50 Bài Tập Trắc Nghiệm Lũy Thừa (có đáp án)

Toptailieu.vn xin giới thiệu 50 bài tập trắc nghiệm Lũy thừa (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 12 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Lũy thừa

Câu 1: Giá trị của biểu thức A = (a+1)-1 + (b+1)-1 với a = (2+√3)-1 và b = (2-√3)-1

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2: Viết biểu thức (a,b > 0) về dạng lũy thừa (a/b)m ta được m=?.

A. 2/15

B. 4/15

C. 2/5

D. (-2)/15

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3: Viết biểu thức về dạng lũy thừa 2m ta được m=?.

A. -13/6

B. 13/6

C. 5/6

D. -5/6

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4: Cho x > 0; y > 0. Viết biểu thức về dạng xm và biểu thức về dạng yn. Ta có m-n=?

A. -11/6

B. 11/6

C. 8/5

D. -8/5

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5: Đơn giản biểu thức ta được:

A. -9a2 |b|

B. 9a2 |b|

C. 9a2 b

D. 3a2 |b|

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6: Cho Khi đó f(2,7) bằng:

A. 0,027

B. 0,27

C. 2,7

D. 27

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7: Cho b là số thực dương. Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A. – 2

B. – 1

C. 2

D. 1

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8: Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức P được kết quả là:

A. a - b

B. a - b2

C. b - a

D. a3 - b3

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9: Rút gọn biểu thức sau ta được:

A. a+b

B. √a-√b

C. √a+√b

D. a-b

Lời giải:

Ta có

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10: Cho số thực dương a. Biểu thức thu gọn của biểu thức P là:

A. a

B. a+1

C. 2a

D. 1

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11: Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức P là:

A. -2

B. -1

C. 1

D. 0

Lời giải:

Ta có

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12: Biểu thức thu gọn của biểu thức P có dạng . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

A. m+3n=-1

B. m+n=-2

C. m-n=0

D. 2m-n=5

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. (2-√2)3 < (2-√2)4

B. (√11-√2)6 > (√11-√2)7

C. (4-√2)3 < (4-√2)4

D. (√3-√2)4 < (√3-√2)5

Lời giải:

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. 0,01-√2 > 10-√2

B. 0,01-√2 < 10-√2

C. 0,01-√2 = 10-√2

D. a0=1, ∀ a ≠ 0

Lời giải:

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Nếu (2√3-1)a+2 < 2√3-1 thì

A. a < -1

B. a < 1

C. a > -1

D. a ≥ -1

Lời giải:

Vì 2√3-1 > 1 nên a+2 < 1 ⇔ a < -1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16: Nếu (√3-√2)2m-2 < √3+√2

A. m > 3/2

B. m < 1/2

C. m > 1/2

D. m ≠ 3/2

Lời giải:

Do √3+√2=(√3+√2)-1

Vì 0 < √3-√2 < 1 nên 2m-2 > -1 ⇔ m > 1/2

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17: Biểu thức bằng biểu thức nào dưới đây?

A. a-2 + b-2

B. a-2 - b-2

C. a2 + b2

D. a-6 - b-6

Lời giải:

Sử dụng hằng đẳng thức α2 - β2 = (α + β)(α - β), ta có

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18: Biết (a + a-1)2 = 3. Tính giá trị của a3 + a-3 .

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3.

Lời giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ta có

Mặt khác

=> a3 + a-3

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19: Biểu thức 2222 có giá trị bằng

A. 28

B. 216

C. 162

D. 44

Lời giải:

2222 = 224 = 216 (24 = 16)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 20:

A. √2

B. -√2

C. 1/16

D. 16.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 21: Tính giá trị biểu thức 2560,16.2560,09

A. 4

B. 16

C. 64

D. 256,25.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 22: Rút gọn biểu thức

A.P= 26

B.P= 62

C.P = 36

D. P= 3-6

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 23: Rút gọn biểu thức:

A. 2n + 1

B. 1 - 2n

C. 7/4

D. 7/8

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 24: Rút gọn biểu thức P = 23.a3b2.(2a-1b2)-2

A.P = 25a2b6

B. P = 2a5b-2

C. P = 2-6a6b-8

D. P = a4/28b8

Lời giải:

P = 23.a3.b2.(2a-1b2)-2 = 23.a3.b2.2-2.a(-1).(-2).b2.(-2)

= 2.a3.b2.a2.b-4 = 2.a3+2.b2+(-4) = 2.a5.b-2

Đáp án cần chọn là: B

Câu 25:

A. (1 + ∜2)(1 - √2)

B. -(1 + ∜2)(1 + √2)

C. (1 + ∜2)(1 + √2)

D. (1 - ∜2)(1 + √2)

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 26: Nếu 21998 - 21997 - 21996 + 21995 = k.21995 thì giá trị của k là

A.1

B.2

C.3

D. 4.

Lời giải:

