5710}}{{48620}} = \dfrac{{42910}}{{48620}}\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Trong chiếc hộp có 6 bi đỏ, 5 bi vàng và 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không đủ ca 3 màu:

A \(\dfrac{{12}}{{21}}\)
B \(\dfrac{{12}}{{26}}\)
C \(\dfrac{{43}}{{91}}\)
D \(\dfrac{{34}}{{16}}\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

+) Gọi KGM là “lấy ngẫu nhiên 4 viên bi”\( \Rightarrow \)\({n_\Omega } = C_{15}^4 = 1365\)(cách)

+) A: “Biến cố lấy ra không đủ 3 màu”

TH1: Chỉ lấy được 1 màu: \(C_6^4 + C_5^4 + C_4^4 = 21\)

TH2: Chỉ lấy được bi màu đỏ và vàng: \(C_6^3.C_5^1 + C_6^2.C_5^2 + C_6^1.C_5^3 = 310\)

TH3: Chỉ lấy được bi màu đỏ và trắng: \(C_6^3.C_4^1 + C_6^2.C_4^2 + C_6^1.C_4^3 = 194\)

TH4: Chỉ lấy được bi màu vàng và trắng: \(C_5^3.C_4^1 + C_5^2.C_4^2 + C_5^1.C_4^3 = 120\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {n_{\left( A \right)}} = 645\\ \Rightarrow {P_{\left( A \right)}} = \dfrac{{645}}{{1365}} = \dfrac{{43}}{{91}}\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Một hộp đựng 7 viên bi đỏ đánh số từ 1 đến 7 và 6 bi xanh đánh số từ 1 đến 6. Xác suất chọn được hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số bằng

A \(\dfrac{5}{{13}}.\)
B \(\dfrac{6}{{13}}.\)
C \(\dfrac{{49}}{{78}}\)
D \(\dfrac{7}{{13}}.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng tổ hợp và quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Chọn 2 viên bi bất kì \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{13}^2 = 78\).

Gọi A là biến cố: “Hai viên bi được chọn khác màu và khác số”.

Số cách chọn bi xanh là \(C_6^1 = 6\) cách.

Ứng với mỗi cách chọn 1 viên bi xanh thì có \(C_6^1 = 6\) cách chọn bi đỏ thỏa mãn khác màu và khác số với viên bi xanh vừa chọn

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 6.6 = 36.\)

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{36}}{{78}} = \dfrac{6}{{13}}.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Một chiếc hộp có mười một thẻ đánh số từ 0 đến 10. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn.

A \(\dfrac{2}{9}.\)
B \(\dfrac{7}{9}.\)
C \(\dfrac{9}{{11}}.\)
D \(\dfrac{2}{{11}}.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Công thức tính xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = 1 - P\left( {\overline A } \right).\)

Lời giải chi tiết:

Gọi biến cố \(A:\) ‘‘Rút được hai thẻ ngẫu nhiên và tích hai số thẻ đó là một số chẵn’’.

\( \Rightarrow \overline A :\) ‘‘Rút được hai thẻ ngẫu nhiên và tích hai số thẻ đó là một số lẻ’’.

Rút ngẫu nhiên hai thẻ trong mười một thẻ ta có không gian mẫu là: \({n_\Omega } = C_{11}^2.\)

Tích của hai số ghi trên thẻ là một số lẻ khi ta rút được 2 thẻ đều được đánh số lẻ.

\( \Rightarrow {n_{\overline A }} = C_5^2\) cách rút.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \dfrac{{C_5^2}}{{C_{11}^2}} = \dfrac{2}{{11}}.\\ \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \dfrac{2}{{11}} = \dfrac{9}{{11}}.\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Một hộp có 5 quả cầu xanh và 6 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để lấy được cả 3 quả cầu đỏ là:

A \(\dfrac{4}{{33}}\)
B \(\dfrac{6}{{11}}\)
C \(\dfrac{3}{{11}}\)
D \(\dfrac{2}{{33}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = 1 - P\left( {\overline A } \right).\)

Lời giải chi tiết:

Lấy ngẫu nhiên \(3\) quả cầu trong \(11\) quả cầu nên ta có không gian mẫu là: \({n_\Omega } = C_{11}^3.\)

Gọi biến cố \(A:\) “Lấy được \(3\) quả cầu màu đỏ”.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {n_A} = C_6^3.\\ \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \dfrac{{C_6^3}}{{C_{11}^3}} = \dfrac{4}{{33}}.\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Gieo một con xúc xắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là

A \(\dfrac{{12}}{{36}}\)
B \(\dfrac{{11}}{{36}}\)
C \(\dfrac{6}{{36}}\)
D \(\dfrac{8}{{36}}\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

+ Gọi không gian mẫu là gieo 1 con xúc xắc hai lần v\( \Rightarrow {n_\Omega } = 6.6 = 36\)

+ Gọi A là biến cố: “Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 6 chấm”

