8 Cách Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử Cực Hay

• • 
    • 

      Mầm non

    • 

      Lớp 1

    • 

      Lớp 2

    • 

      Lớp 3

    • 

      Lớp 4

    • 

      Lớp 5

    • 

      Lớp 6

    • 

      Lớp 7

    • 

      Lớp 8

    • 

      Lớp 9

    • 

      Lớp 10

    • 

      Lớp 11

    • 

      Lớp 12

    • 

      Thi vào lớp 6

    • 

      Thi vào lớp 10

    • 

      Thi Tốt Nghiệp THPT

    • 

      Đánh Giá Năng Lực

    • 

      Khóa Học Trực Tuyến

    • 

      Hỏi bài

    • 

      Trắc nghiệm Online

    • 

      Tiếng Anh

    • 

      Thư viện Học liệu

    • 

      Bài tập Cuối tuần

    • 

      Bài tập Hàng ngày

    • 

      Thư viện Đề thi

    • 

      Giáo án - Bài giảng

    • 

      Tất cả danh mục

  • Mầm non
  • Lớp 1
  • Lớp 2
  • Lớp 3
  • Lớp 4
  • Lớp 5
  • Lớp 6
  • Lớp 7
  • Lớp 8
  • Lớp 9
  • Lớp 10
  • Lớp 11
  • Lớp 12
  • Thi Chuyển Cấp

Gói Thành viên của bạn sắp hết hạn. Vui lòng gia hạn ngay để việc sử dụng không bị gián đoạn Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Chọn lớp Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lưu và trải nghiệm Đóng Điểm danh hàng ngày

• Hôm nay +3
• Ngày 2 +3
• Ngày 3 +3
• Ngày 4 +3
• Ngày 5 +3
• Ngày 6 +3
• Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169 VnDoc.com Lớp 8 Toán 8 Bài tập Toán 8 8 cách phân tích đa thức thành nhân tử cực hay Toán lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài trước Tải về Bài sau Lớp: Lớp 8 Môn: Toán Loại File: Word + PDF Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Phân tích đa thức thành nhân tử

• I. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
  • 1. Phương pháp đặt nhân tử chung
  • 2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
  • 3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
  • 4. Phương pháp tách
  • 5. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
  • 6. Phương pháp đặt biến phụ
  • 7. Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa
  • 8. Phương pháp hệ số bất định
• II. Ví dụ minh họa
• III. Vận dụng giải một số dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
  • 1. Trắc nghiệm
  • 2. Tự luận

Phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung vô cùng quan trọng trong chương trình môn Toán lớp 8 học kì 1. Đây là dạng bài thường gặp trong Toán 8, đồng thời cũng là phần toán căn bản các em cần nắm vững để có thể làm các dạng Toán nâng cao. Tài liệu dưới đây, VnDoc sẽ gửi tới các bạn 8 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, lý thuyết kèm bài tập vận dụng để các em luyện tập. Sau đây mời các em tham khảo chi tiết. 

I. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

1. Phương pháp đặt nhân tử chung

Trong biểu thức bài toán cho, chúng ta cần lựa chọn ra những ẩn số hay hằng của một số biểu thức nhất định là ước chung và chọn chúng làm nhân tử. Để dễ hiểu chúng ta có như sau:

A . B + C . B – B . Q

= B . (A + C – Q)

Mấu chốt của vấn đề là làm thế nào chúng ta phải đưa được biểu thức đã cho về dạng tích của nhiều đa thức. Bởi nhiều bạn mới học, cũng bảo đặt nhân tử chung nhưng khi xem kết quả thì chưa tồn tại dạng tích mà vẫn ở dạng tổng.

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

a) \(2 x^{2}-8 x^{3}+12 x=2. x. x^{3}-2.4. x. x^{2}+2.6 .x\)

\(=2 .x \cdot\left(x^{3}-4 x^{2}+6\right)\)

b) \(x y^{2}-3 x^{2} y^{2}+2 x y^{3}=x y^{2}.(1-3+2 y)\)

2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức

Ở phương pháp này các bạn cần vận dụng linh hoạt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. Vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn giản.