21998 - 21997 - 21996 + 21995 = 21995(23 - 22 - 2 + 1) = 3.21995 = k.21995 => k = 3

Đáp án cần chọn là: C

Câu 27: Cho a,b,x là các số dương thỏa mãn (2a)2b = ab.xb . Khi đó x bằng

A.2

B.a

C. 2a

D. 4a.

Lời giải:

(2a)2b = ab.xb ⇔ [(2a)2 ]b = (a.x>b

⇒(4a2)b = (ax)b ⇒ 4a2 = ax ⇒ x = 4a

Đáp án cần chọn là: D

Câu 28: Trong phòng thí nghiệm, khối lượng của 50 giọt máu cân được là 0,532 gam. Biết rằng khối lượng riêng của máu là 1060kg/m3 và các giọt máu đều là hình cầu có khối lượng bằng nhau.Tính đường kính của giọt máu.

A.1,24mm

B.4,93mm

C.2,39mm

D. 2,68mm.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 29: Tính số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n200 < 5300 .

A.10

B.11

C.12

D.13.

Lời giải:

Ta tìm n trong các số nguyên dương. Khi đó

n200 < 5300 <=> (n2)100 < (53)100 <=> n2 < 53 = 125 <=> n < √125 ≈ 11,18

Ta thấy số nguyên dương n lớn nhất thỏa mãn là n = 11

Đáp án cần chọn là: B

Câu 30: Giả sử a là số thỏa mãn a + a-1 = 4 .Tính giá trị của biểu thức a4 + a-4.

A.164

B.172

C.192

D.194.

Lời giải:

a + a-1 = 4 ⇔ 16 = (a + a-1)2 = a2 + 2 + a-2 ⇒ 14 = a2 + a-2

=> 196 = (a2 + a-2)2 = a4 + 2 + a-4 => a4 + a-4 = 194

Đáp án cần chọn là: D

Câu 31: Cho m,n∈Z, chọn khẳng định đúng:

A.(am)n=am.an B.am.an=amn C.amn=am+an D.(am)n=(an)m

Lời giải:

Ta có: (am)n=amn=anm=(an)m.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 32: Với a>1,m,n∈Z thì

A.am>an⇔m>n B.am>an⇔m<n C.am>an⇔m=n D.am>an⇔m≤n

Lời giải:

Với a>1 thì am>an⇔m>n.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 33: Chọn kết luận đúng:

A.Số 0 không có căn bậc n. B.Số 1 chỉ có một căn bậc n là 1. C.Số 1 có hai căn bậc n là ±1. D.Số 0 chỉ có một căn bậc n là 0.

Lời giải:

- Số 0 có một căn bậc n duy nhất là 0 (D đúng, A sai).

- Số 1 có một căn bậc n nếu n lẻ và có hai căn bậc n nếu n chẵn (B, C sai).

Đáp án cần chọn là: D

Câu 34: Chọn khẳng định đúng:

A.Nếu n chẵn và a≥0 thì ann=a B.Nếu n lẻ và a<0 thì ann=−a. C.Nếu n chẵn thì ann=−a. D.Nếu n lẻ thì ann=−a.

Lời giải:

- Nếu n lẻ thì ann=a nên B, D sai.

- Nếu n chẵn thì ann=a nếu a>0 và ann=−a nếu a<0 nên A đúng, C sai.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 35: Cho a>0,m,n∈N∗, chọn đẳng thức không đúng:

A.(amn)m=an B.ammn=an C.(ammn)n=a D.(ammn)n=an

Lời giải:

Ta có:ammn=(amn)m=an⇒(ammn)n=(an)n=anên A, B và C đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 36: Cho các số thực dươngavàb. Biểu thức thu gọn của biểu thứcPlà:

P=a13b+b13aa6+b6−ab3

A.-2

B.-1

C.1

D.0

Lời giải:

Ta có:

P=a13b+b13aa6+b6−ab3P=a13.b12+b13.a12a16+b16−(ab)13P=a13b13(a16+b16)a16+b16−(ab)13P=(ab)13−(ab)13=0

Đáp án cần chọn là:D

Câu 37: Rút gọn biểu thứcP=a.a2.1a43:a724,  (a>0)ta được biểu thức dạngamn,trong đómnlà phân số tối giản,m,  n∈N∗.Tính giá trịm2+n2.

A.10

B.25

C.5

D.13

Lời giải:

a.a2.1a43:a724=a.a2.1a143:a724=a.a743:a724=a.(a74)13:a724=a.a712:a724=(a1912)12:a724=a1924−724=a12

Vậy m = 1 ; n = 2

Giá trị củam2+n2=12+22=5

Đáp án cần chọn là:C

Câu 38: Cho các số thực dương phân biệtavàb. Biểu thức thu gọn của biểu thứcP=a−ba4−b4−4a+16ab4a4+b4có dạngP=ma4+nb4, tìmm.n.