\( \Rightarrow \overline A \): nhiều nhất 1 lần xuất hiện mặt 6 chấm

TH1: Mặt 6 chấm xuất hiện 0 lần: \(C_5^1.C_4^1 = 20\)

TH2: Mặt 6 chấm xuất hiện 1 lần: \(C_5^1.1 = 5\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {P_{\left( {\overline A } \right)}} = \dfrac{{20 + 5}}{{36}} = \dfrac{{25}}{{36}}\\ \Rightarrow {P_{\left( A \right)}} = 1 - {P_{\left( {\overline A } \right)}}\\ \Leftrightarrow {P_{\left( A \right)}} = 1 - \dfrac{{25}}{{36}} = \dfrac{{11}}{{36}}\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt bằng 8

A \(\dfrac{1}{6}\)
B \(\dfrac{5}{{36}}\)
C \(\dfrac{1}{9}\)
D \(\dfrac{1}{2}\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

+ Gọi không gian mẫu là: gieo 1 con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần

\( \Rightarrow {n_\Omega } = {6^2} = 36\)

+ Gọi A là biến cố: “Tổng 2 mặt bằng 8”

\( \Rightarrow A = \left\{ {\left( {2;6} \right),\left( {6;2} \right),\left( {3;5} \right),\left( {5;3} \right),\left( {4;4} \right)} \right\}\)\( \Rightarrow {n_{\left( A \right)}} = 5\)

\( \Rightarrow {P_{\left( A \right)}} = \dfrac{5}{{36}}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Một hộp chứa 6 quả cầu đỏ khác nhau và 4 quả cầu xanh khác nhau. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất của biến cố “Lấy được hai quả cầu cùng màu”.

A \(\dfrac{7}{{15}}\).
B \(\dfrac{4}{9}\).
C \(\dfrac{8}{{15}}.\)
D \(\dfrac{7}{{45}}.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Xét 2 trường hợp: Hai quả cùng xanh hoặc hai quả cùng đỏ.

Lời giải chi tiết:

Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 2 quả cầu từ hộp 10 quả cầu \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{10}^2\).

Gọi A là biến cố: “Lấy được hai quả cùng màu”.

TH1: 2 quả lấy ra cùng màu đỏ ta có \(C_6^2\) cách.

TH2: 2 quả lấy ra cùng màu xanh ta có \(C_4^2\) cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_4^2 + C_6^2\).

Xác suất biến cố là \(P = \dfrac{{C_4^2 + C_6^2}}{{C_{10}^2}} = \dfrac{{21}}{{45}} = \dfrac{7}{{15}}.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn hai lần độc lập nhau. Biết rằng xác suất sút trúng vào cầu môn của cầu thủ đó là 0,7. Xác suất sao cho cầu thủ đó sút một lần trượt và một lần trúng cầu môn là :

A 1.
B 0,42.
C 0,7.
D 0,21.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Xác suất sút 1 lần trúng là 0,7 nên xác suất sút 1 lần trượt là 0,3.

Mà 2 lần sút là độc lập nên có 2 cách sắp xếp để sút trượt và trúng trước hay sau.

Do đó xác suất là \(0,7.0,3.2 = 0,42.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Gọi A là biến cố "tổng số chấm xuất hiện trên mặt của xúc sắc sau hai lần gieo bằng 8". Khi đó xác suất của biến cố A là bao nhiêu ?

A \(\dfrac{5}{{36}}.\)
B \(\dfrac{7}{{36}}.\)
C \(\dfrac{4}{{36}}.\)
D \(\dfrac{6}{{36}}.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nhân và cộng.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(8 = 2 + 6 = 3 + 5 = 4 + 4\)

Xác suất 1 lần tung là \(\dfrac{1}{6}\)

Nên gieo xúc sắc 2 lần thì sẽ có xác suất là \({\left( {\dfrac{1}{6}} \right)^2} = \dfrac{1}{{36}}\)

Với lần tung \(\left\{ {2;6} \right\};\,\,\left\{ {3;4} \right\}\) sẽ có 2 cách sắp xếp xuất hiện.

Do đó xác suất để thỏa mãn bài toán là \(\dfrac{1}{{36}}.2 + \dfrac{1}{{36}}.2 + \dfrac{1}{{36}} = \dfrac{5}{{36}}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất \(2\) lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng \(8.\)

A \(\dfrac{1}{6}.\)
B \(\dfrac{1}{2}.\)
C \(\dfrac{5}{{36}}.\)
D \(\dfrac{1}{9}.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Liệt kê các khả năng có lợi cho biến cố.

- Tính xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Lời giải chi tiết:

Gieo con xúc sắc hai lần, \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng \(8\)”

Khi đó \(A = \left\{ {\left( {2;6} \right),\left( {3;5} \right),\left( {4;4} \right),\left( {5;3} \right),\left( {6;2} \right)} \right\}\) \( \Rightarrow n\left( A \right) = 5\)

Xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{5}{{36}}\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Gieo con súc sắc cân đối đồng chất \(2\) lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện ở hai lần là một số tự nhiên lẻ?