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

a) \(x^{2}-4 x+4=x^{2}-2 .x \cdot 2+2^{2}=(x-2)^{2}\)

b) \(x^{3}+9 x^{2}+27 x+27\)

\(=x^{3}+3 \cdot x^{2} \cdot 3+3 \cdot x \cdot 3^{2}+3^{3}\)

\(=(x+3)^{3}\)

3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử

Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức, ta kếp hợp những hạng tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích nhân tử theo từng nhóm rồi phân tích chung đối với các nhóm. Thường sau khi nhóm chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đắng thức để làm tiếp.

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử.

\(x^4+x-4x^2-2=\left(x^4-4x^2\right)+\left(x-2\right)\)

\(=x^{2}\left(x^{2}-4\right)+(x-2)=x^{2}(x-2)(x+2)+(x-2)\)

\(=(x-2)\left[x^{2}(x+2)+1\right]=(x-2)\left(x^{3}+2 x^{2}+1\right)\)

4. Phương pháp tách

Ta có thể tách 1 hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử.

\(2 x^{2}-7 x y+5 y^{2}=2 x^{2}-2 x y-5 x y+5 y^{2}\)

\(=\left(2 x^{2}-2 x y\right)-\left(5 x y-5 y^{2}\right)\)

\(=2 x(x-y)-5 y(x-y)\)

\(=(x-y)(2 x-5 y)\)

5. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử

Ta có thể thêm bớt 1 hạng tử nào đó của đa thức để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được.

Ví dụ:

\(x^{4}+4=x^{4}+4 x^{2}+4-4 x^{2}\)

\(=\left(x^{4}+4 x^{2}+4\right)-4 x^{2}\)

\(=\left(x^{2}+2\right)^{2}-(2 x)^{2}\)

\(=\left(x^{2}+2-2 x\right)(x+2+2 x)\)

6. Phương pháp đặt biến phụ

Trong một số trường hợp, để việc phân tích đa thức thành nhân tử được thuận lợi, ta phải đặt biến phụ thích hợp.

Ví dụ: \(A=\left(x^{2}+2 x+8\right)^{2}+3 x \cdot\left(x^{2}+2 x+8\right)+2 x^{2}\)

Đặt: \(y=x^{2}+2 x+8\)

Ta có: \(A=y^{2}+3 x y+2 x^{2}=y^{2}+x y+2 x y+2 x^{2}\)

\(=\left(y^{2}+x y\right)+\left(2 x y+2 x^{2}\right)=y(x+y)+2 x(x+y)\)

\(=(x+y)(2 x+y)\)

7. Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa

Phương pháp này chỉ áp dụng được cho các đa thức như là những đa thức có dạng . Khi phân tích các đa thức có dạng như trên thì biểu thức sau khi phân tích đều có 1 nhân tử là (a2 + a + 1)

Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử B = a5 + a4 + 1

B = a5 + a4 + a3 – a3 – a2 – a + a2 + a + 1

= a3(a2 + a + 1) – a(a2 + a + 1) + (a2 + a + 1)

= (a2 + a + 1)(a3 – a + 1)

8. Phương pháp hệ số bất định

II. Ví dụ minh họa

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a, (ab – 1)2 + (a + b)2

b, x3 + 2x2 + 2x + 1

c, x2 – 2x – 4y2 – 4y

Giải

a) Ta có: (ab – 1)2 + (a + b)2

= a2b2 – 2ab + 1 + a2 + 2ab + b2

= a2b2 + a2 + b2 + 1

= (a2b2 + a2) + (b2 + 1)

= a2(b2 + 1) + (b2 + 1)

= (a2 + 1)(b2 + 1)

b) Ta có: x3 + 2x2 + 2x + 1

= (x3 + 1) + (2x2 + 2x)

= (x + 1)(x2 – x + 1) + 2x(x + 1)

= (x + 1)(x2 + x + 1)

c) Ta có: x2 – 2x – 4y2 – 4y

= (x2 – 4y2) – (2x + 4y)

= (x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)

= (x + 2y)(x – 2y – 2).

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau A = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x, biết x3 – x = 6.

Giải

Ta có: A = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x

= (x6 – 2x4 + x2) + (x3 – x)

= (x3 – x)2 + (x3 – x)

Với x3 – x = 6 = (x3 – x)2 + (x3 – x), ta có A = 62 + 6 = 36 + 6 = 42.

Vậy A = 42.

III. Vận dụng giải một số dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

1. Trắc nghiệm

Bài 1: Đa thức 4x(2y – z) + 7y(z – 2y) được phân tích thành nhân tử là ?