A.1

B.-1

C.2

D.0

Lời giải:

Ta có:

P=a−ba4−b4−4a+16ab4a4+b4P=(a4)2−(b4)2a4−b4−2a4.a4+2a4.b4a4+b4P=(a4−b4)(a4+b4)a4−b4−2a4.(a4+b4)a4+b4P=a4+b4−2a4P=b4−a4

⇒m=−1,n=1.

Vậym.n=−1.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 39:Với giá trị nào của a thì đẳng thức a.a.a43=2524.12−1 đúng?

A.a=1

B.a=2

C.a=0

D.a=3

Lời giải:

a.a.a43=2524.12−1⇔a.a.a143=2524.212⇔a.a543=21724⇔a.a512=21724⇔a1712=21724⇔a1724=21724⇔a=2

Đáp án cần chọn là: B

Câu 40:Số9465779232có bao nhiêu ước số nguyên dương?

A.240

B.630

C.7200

D.2400

Lời giải:

Ta có:9465779232=25.36.74.132

Như vậy số đã cho có số ước nguyên dương là:(5+1)(6+1)(4+1)(2+1)=630ước.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 41:Có bao nhiêu bộ ba số thực(x;y;z)thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau

3x23.9y23.27z23=36x.y2.z3=1

A.4

B.3

C.2

D.1

Lời giải:

Ta có:

3x23.9y23.27z23=36⇔3x23.32.y23.33.z23=36⇔x23+2.y23+3.z23=6

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có:

x23+2.y23+3.z23=x23+y23+y23+z23+z23+z23≥6.x23.(y23)2.(z23)36=6.(x.y2.z3)236=6

Dấu “=” xảy ra⇔{x23=y23=z23=1x.y2.z3=1⇔{x2=y2=z2=1x.y2.z3=1.

⇒(x;y;z)∈{(−1;−1;−1);(−1;1;−1);(1;−1;1);(1;1;1)}.

Vậy có 4 bộ số thực(x;y;z)thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 42:Tính giá trị(116)−0,75+(18)−43,ta được kết quả là:

A.24

B.12

C.16

D.18

Lời giải:

(116)−0,75+(18)−43=160,75+843=(24)34+(23)43=23+24=24.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 43:Tính giá trị của biểu thức32.52+22:25(1+2)có kết quả là:

A.25

B.15

C.9

D.5

Lời giải:

32.52+22:25(1+2)=32.52+22:52+22=32=9

Đáp án cần chọn là: C

Câu 44:Giá trị của biểu thứcE=32−1.92.271−2bằng:

A.3

B.27

C.9

D.1

Lời giải:

Ta có:

E=32−1.92.271−2=32−1.322.33(1−2)=32−1+22+3−32=32=9

Đáp án cần chọn là:C

Câu 45:Cho9x+9−x=23.Khi đó biểu thứcA=5+3x+3−x1−3x−3−x=abvớiab tối giản vàa,b∈Z. Tícha.bcó giá trị bằng:

A.8

B.10

C.-8

D.-10

Lời giải:

Ta có:9x+9−x=23

⇔9x+9−x+2=25⇔(3x)2+(3−x)2+2.3x.3−x=25

⇔(3x+3−x)2=25

⇔3x+3−x=5vì3x+3−x>0,∀x∈R

⇒A=5+3x+3−x1−3x−3−x=5+51−5=−52=ab.

Vậyab=−10.

Đáp án cần chọn là:D

Câu 46:Số các căn bậc6của số−12là:

A.0

B.1

C.2

D.Vô số

Lời giải:

Vì−12<0và căn bậc6là căn bậc chẵn nên không tồn tại căn bậc6của−12.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 47:Cho số thựca>0vàa≠1.Hãy rút gọn biểu thứcP=a13(a12−a52)a14(a712−a1912).

A.P = 1+a

B.P = 1

C.P = a

D.P = 1-a

Lời giải:

Ta có

P=a13(a12−a52)a14(a712−a1912)=a13.a12(1−a52−12)a14.a712(1−a1912−712)=a13+12(1−a2)a14+712(1−a)=a56(1−a)(1+a)a1012(1−a)=1+a(a>0,a≠1).

Đáp án cần chọn là:A

Câu 48:Cho đẳng thứca2a3a3=aα,0<a≠1.Khi đóαthuộc khoảng nào sau đây?

A.(-2;-1)

B.(-1;0)

C.(-3;-2)

D.(0;1)

Lời giải:

a2a3a3=a2.a123a3=a523a3=a56a3=a56−3=a−136⇒α=−136⇔α∈(−3;−2)

Đáp án cần chọn là:C

Câu 49:Rút gọn biểu thức

A. P = 2 .

B. P = a2.

C. P = 1 .

D. P = a .

Lời giải:

Ta có:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 50:Tính giá trị biểu thức

A. 14.

B. 12.

C. 11.

D. 10.

Lời giải:

Ta có

Đáp án cần chọn là: B