7.8. Các Trường Hợp đồng Dạng Của Tam Giác Vuông - Học Thật Tốt

Trang chủ » Bài Tập Tam Giác Vuông đồng Dạng » 7.8. Các Trường Hợp đồng Dạng Của Tam Giác Vuông - Học Thật Tốt

Có thể bạn quan tâm

ÔN TẬP: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông: Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu: a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia (g.g) b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia 2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng: Định lí 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau (cạnh huyền – góc nhọn). on-bai-li-thuyet-toan-lop-8-cac-truong-hop-dong-dang-cua-tam-giac-vuong-2 Ta có:  vuông ở A,  vuông tại A’ và  và ta có thêm góc  = góc hoặc góc = góc . 3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng: Định lí 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. on-bai-li-thuyet-toan-lop-8-cac-truong-hop-dong-dang-cua-tam-giac-vuong-3 Định lí 3: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng Ta có:

 và tỉ số đồng dạng .

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: 

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, lấy điểm D bất kì thuộc BC, một đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt các đường thẳng AC và AB lần lượt tại E và F.

a) Chứng minh .

b) Gọi AH là đường cao của , biết HB = 3cm, HC = 12cm. Tính đường cao AH.

Bài giải:

on-tap-li-thuyet-toan-lop-8-cac-truong-hop-dong-dang-cua-tam-giac-vuong-1

a) Ta có (cùng phụ với )

Do đó hai tam giác vuông BDF đồng dạng với tam giác EDC (g.g)

.

b) Ta có  (cùng phụ với )

Do đó tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA (g.g)

.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Kẻ đường cao BD và CE của tam giác ABC và các đường cao DF và EG của tam giác ADE.

a) Chứng minh .

b) Chứng minh .

Bài giải:

on-tap-li-thuyet-toan-lop-8-cac-truong-hop-dong-dang-cua-tam-giac-vuong-2

a) Xét  và có chung và (giả thiết)

nên tam giác ADB đồng dạng với tam giác AGE (g.g)

   (1)

Tương tự tam giác ADF đồng dạng với tam giác ACE.

  (2)

b) Từ (1) và (2)

Theo định lí Ta lét đảo

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: 

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng H là giao điểm các đường phân giác trong

Bài giải:

on-tap-li-thuyet-toan-lop-8-cac-truong-hop-dong-dang-cua-tam-giac-vuong-3

Xét  và có chung.

 (cùng phụ với )

Suy ra tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC (g.g) .

Xét tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC (c.g.c)   (1)

Lý luận tương tự như trên ta có: tam giác BFD đồng dạng với tam giác BCA (c.g.c)

   (2)

Từ (1) và (2) cho  FC là tia phân giác của .

Tương tự:  là tia phân giác của .

Vậy H là giao điểm các đường phân giác trong tam giác ABC.

Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông – toán cơ bản lớp 8.

Chúc các em học tập hiệu quả!

Từ khóa » Bài Tập Tam Giác Vuông đồng Dạng