A. (2y + z)(4x + 7y)

B. (2y – z)(4x – 7y)

C. (2y + z)(4x – 7y)

D. (2y – z)(4x + 7y)

Lời giải:

Ta có: 4x(2y – z) + 7y(z – 2y)

= 4x(2y – z) – 7y(2y – z)

= (2y – z)(4x – 7y).

Chọn đáp án B.

Bài 2: Đa thức x3(x2 – 1) – (x2 – 1) được phân tích thành nhân tử là ?

A. (x – 1)2(x + 1)(x2 + x + 1)

B. (x3 – 1)(x2 – 1)

C. (x – 1)(x + 1)(x2 + x + 1)

D. (x – 1)2(x + 1)(x2 + x + 1)

Lời giải:

Ta có: x3(x2 – 1) – (x2 – 1)

= (x2 – 1)(x3 – 1)

= (x – 1)(x + 1)(x – 1)(x2 + x + 1)

= (x – 1)2(x + 1)(x2 + x + 1)

Chọn đáp án D.

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức A = x2 – y2 + 2y – 1 với x = 3 và y = 1.

A. A = – 9.

B. A = 0.

C. A = 9.

D. A = – 1.

Lời giải:

Ta có A = x2 – y2 + 2y – 1 = x2 – (y2 – 2y + 1)

= x2 – (y – 1)2

= (x – y + 1)(x + y – 1)

(hằng đẳng thức a2 – b2 = (a – b)(a + b)).

Khi đó với x = 3 và y = 1, ta có A = (3 – 1 + 1)(3 + 1 – 1) = 3 . 3 = 9.

Chọn đáp án C.

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + x2 + y3 + xy

A. (x + y).(x2 – xy + y2 + x)

B. (x – y).(x2 + xy + y2 – x)

C. (x + y).(x2 + xy + y2 – x)

D. (x – y).(x2 + xy – y2 + x)

Lời giải:

Ta có: x3 + x2 + y3 + xy = (x3 + y3) + (x2 + xy)

= (x + y). (x2 – xy + y2) + x.(x + y)

= (x + y). (x2 – xy + y2 + x)

Chọn đáp án A

Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 9x + 2x2y + xy2

A. x. (x – y + 3).(x + y – 3)

B. x. (x + y + 3).(x + y – 3)

C. x. (x – y + 3).(x – y – 1)

D. x. (x + y + 1).(x – y – 3)

Lời giải:

Ta có: x3 – 9x + 2x2y + xy2

= x.(x2 – 9 + 2xy + y2)

= x.[(x2 + 2xy + y2) – 9]

= x.[(x + y)2 – 32]

= x.(x + y + 3).(x + y – 3)

Chọn đáp án B

2. Tự luận

Bài tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1) x2 – y2 – 2x + 2y

2) 2x + 2y – x2 – xy

3) x2 – 25 + y2 + 2xy

4) x2 – 2x – 4y2 – 4y

5) x2y – x3 – 9y + 9x

6) x2(x – 1) + 16(1 – x)

Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1) 4x2 – 25 + (2x + 7)(5 – 2x)

2) x3 + x2y – 4x – 4y

3) 3(x+ 4) – x2 – 4x

4) x3 – 3x2 + 1 – 3x

5) 5x2 – 5y2 – 10x + 10y

6) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2

7) x2 – xy + x – y

8) x2 – 2x – 15

Bài tập 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1) 2x2 + 3x – 5

2) x2 + 4x – y2 + 4

3) 2x2 – 18

4) x3 – x2 – x + 1

5) x2 – 7xy + 10y2

6) x4 + 6x2y + 9y2 – 1

7) x3 – 2x2 + x – xy2

8) ax – bx – a2 + 2ab – b2

Bài tập 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1) x4y4 + 4  3) x4y4 + 64  5) x8 + x7 + 1  7) x8 + 3x4 + 1  9) x10 + x5 + 1

2) x7 + x2 + 1 4) x8 + x + 1 6) 32x4 + 1 8) x4 + 4y4

Bài tập 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1) x2 + 2xy – 8y2 + 2xz + 14yz – 3z2