A \(\dfrac{3}{4}\)
B \(\dfrac{1}{4}\)
C \(\dfrac{1}{2}\)
D \(\dfrac{1}{6}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+ Tính số phần tử của không gian mẫu.

+ Tính số phần tử của biến cố.

+ Tính xác suất của biến cố.

Lời giải chi tiết:

Gieo 1 con súc sắc đồng chất 2 lần \( \Rightarrow \) Không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = {6^2} = 36\).

Gọi A là biến cố: "Tích số chấm xuất hiện ở hai lần là một số lẻ".

\( \Rightarrow \) Số chấm xuất hiện ở cả 2 lần tung đều là số lẻ.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 3.3 = 9\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{9}{{36}} = \dfrac{1}{4}\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Gieo ngẫu nhiên 3 con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất để tích số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc là một số tự nhiên chẵn là:

A \(\dfrac{1}{8}\)
B \(\dfrac{7}{8}\)
C \(\dfrac{{23}}{{24}}\)
D \(\dfrac{1}{2}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Tích ba số là số chẵn khi và chỉ khi trong ba số có ít nhất 1 số chẵn.

- Sử dụng biến cố đối.

Lời giải chi tiết:

Gieo ngẫu nhiên 3 con súc sắc cân đối, đồng chất \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = {6^3} = 216\).

Gọi A là biến cố: “tích số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc là một số tự nhiên chẵn” \( \Rightarrow \) Trong ba lần gieo có ít nhất 1 lần xuất hiện mặt chẵn chấm.

\( \Rightarrow \overline A \): “Cả 3 lần gieo đều xuất hiện mặt lẻ chấm” \( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = {3^3} = 27\).

Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \dfrac{{27}}{{216}} = \dfrac{7}{8}\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Đoàn học sinh tham gia Hội thao Giáo dục quốc phòng và an ninh học sinh THPT cấp tỉnh lần thứ V năm 2018 của một trường THPT gồm có 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngấu nhiên 9 học sinh để tham gia bộ môn thi điều lệnh. Tính xác suất để trong 9 học sinh được chọn ra có đúng 5 học sinh nam.

A \(\dfrac{{56}}{{134}}\)
B \(\dfrac{{65}}{{143}}\)
C \(\dfrac{{56}}{{143}}\)
D \(\dfrac{{65}}{{134}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+ Tính số phần tử của không gian mẫu.

+ Tính số phần tử của biến cố.

+ Tính xác suất của biến cố.

Lời giải chi tiết:

Không gian mẫu : \(\Omega = C_{15}^9\)cách chọn.

Số cách chọn đúng 5 học sinh nam trong 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ trong 7 học sinh nữ: \(C_8^5.C_7^4\) cách chọn.

Xác suất thỏa mãn là: \(\dfrac{{C_8^5.C_7^4}}{{C_{15}^9}} = \dfrac{{56}}{{143}}.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16. Tính xác suất để nhận được thẻ đánh số lẻ.

A \(\dfrac{9}{{16}}.\)
B \(\dfrac{1}{2}.\)
C \(\dfrac{3}{8}.\)
D \(\dfrac{7}{{16}}.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+ Tính số phần tử của không gian mẫu.

+ Tính số phần tử của biến cố.

+ Tính xác suất của biến cố.

Lời giải chi tiết:

Hộp chứa 16 thẻ, trong đó có 8 thẻ đánh số lẻ và 8 thẻ đánh số chẵn.

Ta có: \(n\left( \Omega \right) = C_{16}^1 = 16\).

Gọi A là biến cố: “Thẻ nhận được đánh số lẻ” \( \Rightarrow n\left( A \right) = C_8^1 = 8\).

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{8}{{16}} = \dfrac{1}{2}\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Từ cỗ bài lơ khơ 52 quân, rút quân ngẫu nhiên cùng một lúc bốn quân bài. Tính xác suất cho cả bốn quân đều là K?

A \(\dfrac{1}{{6497400}}\).
B \(\dfrac{4}{{6497400}}\).
C \(\dfrac{1}{{270725}}\).
D \(\dfrac{4}{{270725}}\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+ Tính số phần tử của không gian mẫu.

+ Tính số phần tử của biến cố.

+ Tính xác suất của biến cố.

Lời giải chi tiết:

Trong bộ bài tú lơ khơ có 4 quân K nên có 1 cách để rút ngẫu nhiên được 4 quân cùng lúc đều là K.

Không gian mẫu là \(C_{52}^4\).

Suy ra xác suất của bài toán là \(P = \dfrac{1}{{C_{52}^4}} = \dfrac{1}{{270725}}.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

40 bài tập trắc nghiệm xác suất của biến cố mức độ vận dụng

Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm xác suất của biến cố mức độ vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết 30 bài tập trắc nghiệm xác suất của biến cố mức độ vận dụng cao

Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm xác suất của biến cố mức độ vận dụng cao có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.