2) 3x2 – 22xy – 4x + 8y + 7y2 + 1

3) 12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3

4) 2x2 – 7xy + 3y2 + 5xz – 5yz + 2z2

5) x2 + 3xy + 2y2 + 3xz + 5yz + 2z2

6) x2 – 8xy + 15y2 + 2x – 4y – 3

7) x4 – 13x2 + 36

8) x4 + 3x2 – 2x + 3

9) x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1

Bài tập 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1) (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3

2) (a – x)y3 – (a – y)x3 – (x – y)a3

3) x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2)

4) (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3

5) 3x5 – 10x4 – 8x3 – 3x2 + 10x + 8

6) 5x4 + 24x3 – 15x2 – 118x + 24

7) 15x3 + 29x2 – 8x – 12

8) x4 – 6x3 + 7x2 + 6x – 8

9) x3 + 9x2 + 26x + 24

Bài tập 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1) (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12

2) (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2

3) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12

4) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24

5) (x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 20

6) x2 – 4xy + 4y2 – 2x + 4y – 35

7) (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16

8) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12

9) 4(x2 + 15x + 50) – (x2 + 18x + 74) – 3x2

Xem thêm:

• Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử nâng cao
• Giải Toán 8 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
• Giải bài tập SGK trang 19 Toán lớp 8 tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
• Giải bài tập trang 22, 23 SGK Toán lớp 8 tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Tải về Chọn file muốn tải về:

8 cách phân tích đa thức thành nhân tử cực hay

143,6 KB

• Tải file định dạng .DOC

  83,3 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này! Đóng 79.000 / tháng Mua ngay Đặc quyền các gói Thành viên PRO Phổ biến nhất PRO+ Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp 30 lượt tải tài liệu Xem nội dung bài viết Trải nghiệm Không quảng cáo Làm bài trắc nghiệm không giới hạn Tìm hiểu thêm Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

• Chia sẻ bởi: Công chúa Tuyết

209 329.846 Bài viết đã được lưu Bài trước Mục lục Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng! Xác thực ngay Số điện thoại này đã được xác thực! Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây! Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin 3 Bình luận Sắp xếp theo Mặc định Mới nhất Cũ nhất Xóa Đăng nhập để Gửi

• Bọ Cạp

  chuyên đề này khó nhưng thực sự rất hay

  Thích · Phản hồi · 1 · 04/11/22
• Bé Heo

  rất hay gặp trong đề thi

  Thích · Phản hồi · 0 · 04/11/22
• Bánh Quy

  tài liệu hay

  Thích · Phản hồi · 0 · 04/11/22

• Lớp 8

• Toán 8

• Bài tập Toán 8

• Đề thi giữa kì 1 lớp 8

• Đề thi học kì 1 lớp 8

• Đề thi giữa kì 2 lớp 8

• Đề thi học kì 2 lớp 8

• Đề kiểm tra 15 phút lớp 8

• Thi học sinh giỏi lớp 8

• Toán 8 Kết nối tri thức

• Toán 8 Chân trời sáng tạo

• Toán 8 Cánh diều

• Giải Bài Tập Toán 8

• Lý thuyết Toán 8

• Soạn Toán 8 VNEN

Tham khảo thêm

• Bộ 12 đề thi học kì 2 Toán 8 Sách mới - Có đáp án

• Bài tập Định lý Thales trong tam giác lớp 8

• Người ấy sống mãi trong lòng tôi (Mẹ tôi)

• 7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Và Hệ Quả

• Người ấy sống mãi trong lòng tôi (Người bạn thân)

• Bài tập Đường trung bình của tam giác lớp 8

• Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8

• Bài tập Phân thức đại số Toán 8

• Bài tập Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác lớp 8

• Dàn ý Tôi thấy mình đã khôn lớn

Bài tập Toán 8

• Bài tập Định lí Pythagore lớp 8

• Bài tập Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác lớp 8

• Bài tập Định lý Thales trong tam giác lớp 8

• Bài tập Đường trung bình của tam giác lớp 8

• Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8

• Bài tập Phân thức đại số Toán 8

Xem thêm

Gợi ý cho bạn

• TOP 13 Viết thư cho ông bà để hỏi thăm và kể về tình hình gia đình em lớp 4

• Bài tập cuối tuần môn Toán lớp 6 Cánh diều - Tuần 1

• Được 18-20 điểm khối A1 nên đăng ký trường nào?

• Bài tập tiếng Anh lớp 10 Unit 1 Family life nâng cao

Xem thêm